Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Các vật liệu xây dựng đều có hệ số dãn nở. Vì thế, khi đặt dầm cầu

    Lời giải Bài 3 trang 59 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 657 10/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 3: Parabol

    Bài 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10:

    Các vật liệu xây dựng đều có hệ số dãn nở. Vì thế, khi đặt dầm cầu, người ta thường đặt cố định một đầu dầm, đầu còn lại đặt trên một con lăn có thể di động được nhằm giải quyết sự dãn nở của vật liệu. Hình 21 minh hoạ một dầm cầu được đặt ở hai bờ kênh, giới hạn bởi hai cung parabol có cùng trục đối xúmg. Người ta thiết kế các thanh giằng nối hai cung parabol đó sao cho các thanh giằng theo phương thẳng đứng cách đều nhau và cách đều hai đầu dầm.

    Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol - Cánh diều (ảnh 1)

    Tính tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng.

    Lời giải:

    Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol - Cánh diều (ảnh 1)

    Ta chọn hai hệ trục toạ độ Oxy và O'xy' sao cho đỉnh của mỗi parabol trùng với O và O' (như hình vẽ, đơn vị trên các trục là mét).

    Ta cần tính các đoạn OO', A1A2, B1B2, C1C2.

    Dễ thấy OO' = AA' = BB' = CC' = 9.

    – Xét trong hệ trục toạ độ Oxy:

    Giả sử parabol (P) có phương trình: y2 = 2px (p > 0).

    Khi đó D có toạ độ (21; 40) thuộc (P) nên 402 = 2p . 21 ⇒2p=160021.

    Vậy phương trình của (P) là y2=160021x.

    +) Với y = 10 ta có

    102=160021x⇒x=1,3125⇒AA1=1,3125.

    +) Với y = 20 ta có 

    202=160021x⇒x=5,25⇒BB1=5,25.

    +) Với y = 30 ta có 

    302=160021x⇒x=11,8125⇒CC1=11,8125.

    – Xét trong hệ trục toạ độ O'xy':

    Giả sử parabol (P') có phương trình: y'2 = 2px (p > 0).

    Khi đó D có toạ độ (12; 40) thuộc (P') nên 402 = 2p . 12 ⇒2p=4003.

    Vậy phương trình của (P') là y'2=4003x.

    +) Với y' = 10 ta có 102=4003x⇒x=0,75⇒A'A2=0,75.

    +) Với y' = 20 ta có 202=4003x⇒x=3⇒B'B2=3.

    +) Với y' = 30 ta có

    302=4003x⇒x=6,75⇒C'C2=6,75.

    – Tính các đoạn A1A2, B1B2, C1C2:

    A1A2 = AA2 – AA1 = (AA' + A'A2) – AA1 = (9 + 0,75) – 1,3125 = 8,3475.

    B1B2 = BB2 – BB1 = (BB' + B'B2) – BB1 = (9 + 3) – 5,25 = 6,75.

    C1C2 = CC2 – CC1 = (CC' + C'C2) – CC1 = (9 + 6,75) – 11,8125 = 3,9375.

    Tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là:

    OO' + 2A1A2 + 2B1B2 + 2C1C2

    = 9 + 2 . 8,3475 + 2 . 6,75 + 2 . 3,9375

    = 47,07.

    Vậy tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là 47,07 mét.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 57 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0) (Hình 19)...

    Hoạt động 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y2 = 2px (p > 0) (Hình 20)...

    Luyện tập 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10: a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2...

    Hoạt động 3 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Vẽ parabol (P): y2 = 4x...

    Luyện tập 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Vẽ parabol y2 = 2px biết tiêu điểm của parabol là F14;0...

    Bài 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của parabol trong mỗi trường hợp sau: a) Tiêu điểm là F2(5; 0)...

    Bài 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 8x...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

    Bài 2: Nhị thức newton

    Bài 1: Elip

    Bài 2: Hypebol

    Bài 4: Ba đường conic

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 657 10/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: