Câu hỏi:
14/07/2024 258
Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là
Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là
A. n = 5;
A. n = 5;
B. n = 8;
B. n = 8;
C. n = 6;
C. n = 6;
D. n = 7.
D. n = 7.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cknan – k .bk (k ≤ n)
Thay a = 1, b = – 3x vào trong công thức ta có
Ckn(1)n – k .(– 3x)k = (– 3)k(1)n-kCkn(x)k
Số hạng cần tìm chứa x3 nên ta có k = 3
Vậy k = 3 thoả mãn bài toán
Vì hệ số chứa x3 bằng – 270 nên
(– 3)3(1)n-3C3n = – 270 ⇔ C3n=10
⇔n!3!(n−3)!=n(n−1)(n−2)(n−3)...16(n−3)(n−4)...1=10
⇔n(n−1)(n−2)6=10 ⇔ n3 – 3n2 + 2n – 60 = 0 ⇔ (n – 5)(n2 + 2n + 12) = 0⇔n=5
Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn bài toán
Đáp án đúng là: A
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là Cknan – k .bk (k ≤ n)
Thay a = 1, b = – 3x vào trong công thức ta có
Ckn(1)n – k .(– 3x)k = (– 3)k(1)n-kCkn(x)k
Số hạng cần tìm chứa x3 nên ta có k = 3
Vậy k = 3 thoả mãn bài toán
Vì hệ số chứa x3 bằng – 270 nên
(– 3)3(1)n-3C3n = – 270 ⇔ C3n=10
⇔n!3!(n−3)!=n(n−1)(n−2)(n−3)...16(n−3)(n−4)...1=10
⇔n(n−1)(n−2)6=10 ⇔ n3 – 3n2 + 2n – 60 = 0 ⇔ (n – 5)(n2 + 2n + 12) = 0⇔n=5
Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn bài toán
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)4 bằng
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)4 bằng
Câu 6:
Biểu thức C25(5x)3(- 6y2)2 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây
Biểu thức C25(5x)3(- 6y2)2 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây
Câu 7:
Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n ∈ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n ∈ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
Câu 10:
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n=10, hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức (x3+2x2)n bằng
Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n=10, hệ số chứa x2 trong khai triển của biểu thức (x3+2x2)n bằng
Câu 14:
Trong khai triển nhị thức (2x2+1x)n hệ số của x3 là 22C1n Giá trị của n là
Trong khai triển nhị thức (2x2+1x)n hệ số của x3 là 22C1n Giá trị của n là
