Cho hình chóp tam giác S.ABC

Giải Toán 12 Ôn tập chương 1

Bài 7 trang 26 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích của khối chóp đó.

Lời giải:

Từ S dựng SH  (ABC), H thuộc mặt phẳng (ABC), dựng $HE\perp AB,HF\perp BC,HI\perp AC$ với $E\in AB,F\in BC,I\in AC$.

Ta có: 

$\left.\begin{array}{l}AB\perp SH\left(SH\perp \left(ABC\right)\right)\\ AB\perp HE\end{array}\right\}\Rightarrow AB\perp \left(SHE\right)$

$\Rightarrow AB\perp SE$

Tương tự ta chứng minh được: $SF\perp BC,SI\perp AC$

Khi đó, góc hợp bởi (SAB), (SBC), (SAC) với đáy (ABC) lần lượt là: 

$\widehat{SEH}=\widehat{SFH}=\widehat{SIH}=60°$

$\Rightarrow \Delta SHE=\Delta SHF=\Delta SHI$

 HE = HF = HI = r

(Với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

Chu vi tam giác ABC là: 

5a + 6a + 7a = 18a

Suy ra nửa chu vi tam giác ABC là:

p = 18a : 2 = 9a

Theo công thức Hê – rông, diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = $\sqrt{9a\left(9a-5a\right)\left(9a-6a\right)\left(9a-7a\right)}$

 $=6a^2\sqrt{6}$

Lại có: S_ABC  = p. r

$$\begin{gathered} \Rightarrow r=\frac{S_{ABC}}{p} \\ =\frac{6a^2\sqrt{6}}{9a}=\frac{2a\sqrt{6}}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow SH=EH\tan \widehat{SEH} \\ =r.\tan 60°=\frac{2a\sqrt{6}}{3}.\sqrt{3} \\ =2a\sqrt{2} \end{gathered}$$

Vậy thể tích của S.ABC là:

 $$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC} \\ =\frac{1}{3}.2a\sqrt{2}.6a^2\sqrt{6} \\ =8a^3\sqrt{3} \left(đvtt\right). \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 26 Toán 12 Hình học: Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thỏa mãn những tính chất nào...

Bài 2 trang 26 Toán 12 Hình học: Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện...

Bài 3 trang 26 Toán 12 Hình học: Thế nào là một khối đa diện lồi...

Bài 4 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau...

Bài 5 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB,...

Bài 6 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a...

Bài 8 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật...

Bài 9 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD...

Bài 10 trang 27 Toán 12 Hình học: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a...

Bài 11 trang 27 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

Bài 12 trang 27 Toán 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a...

Bài 1 trang 27 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Bài 2 trang 27 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Bài 3 trang 27 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Bài 4 trang 28 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai...

Bài 5 trang 28 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai...

Bài 6 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a...

Bài 7 trang 28 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD...

Bài 8 trang 28 Toán 12 Hình học: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a...

Bài 9 trang 28 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

Bài 10 trang 28 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi O là giao của AC...