Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 57, 58 Chuyên đề Toán 10 Bài 3 - Cánh diều

    Với Giải bài tập trang 57, 58 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 3: Parabol sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 57, 58.

    1 987 23/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 57, 58 Chuyên đề Toán 10 Bài 3 - Cánh diều

    Hoạt động 1 trang 57 Chuyên đề Toán 10:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0) (Hình 19).

    Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol - Cánh diều (ảnh 1)

    a) Tìm toạ độ tiêu điểm F của parabol (P).

    b) Tìm toạ độ điểm H và viết phương trình đường chuẩn Δ của parabol (P).

    c) Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Điểm M1 có nằm trên parabol (P) hay không? Tại sao?

    Lời giải:

    a) Toạ độ tiêu điểm F của parabol (P) là p2;0.

    b) Toạ độ điểm H là -p2;0. Phương trình đường chuẩn của parabol là Δ:x=−p2.

    c) M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox thì M1 có toạ độ là (x; –y).

    Ta có (–y)2 = y2 = 2px. Vậy M1 cũng nằm trên parabol (P).

    Hoạt động 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y2 = 2px (p > 0) (Hình 20).

    Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol - Cánh diều (ảnh 1)

    a) So sánh khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ.

    b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MF.

    Lời giải:

    a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ.

    b) Ta viết lại phương trình Δ: x=−p2⇔x+0.y+p2=0.

    Khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ là:

    MK = x+0.y+p212+02=x+p2=x+p2.

    Vậy MF = MK = x+p2.

    Luyện tập 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10:

    a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.

    b) Tìm toạ độ tiêu điểm của parabol (P).

    c) Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6.

    Lời giải:

    a) Gọi phương trình chính tắc của (P) là y2 = 2px (p > 0).

    Theo đề bài, phương trình đường chuẩn của (P) là x = –2 ⇒p2=2⇒p=4.

    Vậy phương trình chính tắc của (P) là y2 = 8x.

    b) Toạ độ tiêu điểm của (P) là F2;0.

    c) Gọi toạ độ của M là (x; y).

    Khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6

    ⇒x+p2=6⇒x+42=6⇒x=4⇒y2=8.4=32⇒y=±42.

    Vậy M4;42 hoặc M4;-42

    Hoạt động 3 trang 58 Chuyên đề Toán 10:

    Vẽ parabol (P): y2 = 4x.

    Lời giải:

    Để vẽ parabol y2 = 4x, ta có thể làm như sau:

    Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol - Cánh diều (ảnh 1)

    Bước 1. Lập bảng giá trị

    x

    0

    0,25

    0,25

    1

    1

    2,25

    2,25

    y

    0

    –1

    1

    2

    –2

    –3

    3

    Chú ý rằng ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau.

    Bước 2. Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị.

    Bước 3. Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 59 Chuyên đề Toán 10 Bài 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 987 23/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: