Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(x-2\right)>0$ là

Đáp án đúng là C

Lời giải

Ta có $\log \left(x-2\right)>0\iff x-2>{10}^0\iff x>3$.

*Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số logarit

*Lý thuyết:

Cho số thực dương a khác 1.

Hàm số y = log_ax được gọi là hàm số logarit cơ số a.

. Đạo hàm của hàm số logarit

– Định lí 3. Hàm số y = log_a x (a > 0; a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và $\left({\log }_{a}x\right)\text{'}=\frac{1}{x\ln a}$

– Đặc biệt: $\left(\ln x\right)\text{'}=\frac{1}{x}$

– Chú ý:

Đối với hàm hợp y = log_au(x); ta có: $\left({\log }_{a}u\right)\text{'}=\frac{u\text{'}}{u\ln a}$

. Khảo sát hàm số logarit y = log_a x ( a > 0; a ≠ 1).

y = loga x ; a > 1

y = logax ; 0 < a < 1

1. Tập xác định: $(0;+\text{\hspace{0.17em}}\infty )$ 2. Sự biến thiên $y\text{'}=\frac{1}{x\ln a}>\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0;$$\hspace{0.17em}\forall x>0$ Giới hạn đặc biệt: $\begin{array}{l}\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{\log }_{a}x=-\infty ;\\ \underset{x\to +\infty }{\lim }{\log }_{a}x=+\infty .\end{array}$ Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên 4. Đồ thị

1. Tập xác định: $(0;+\text{\hspace{0.17em}}\infty )$ 2. Sự biến thiên $y\text{'}=\frac{1}{x\ln a}<\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0;$$\hspace{0.17em}\forall x>0$ Giới hạn đặc biệt: $\begin{array}{l}\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{\log }_{a}x=+\infty ;\\ \underset{x\to +\infty }{\lim }{\log }_{a}x=-\infty .\end{array}$ Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên 4. Đồ thị

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log_ax (a > 0; a ≠ 1 ).

Tập xác định	$\left(0;+\infty \right)$
Đạo hàm	$y\text{'}=\frac{1}{x\ln a}$
Chiều biến thiên	a > 1: hàm số luôn đồng biến 0 < a< 1: hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận	Trục Oy là tiệm cận đứng
Đồ thị	Đi qua các điểm (1; 0) và (a; 1); nằm phía bên phải trục tung

Nhận xét:

Đồ thị của các hàm số y = a^x và y = log_a x ( a > 0; a ≠ 1) đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, logarit.

Xem thêm

Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số logarit (năm 2024 + Bài Tập)– Toán 12 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit (có đáp án 2024) - Toán 12