Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn

${\log }_3\left(x^2+y^2+x\right)+{\log }_2\left(x^2+y^2\right)\le {\log }_{3}x+{\log }_2\left(x^2+y^2+24x\right)?$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F\left(x\right),G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F\left(4\right)+G\left(4\right)=4$ và $F\left(0\right)+G\left(0\right)=1$. Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)\text{d}x$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=-x^4+6x^2+mx$ có ba điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(0;1;2\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm $M\left(5;-1;3\right)$ đến (P) bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=-x^2+2x$ và y=0quanh trục Ox bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn$f\left(x\right)+x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3+4x+2,\forall x\in ℝ$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$ và $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ bằng

Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left(-10;+\infty \right)$ để hàm số $y=\left|x^3+\left(a+2\right)x+9-a^2\right|$ đồng biến trên khoảng (0,1)?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left(x-2\right)>0$ là

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ${\text{log}}_3\frac{x^2-16}{343}<{\text{log}}_7\frac{x^2-16}{27}$?

Trong không gian Oxyz cho $A\left(0;0;10\right),B\left(3;4;6\right).$ Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giácOAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?