Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Với giải bài tập 9 trang 26 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

1 2,957 16/03/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Ôn tập chương 1

Bài 9 trang 26 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60^o. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.

Lời giải:

Gọi H là giao hai đường chéo AC và BD, H là tâm hình vuông ABCD

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên $S H ⊥ (A B C D)$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} B D ⊥ A C (h v A B C D) \\ B D ⊥ S H \end{array}\} \Rightarrow B D ⊥ (S A C)$

$\Rightarrow E F ⊥ (S A C)$

Mà $A M \subset (S A C)$ nên $A M ⊥ E F$

Gọi I là giao điểm của AM và EF.

Ta có: AC = BD = $\sqrt{a^{2} + a^{2}}$ = $a \sqrt{2}$

$\Rightarrow H D = \frac{1}{2} B D = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Lại có:

$E I = F I = \frac{2}{3} H D = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

Góc tạo bởi cạnh bên SC và đáy (ABCD) là góc giữa SC và CH và là $\hat{S C H} = 60 °$ (do CH là hình chiếu của SC lên đáy (ABCD)).

Vì SA = SC (do hình chóp tứ giác đều S.ABCD) và $\hat{S C A} = \hat{S C H} = 60 °$ nên tam giác SAC đều có cạnh là AC $= a \sqrt{2}$ .

$\Rightarrow A M = \frac{a \sqrt{2} . \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ ;

$S M = \frac{S C}{2} = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Vì $A M ⊥ E F$ nên

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD (ảnh 1)

Lại có SM nằm trong (SAC) và $E F ⊥ (S A C)$ nên $S M ⊥ E F$

Mà SAC là tam giác đều nên

Do đó: $S M ⊥ (A E M F)$

Suy ra SM là đường cao của hình chóp S.AEMF

Vậy thể tích khối chóp S.AEMF là:

$V = \frac{1}{3} {SMS}_{AEMF} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 26 Toán 12 Hình học: Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thỏa mãn những tính chất nào...

Bài 2 trang 26 Toán 12 Hình học: Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện...

Bài 3 trang 26 Toán 12 Hình học: Thế nào là một khối đa diện lồi...

Bài 4 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau...

Bài 5 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB,...

Bài 6 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a...

Bài 7 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a,...

Bài 8 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật...

Bài 10 trang 27 Toán 12 Hình học: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a...

Bài 11 trang 27 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

Bài 12 trang 27 Toán 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a...

Bài 1 trang 27 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Bài 2 trang 27 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Bài 3 trang 27 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Bài 4 trang 28 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai...

Bài 5 trang 28 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai...

Bài 6 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a...

Bài 7 trang 28 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD...

Bài 8 trang 28 Toán 12 Hình học: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a...

Bài 9 trang 28 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

Bài 10 trang 28 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi O là giao của AC...

1 2,957 16/03/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: