Câu hỏi:
17/06/2026 411
Tổng các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
Tổng các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
A. 1;
A. 1;
B. 0;
B. 0;
C. 2;
C. 2;
D. \[2\sqrt 2 \].
D. \[2\sqrt 2 \].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Điều kiện của phương trình: x2 – 2x – 3 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 1\end{array} \right.\]
\[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} - 4 = 0\]
Đặt \[\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = t(t \ge 0)\] ta có phương trình t2 + 3t – 4 =0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện của t ta thấy t = 1 thỏa mãn
Với t = 1 \[ \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 5 \\x = 1 - \sqrt 5 \end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện của x thì \[x = 1 + \sqrt 5 ;x = 1 - \sqrt 5 \] đều thỏa mãn
Vậy tổng các nghiệm của phương trình S = 2.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện của phương trình: x2 – 2x – 3 ≥ 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 1\end{array} \right.\]
\[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} - 4 = 0\]
Đặt \[\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = t(t \ge 0)\] ta có phương trình t2 + 3t – 4 =0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện của t ta thấy t = 1 thỏa mãn
Với t = 1 \[ \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 5 \\x = 1 - \sqrt 5 \end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện của x thì \[x = 1 + \sqrt 5 ;x = 1 - \sqrt 5 \] đều thỏa mãn
Vậy tổng các nghiệm của phương trình S = 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.
Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.
Câu 4:
Cho f(x) = x2 – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Cho f(x) = x2 – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Câu 5:
Đồ thị hàm số y = 4x2 – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây?
Đồ thị hàm số y = 4x2 – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây?
Câu 7:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình sau:
Kết luận nào sau đây đúng về hệ số a, b:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình sau:
Kết luận nào sau đây đúng về hệ số a, b:
Câu 8:
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là :
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là :
Câu 9:
Số giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình :\(\sqrt {2 - x} + \frac{4}{{\sqrt {x + 1} + 3}} = 1\) là:
Số giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình :\(\sqrt {2 - x} + \frac{4}{{\sqrt {x + 1} + 3}} = 1\) là:
Câu 11:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 12:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm
