Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh n^n > (n + 1)^(n – 1) với n thuộc ℕ*, n ≥ 2

    Lời giải Bài 6 trang 29 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 332 10/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

    Bài 6 trang 29 Chuyên đề Toán 10:

    Chứng minh nn > (n + 1)n – 1 với n ∈ ℕ*, n ≥ 2.

    Lời giải:

    +) Khi n = 2, ta có: 22 > (2 + 1)2 – 1 ⇔ 4 > 3.

    Vậy mệnh đề đúng với n = 1.

    +) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý (k ≥ 2) mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: (k + 1)k + 1 > [(k+1) + 1](k + 1) – 1.

    Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: kk > (k + 1)k – 1.

    Suy ra: kk . (k + 1)k + 1 > (k + 1)k – 1 . (k + 1)k + 1

    ⇒ kk . (k + 1)k + 1 > (k + 1)2k

    ⇒ kk . (k + 1)k + 1 > [(k + 1)2]k

    ⇒ kk . (k + 1)k + 1 > (k2 + 2k + 1)k > (k2 + 2k)k = [k(k + 2)]k = kk . (k + 2)k

    ⇒ (k + 1)k + 1 > (k + 2)k = (k + 2)(k + 1) – 1

    Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề P(n) đúng với mọi n ∈ ℕ*, n ≥ 2.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Hoạt động trang 23 Chuyên đề Toán 10: Xét mệnh đề chứa biến P(n) : "1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2" với n là số nguyên dương...

    Luyện tập 1 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ* ta có: Luyện tập 1 trang 25 Chuyên đề Toán 10...

    Luyện tập 2 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh với mọi n ∈ ℕ*,(1+2)n, (1-2)n lần lượt viết được ở dạng...

    Luyện tập 3 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh 16n – 15n – 1 chia hết cho 225 với mọi n ∈ ℕ*...

    Bài 1 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho Sn = 1 + 2 + 22 +... + 2n và Tn = 2n + 1 – 1, với n ∈ ℕ*...

    Bài 2 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho Sn=1+12+122+…+12n...

    Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 10:  Cho Sn=11.5+15.9+19.13+…+1(4n−3)(4n+1)...

    Bài 4 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho q là số thực khác 1. Chứng minh: 1 + q + q2 +... + qn – 1 = 1−qn1−q,..

    Bài 5 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh với mọi n ∈ ℕ*, ta có: a) 4n + 15n – 1 chia hết cho 9...

    Bài 7 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh an – bn = (a – b)(an – 1 + an – 2b + ... + abn –2 + bn – 1)...

    Bài 8 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất). a) Nêu quy luật chọn tam giác đều...

    Bài 9 trang 30 Chuyên đề Toán 10:  Quan sát Hình 6. a) Nêu quy luật sắp xếp các chấm đỏ...

    Bài 10 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Giả sử năm đầu tiên, cô Hạnh gửi vào ngân hàng A (đồng) với lãi suất r%/năm...

    Bài 11 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. Biểu lãi suất của ngân hàng...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Nhị thức newton

    Bài 1: Elip

    Bài 2: Hypebol

    Bài 3: Parabol

    Bài 4: Ba đường conic

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 332 10/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: