Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình lăng trụ đứng tam giác

    Với giải bài tập 10 trang 27 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 572 16/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Ôn tập chương 1

    Bài 10 trang 27 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

    a) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.

    b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích hình chóp C.A’B’FE.

    Lời giải:

    a)

    Cho hình lăng trụ đứng tam giác (ảnh 1)

    Ta chia khối lăng trụ đã cho thành hình chóp A’.ABC, C.A’B’C’ và C.A’BB’

    Ta có: VA’.ABC = VC.A’B’C’ = 13Sh trong đó S là diện tích đáy,

    S = SABC = SA’B’C’ và h là chiều cao của hình lăng trụ.

    Lại có: VABC.A’B’C’ = S.h

    Do đó:

    VC.A'BB'=Sh−13Sh−13Sh=13Sh

    Trong đó, tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a nên 

    S=SABC=a234

    Vì đây là hình lăng trụ đứng nên

    h = AA’ = BB’= CC’ = a.

    Vậy thể tích khối chóp C.A’BB’ là:

    VC.A'BB'=13.a234.a=a3312

    Do đó thể tích khối tứ diện A’BB’C là

    VA'BB'C=VC.A'BB'=a3312.

    b)

     Cho hình lăng trụ đứng tam giác (ảnh 1)

    Thể tích hình chóp C.A′B′FE bằng tổng thể tích hai hình chóp:

    - V1 là thể tích hình chóp đỉnh B′, đáy là tam giác CEF.

    - V2 là thể tích hình chóp đỉnh B′, đáy là tam giác A′EC.

    Do (ABC) // (A′B′C′) nên dễ thấy EF // AB. Ta cũng có: 

    EF = 23AB=23a

    Hình chóp B′.CEF có chiều cao BB′ = a và diện tích đáy là: 

    SCEF = 12EF.CG

    =12.2a3.23.a32=a239

     (với G là trọng tâm tam giác ABC)

    Từ đây ta có: V1=13.a.a239=a3327

    Do EC = 23 AC =23a

    Nên  

    SA'EC=12A'A.EC=12a.23a=a23

    Gọi I là trung điểm của A′C′ ta có: 

    B'I⊥A'C'B'I⊥AA'⇒B'I⊥ACC'A'

    ⇒B'I⊥A'EC

    Hình chóp B′.A′EC có chiều cao là B′I bằng a32 nên:

    V2=13.​B'I. SA'EC=13.a32.a23=a3318

    Vậy thể tích hình chóp C.A′B′FE là

    V=V1+V2=a3327+a3318=5a3354

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 26 Toán 12 Hình học: Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thỏa mãn những tính chất nào...

    Bài 2 trang 26 Toán 12 Hình học: Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện...

    Bài 3 trang 26 Toán 12 Hình học: Thế nào là một khối đa diện lồi...

    Bài 4 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau...

    Bài 5 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB,...

    Bài 6 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a...

    Bài 7 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a,...

    Bài 8 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật...

    Bài 9 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD...

    Bài 11 trang 27 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

    Bài 12 trang 27 Toán 12 Hình học: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a...

    Bài 1 trang 27 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

    Bài 2 trang 27 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

    Bài 3 trang 27 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng...

    Bài 4 trang 28 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai...

    Bài 5 trang 28 Toán 12 Hình học: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai...

    Bài 6 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a...

    Bài 7 trang 28 Toán 12 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD...

    Bài 8 trang 28 Toán 12 Hình học: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a...

    Bài 9 trang 28 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

    Bài 10 trang 28 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi O là giao của AC...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 572 16/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: