Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chuyên đề Toán 10 Bài 3 (Cánh diều): Parabol

    Với giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 CD Bài 3.

    1 3,888 08/11/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol

    Giải bài tập trang 57, 58 Chuyên đề Toán 10 Bài 3

    Hoạt động 1 trang 57 Chuyên đề Toán 10:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0) (Hình 19).

    Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol - Cánh diều (ảnh 1)

    a) Tìm toạ độ tiêu điểm F của parabol (P).

    b) Tìm toạ độ điểm H và viết phương trình đường chuẩn Δ của parabol (P).

    c) Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Điểm M1 có nằm trên parabol (P) hay không? Tại sao?

    Lời giải:

    a) Toạ độ tiêu điểm F của parabol (P) là p2;0.

    b) Toạ độ điểm H là -p2;0. Phương trình đường chuẩn của parabol là Δ:x=−p2.

    c) M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox thì M1 có toạ độ là (x; –y).

    Ta có (–y)2 = y2 = 2px. Vậy M1 cũng nằm trên parabol (P).

    Hoạt động 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y2 = 2px (p > 0) (Hình 20).

    Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol - Cánh diều (ảnh 1)

    a) So sánh khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ.

    b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MF.

    Lời giải:

    a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ.

    b) Ta viết lại phương trình Δ: x=−p2⇔x+0.y+p2=0.

    Khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ là:

    MK = x+0.y+p212+02=x+p2=x+p2.

    Vậy MF = MK = x+p2.

    Luyện tập 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10:

    a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.

    b) Tìm toạ độ tiêu điểm của parabol (P).

    c) Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6.

    Lời giải:

    a) Gọi phương trình chính tắc của (P) là y2 = 2px (p > 0).

    Theo đề bài, phương trình đường chuẩn của (P) là x = –2 ⇒p2=2⇒p=4.

    Vậy phương trình chính tắc của (P) là y2 = 8x.

    b) Toạ độ tiêu điểm của (P) là F2;0.

    c) Gọi toạ độ của M là (x; y).

    Khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6

    ⇒x+p2=6⇒x+42=6⇒x=4⇒y2=8.4=32⇒y=±42.

    Vậy M4;42 hoặc M4;-42

    Hoạt động 3 trang 58 Chuyên đề Toán 10:

    Vẽ parabol (P): y2 = 4x.

    Lời giải:

    Để vẽ parabol y2 = 4x, ta có thể làm như sau:

    Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol - Cánh diều (ảnh 1)

    Bước 1. Lập bảng giá trị

    x

    0

    0,25

    0,25

    1

    1

    2,25

    2,25

    y

    0

    –1

    1

    2

    –2

    –3

    3

    Chú ý rằng ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau.

    Bước 2. Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị.

    Bước 3. Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2.

    Giải bài tập trang 59 Chuyên đề Toán 10 Bài 3

    Luyện tập 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10:

    Vẽ parabol y2 = 2px biết tiêu điểm của parabol là F14;0.

    Lời giải:

    Parabol có tiêu điểm F14;0. ⇒p2=14⇒p=12⇒ (P): y2 = x.

    Bước 1. Lập bảng giá trị

    x

    0

    1

    1

    4

    4

    9

    9

    y

    0

    –1

    1

    –2

    –2

    –3

    3

    Chú ý rằng ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau.

    Bưóc 2. Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị.

    Bước 3. Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2.

    Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol - Cánh diều (ảnh 1)

    Bài 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10:

    Viết phương trình chính tắc của parabol trong mỗi trường hợp sau:

    a) Tiêu điểm là F2(5; 0);

    b) Phương trình đường chuẩn là x = –4;

    c) Parabol đi qua điểm A(4; 9).

    Lời giải:

    a) Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2 = 2px (p > 0).

    Thep đề bài, ta có: Parabol có tiêu điểm là F2(5; 0) ⇒p2=5⇒p=10.

    Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2 = 20x.

    b) Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2 = 2px (p > 0).

    Thep đề bài, ta có: Parabol có đường chuẩn là x = –4 ⇒p2=4⇒p=8.

    Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2 = 16x.

    c) Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2 = 2px (p > 0).

    Thep đề bài, ta có: Parabol đi qua điểm A (4; 9) ⇒92=2p.4⇒p=818.

    Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2 = 814x.

    Bài 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 8x.

    a) Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol.

    b) Vẽ parabol.

    Lời giải:

    a) Parabol có phương trình chính tắc y2 = 8x ⇔ 2p = 8 ⇔ p = 4 ⇒p2=2.

    Do đó:

    – Toạ độ tiêu điểm của parabol là F(2; 0).

    – Phương trình đường chuẩn của parabol là x = –2.

    b)

    Bước 1. Lập bảng giá trị

    x

    0

    0,5

    0,5

    2

    2

    4,5

    4,5

    y

    0

    –2

    2

    –4

    4

    –6

    6

    Chú ý rằng ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau.

    Bưóc 2. Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị.

    Bước 3. Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2.

    Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol - Cánh diều (ảnh 1)

    Bài 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10:

    Các vật liệu xây dựng đều có hệ số dãn nở. Vì thế, khi đặt dầm cầu, người ta thường đặt cố định một đầu dầm, đầu còn lại đặt trên một con lăn có thể di động được nhằm giải quyết sự dãn nở của vật liệu. Hình 21 minh hoạ một dầm cầu được đặt ở hai bờ kênh, giới hạn bởi hai cung parabol có cùng trục đối xúmg. Người ta thiết kế các thanh giằng nối hai cung parabol đó sao cho các thanh giằng theo phương thẳng đứng cách đều nhau và cách đều hai đầu dầm.

    Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol - Cánh diều (ảnh 1)

    Tính tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng.

    Lời giải:

    Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol - Cánh diều (ảnh 1)

    Ta chọn hai hệ trục toạ độ Oxy và O'xy' sao cho đỉnh của mỗi parabol trùng với O và O' (như hình vẽ, đơn vị trên các trục là mét).

    Ta cần tính các đoạn OO', A1A2, B1B2, C1C2.

    Dễ thấy OO' = AA' = BB' = CC' = 9.

    – Xét trong hệ trục toạ độ Oxy:

    Giả sử parabol (P) có phương trình: y2 = 2px (p > 0).

    Khi đó D có toạ độ (21; 40) thuộc (P) nên 402 = 2p . 21 ⇒2p=160021.

    Vậy phương trình của (P) là y2=160021x.

    +) Với y = 10 ta có

    102=160021x⇒x=1,3125⇒AA1=1,3125.

    +) Với y = 20 ta có 

    202=160021x⇒x=5,25⇒BB1=5,25.

    +) Với y = 30 ta có 

    302=160021x⇒x=11,8125⇒CC1=11,8125.

    – Xét trong hệ trục toạ độ O'xy':

    Giả sử parabol (P') có phương trình: y'2 = 2px (p > 0).

    Khi đó D có toạ độ (12; 40) thuộc (P') nên 402 = 2p . 12 ⇒2p=4003.

    Vậy phương trình của (P') là y'2=4003x.

    +) Với y' = 10 ta có 102=4003x⇒x=0,75⇒A'A2=0,75.

    +) Với y' = 20 ta có 202=4003x⇒x=3⇒B'B2=3.

    +) Với y' = 30 ta có

    302=4003x⇒x=6,75⇒C'C2=6,75.

    – Tính các đoạn A1A2, B1B2, C1C2:

    A1A2 = AA2 – AA1 = (AA' + A'A2) – AA1 = (9 + 0,75) – 1,3125 = 8,3475.

    B1B2 = BB2 – BB1 = (BB' + B'B2) – BB1 = (9 + 3) – 5,25 = 6,75.

    C1C2 = CC2 – CC1 = (CC' + C'C2) – CC1 = (9 + 6,75) – 11,8125 = 3,9375.

    Tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là:

    OO' + 2A1A2 + 2B1B2 + 2C1C2

    = 9 + 2 . 8,3475 + 2 . 6,75 + 2 . 3,9375

    = 47,07.

    Vậy tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là 47,07 mét.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

    Bài 2: Nhị thức newton

    Bài 1: Elip

    Bài 2: Hypebol

    Bài 4: Ba đường conic

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,888 08/11/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: