Giải bài tập trang 57, 58 Chuyên đề Toán 10 Bài 3 - Cánh diều

Giải bài tập trang 57, 58 Chuyên đề Toán 10 Bài 3 - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 57 Chuyên đề Toán 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0) (Hình 19).

a) Tìm toạ độ tiêu điểm F của parabol (P).

b) Tìm toạ độ điểm H và viết phương trình đường chuẩn Δ của parabol (P).

c) Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Điểm M₁ có nằm trên parabol (P) hay không? Tại sao?

Lời giải:

a) Toạ độ tiêu điểm F của parabol (P) là $\left(\frac{p}{2};0\right).$

b) Toạ độ điểm H là $\left(-\frac{p}{2};0\right).$ Phương trình đường chuẩn của parabol là $\Delta :x=-\frac{p}{2}.$

c) M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox thì M₁ có toạ độ là (x; –y).

Ta có (–y)² = y² = 2px. Vậy M₁ cũng nằm trên parabol (P).

Hoạt động 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y² = 2px (p > 0) (Hình 20).

a) So sánh khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ.

b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MF.

Lời giải:

a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ.

b) Ta viết lại phương trình Δ: $x=-\frac{p}{2}\iff x+0.y+\frac{p}{2}=0.$

Khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ là:

MK = $\frac{\left|x+0.y+\frac{p}{2}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\left|x+\frac{p}{2}\right|=x+\frac{p}{2}.$

Vậy MF = MK = $x+\frac{p}{2}.$

Luyện tập 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10:

a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.

b) Tìm toạ độ tiêu điểm của parabol (P).

c) Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6.

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của (P) là y² = 2px (p > 0).

Theo đề bài, phương trình đường chuẩn của (P) là x = –2 $\Rightarrow \frac{p}{2}=2\Rightarrow p=4.$

Vậy phương trình chính tắc của (P) là y² = 8x.

b) Toạ độ tiêu điểm của (P) là $F\left(2;0\right).$

c) Gọi toạ độ của M là (x; y).

Khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6

$$\begin{gathered} \Rightarrow x+\frac{p}{2}=6\Rightarrow x+\frac{4}{2}=6 \\ \Rightarrow x=4\Rightarrow y^2=8.4=32 \\ \Rightarrow y=\pm 4\sqrt{2}. \end{gathered}$$

Vậy $M\left(4;4\sqrt{2}\right)$ hoặc $M\left(4;-4\sqrt{2}\right)$

Hoạt động 3 trang 58 Chuyên đề Toán 10:

Vẽ parabol (P): y² = 4x.

Lời giải:

Để vẽ parabol y² = 4x, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Lập bảng giá trị

x	0	0,25	0,25	1	1	2,25	2,25
y	0	–1	1	2	–2	–3	3

Chú ý rằng ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau.

Bước 2. Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị.

Bước 3. Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập trang 59 Chuyên đề Toán 10 Bài 3