Câu hỏi:
16/07/2024 353
Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển (x2−1x)n biết A2n−C2n=10
Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển (x2−1x)n biết A2n−C2n=10
A. – 20;
A. – 20;
B. 10;
B. 10;
C. – 10;
C. – 10;
D. 20.
D. 20.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: A2n−C2n=10⇔n!(n−2)!−n!2!(n−2)!=10
⇔n(n−1)(n−2)...1(n−2)...1−n(n−1)(n−2)...12.(n−2)...1=10
⇔ n(n – 1) – 12 n(n – 1) = 10
⇔ 12n(n – 1) = 10 ⇔ n2 – n – 20 = 0⇔[n=5n=−4.
Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn
Nhị thức (x2−1x)n
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cknan – k .bk (k ≤ n)
Thay a = x2, b = −1x vào trong công thức ta có
Ck5(x2)5 – k .(−1x)k = ( –1)kCk5(x)10 – 3k
Số hạng cần tìm chứa x4 nên ta có 10 – 3k = 4
Vậy k = 2 thoả mãn bài toán
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: ( –1)2C25 = 10
Đáp án đúng là: B
Ta có: A2n−C2n=10⇔n!(n−2)!−n!2!(n−2)!=10
⇔n(n−1)(n−2)...1(n−2)...1−n(n−1)(n−2)...12.(n−2)...1=10
⇔ n(n – 1) – 12 n(n – 1) = 10
⇔ 12n(n – 1) = 10 ⇔ n2 – n – 20 = 0⇔[n=5n=−4.
Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn
Nhị thức (x2−1x)n
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cknan – k .bk (k ≤ n)
Thay a = x2, b = −1x vào trong công thức ta có
Ck5(x2)5 – k .(−1x)k = ( –1)kCk5(x)10 – 3k
Số hạng cần tìm chứa x4 nên ta có 10 – 3k = 4
Vậy k = 2 thoả mãn bài toán
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: ( –1)2C25 = 10
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)4 bằng
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)4 bằng
Câu 5:
Biểu thức C25(5x)3(- 6y2)2 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây
Biểu thức C25(5x)3(- 6y2)2 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây
Câu 6:
Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n ∈ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n ∈ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
Câu 9:
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n=10, hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức (x3+2x2)n bằng
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n=10, hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức (x3+2x2)n bằng
Câu 10:
Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là
Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là
Câu 14:
Trong khai triển nhị thức (2x2+1x)n hệ số của x3 là 22C1n Giá trị của n là
Trong khai triển nhị thức (2x2+1x)n hệ số của x3 là 22C1n Giá trị của n là
