Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

Đáp án đúng: D

*Lời giải:

Ta có vectơ pháp tuyến của $\left(Oxy\right)$ và $\left(Oyz\right)$ lần lượt là $\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{i}$.

Vì $\overrightarrow{k}\perp \overrightarrow{i}$ nên $\left(\widehat{\left(Oxy\right);\left(Oyz\right)}\right)=90°$.

*Phương pháp giải:

Để tính góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β) ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:

Cách 1. Tìm hai đường thẳng a; b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).

Cách 2. Sử dụng công thức hình chiếu: Gọi S là diện tích của hình (H) trong mp(α) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(β) thì S’ = S.cosφ

⇒ cosα ⇒ φ

Cách 3. Xác định cụ thể góc giữa hai mặt phẳng rồi sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính.

+ Bước 1: Tìm giao tuyến Δ của hai mp

+ Bước 2: Chọn mặt phẳng (γ) vuông góc Δ

+ Bước 3: Tìm các giao tuyến (γ) với (α); (β)

⇒ ((α), (β)) = (a, b)

*Cách giải và các dạng bài toán về

1. Góc giữa 2 mặt phẳng là gì?

- Khái niệm: Góc giữa 2 mặt phẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Trong không gian 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng còn được gọi là ‘góc khối’, là phần không gian bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng trên mặt 2 phẳng có cùng trực giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng.

2. Tính chất của góc giữa 2 mặt phẳng

Từ định nghĩa trên ta có:

- Góc giữa 2 mặt phẳng song song bằng 0 độ,

- Góc giữa 2 mặt phẳng trùng nhau bằng 0 độ.

3. Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng

Gọi P là mặt phẳng 1, Q là mặt phẳng 2

Trường hợp 1: Hai mặt phẳng (P), (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc của 2 mặt phẳng bằng 0,

Trường hợp 2: Hai mặt phẳng (P), (Q) không song song hoặc trùng nhau.

Cách 1: Dựng 2 đường thẳng n và p vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng (P), (Q). Khi đó góc giữa 2 mặt phẳng (P), (Q) là góc giữa 2 đường thẳng n và p.

Cách 2: Để xác định góc giữa 2 mặt phẳng đầu tiên bạn cần xác định giao tuyến ∆ của 2 mặt phẳng (P) và (Q). Tiếp theo, bạn tìm một mặt phẳng (R) vuông góc với giao tuyến Δ của 2 mặt phẳng (P), (Q) và cắt 2 mặt phẳng tại các giao tuyến a, b.

⇒ Góc giữa 2 mặt phẳng (P), (Q) là góc giữa a và b.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Góc giữa hai mặt phẳng (lý thuyết, công thức) các dạng bài tập và cách giải 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc (có đáp án ) – Toán 11