Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho Sn = 1 + 2 + 2^2 +... + 2^n và Tn = 2^(n + 1) – 1, với n thuộc N*

    Lời giải Bài 1 trang 29 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 364 10/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

    Bài 1 trang 29 Chuyên đề Toán 10:

    Cho Sn = 1 + 2 + 22 +... + 2n và Tn = 2n + 1 – 1, với n ∈ ℕ*.

    a) So sánh S1 và T1; S2 và T2; S3 và T3.

    b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.

    Lời giải:

    a) S1 = 1 + 21 = 3, S2 = 1 + 2 + 22 = 7, S3 = 1 + 2 + 22 + 23 = 15.

    T1 = 21 + 1 – 1 = 3, T2 = 22 + 1 – 1 = 7, T3 = 23 + 1 – 1 = 15.

    Vậy S1 = T1; S2 = T2; S3 = T3.

    b) Ta dự đoán Sn = Tn với n ∈ ℕ*.

    +) Khi n = 1, ta có: S1 = T1.

    Vậy mệnh đề đúng với n = 1.

    +) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: Sk + 1 = Tk + 1.

    Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: Sk = Tk.

    Khi đó:

    Sk + 1 = 1 + 2 + 22 +... + 2k + 2k + 1

    = Sk + 2k + 1

    = Tk + 2k + 1

    = (2k + 1 – 1) + 2k + 1

    = 2 . 2k + 1 – 1

    = 2k + 2 – 1

    = 2(k + 1) + 1 – 1

    =Tk + 1.

    Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi n ∈ ℕ*. Vậy Sn = Tn = 2n + 1 – 1 với n ∈ ℕ*.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Hoạt động trang 23 Chuyên đề Toán 10: Xét mệnh đề chứa biến P(n) : "1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2" với n là số nguyên dương...

    Luyện tập 1 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ* ta có: Luyện tập 1 trang 25 Chuyên đề Toán 10...

    Luyện tập 2 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh với mọi n ∈ ℕ*,(1+2)n, (1-2)n lần lượt viết được ở dạng...

    Luyện tập 3 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh 16n – 15n – 1 chia hết cho 225 với mọi n ∈ ℕ*...

    Bài 2 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho Sn=1+12+122+…+12n...

    Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 10:  Cho Sn=11.5+15.9+19.13+…+1(4n−3)(4n+1)...

    Bài 4 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho q là số thực khác 1. Chứng minh: 1 + q + q2 +... + qn – 1 = 1−qn1−q,..

    Bài 5 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh với mọi n ∈ ℕ*, ta có: a) 4n + 15n – 1 chia hết cho 9...

    Bài 6 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh nn > (n + 1)n – 1 với n ∈ ℕ*, n ≥ 2...

    Bài 7 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh an – bn = (a – b)(an – 1 + an – 2b + ... + abn –2 + bn – 1)...

    Bài 8 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất). a) Nêu quy luật chọn tam giác đều...

    Bài 9 trang 30 Chuyên đề Toán 10:  Quan sát Hình 6. a) Nêu quy luật sắp xếp các chấm đỏ...

    Bài 10 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Giả sử năm đầu tiên, cô Hạnh gửi vào ngân hàng A (đồng) với lãi suất r%/năm...

    Bài 11 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. Biểu lãi suất của ngân hàng...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Nhị thức newton

    Bài 1: Elip

    Bài 2: Hypebol

    Bài 3: Parabol

    Bài 4: Ba đường conic

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 364 10/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: