Cho hình chóp tam giác S.ABC

Với giải bài tập 7 trang 26 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

1 797 16/03/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Ôn tập chương 1

Bài 7 trang 26 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích của khối chóp đó.

Lời giải:

Từ S dựng SH (ABC), H thuộc mặt phẳng (ABC), dựng $H E ⊥ A B, H F ⊥ B C, H I ⊥ A C$ với $E \in A B, F \in B C, I \in A C$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} A B ⊥ S H (S H ⊥ (A B C)) \\ A B ⊥ H E \end{array}\} \Rightarrow A B ⊥ (S H E)$

$\Rightarrow A B ⊥ S E$

Tương tự ta chứng minh được: $S F ⊥ B C, S I ⊥ A C$

Khi đó, góc hợp bởi (SAB), (SBC), (SAC) với đáy (ABC) lần lượt là:

$\hat{S E H} = \hat{S F H} = \hat{S I H} = 60 °$

$\Rightarrow Δ S H E = Δ S H F = Δ S H I$

HE = HF = HI = r

(Với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC)

Chu vi tam giác ABC là:

5a + 6a + 7a = 18a

Suy ra nửa chu vi tam giác ABC là:

p = 18a : 2 = 9a

Theo công thức Hê – rông, diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = $\sqrt{9 a (9 a - 5 a) (9 a - 6 a) (9 a - 7 a)}$

$= 6 a^{2} \sqrt{6}$

Lại có: S_ABC = p. r

$\Rightarrow r = \frac{S_{A B C}}{p} = \frac{6 a^{2} \sqrt{6}}{9 a} = \frac{2 a \sqrt{6}}{3}$

$\Rightarrow S H = E H \tan \hat{S E H} = r . \tan 60 ° = \frac{2 a \sqrt{6}}{3} . \sqrt{3} = 2 a \sqrt{2}$

Vậy thể tích của S.ABC là:

$V = \frac{1}{3} . S H . S_{A B C} = \frac{1}{3} .2 a \sqrt{2} .6 a^{2} \sqrt{6} = 8 a^{3} \sqrt{3} (đ v t t) .$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 26 Toán 12 Hình học: Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thỏa mãn những tính chất nào...

Bài 2 trang 26 Toán 12 Hình học: Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện...

Bài 3 trang 26 Toán 12 Hình học: Thế nào là một khối đa diện lồi...

Bài 4 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau...

Bài 5 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB,...

Bài 6 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a...

Bài 8 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật...

Bài 9 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD...

Bài 10 trang 27 Toán 12 Hình học: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a...

Bài 11 trang 27 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

Bài 12 trang 27 Toán 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a...

Bài 1 trang 27 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Bài 2 trang 27 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Bài 3 trang 27 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

Bài 4 trang 28 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai...

Bài 5 trang 28 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai...

Bài 6 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a...

Bài 7 trang 28 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD...

Bài 8 trang 28 Toán 12 Hình học: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a...

Bài 9 trang 28 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

Bài 10 trang 28 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi O là giao của AC...

1 797 16/03/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: