Câu hỏi:

29/12/2022 3,153

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?

A. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 3 + 4t\end{array} \right.\);

B. \({d_3}:\frac{{x - 10}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{2}\) và \({d_4}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1}\);

C.  d5: y = x + 1 và d6: x – y + 10 = 0;

Đáp án chính xác

D. d7: 2x – 5y – 7 = 0 và d8: x – y – 2 = 0.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

d1 và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là \({\vec u_1} = \left( {1;2} \right),\,\,{\vec u_2} = \left( {1; - 4} \right)\).

Vì \(\frac{1}{1} \ne \frac{2}{{ - 4}}\) nên \({\vec u_1}\) không cùng phương với \({\vec u_2}\).

Do đó d1 cắt d2.

Vì vậy phương án A sai.

d3 và d4 có vectơ chỉ phương lần lượt là \({\vec u_3} = \left( { - 1;2} \right),\,\,{\vec u_4} = \left( { - 1;1} \right)\).

Vì \(\frac{{ - 1}}{{ - 1}} \ne \frac{2}{1}\) nên \({\vec u_3}\) không cùng phương với \({\vec u_4}\).

Do đó d3 cắt d4.

Vì vậy phương án B sai.

d5 và d6 có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_5} = \left( {1; - 1} \right),\,\,{\vec n_6} = \left( {1; - 1} \right)\).

Vì \(\frac{1}{1} = \frac{{ - 1}}{{ - 1}}\) nên \({\vec n_5}\) cùng phương với \({\vec n_6}\) (1)

Chọn M(0; 1) d5.

Thế tọa độ M(0; 1) vào phương trình d6, ta được: 0 – 1 + 10 = 9 ≠ 0.

Suy ra M(0; 1) d6    (2)

Từ (1), (2), ta suy ra d5 // d6.

Vì vậy phương án C đúng.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d7 và d8 thỏa hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 5y - 7 = 0\\x - y - 2 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\)

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Khi đó d7 cắt d8.

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(–3; 4) và vuông góc với đường thẳng d: 3x + 4y – 12 = 0 là:

Xem đáp án » 29/12/2022 7,035

Câu 2:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 7x + y – 3 = 0 và 7x + y + 12 = 0 là:

Xem đáp án » 29/12/2022 5,512

Câu 3:

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 5x – 2y – 29 = 0 và 3x + 4y – 7 = 0 là:

Xem đáp án » 29/12/2022 3,962

Câu 4:

Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + 2\sqrt 3 y + \sqrt 5 = 0\) và \({\Delta _2}:y - \sqrt 6 = 0\) là:

Xem đáp án » 29/12/2022 3,742

Câu 5:

Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; –1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình:

Xem đáp án » 29/12/2022 2,137

Câu 6:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1\) và d2: 6x – 4y – 8 = 0 là:

Xem đáp án » 29/12/2022 310

Câu 7:

Khoảng cách từ điểm M(1; –1) đến đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\) là:

Xem đáp án » 29/12/2022 147

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »