Đề bài: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu tới B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu tới C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? ( Chọn kết quả gần nhất ).

Đáp án đúng là: B

*Lời giải

Sau 2h, tàu tới C đi được đoạn đường b = 15.2 = 30 ( hải lí )

Sau 2h, tàu tới B đi được đoạn đường c = 15.2 = 40 ( hải lí )

Dựa vào hình vẽ, sau 2h, tàu B và tàu C tạo với điểm xuất phát một tam giác ABC có

 $\widehat{\text{A}}$= 60°, b = 30, c = 40 và a = BC.

Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA

a² = 30² + 40² – 2.30.40.cos60°

a² = 1300

a ≈ 36 ( hải lí )

*Phương pháp giải

Dựa vào hình minh họa ta xác định được quãng đường của hai tàu sau hai giờ, dựa vào dữ kiện đề bài cho biết hướng tạo bởi 2 tàu là 60° nên chúng ta áp dụng định lí cosin để tính được sau hai giờ 2 tàu cách nhau bao xa.

* Lý thuyết cần nắm thêm về hệ thức lượng trong tam giác:

Định lí Côsin 

Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

 Trong tam giác ABC:

a² = b² + c² – 2bc.cosA.

b² = c² + a² – 2ca.cosB.

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

Định lí sin

Trong tam giác ABC: $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{sinA}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{sinC}}=2\mathrm{R}$.

Giải tam giác và ứng dụng thực tế

- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.

Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:

+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.

+ Biết ba cạnh.

+ Biết một cạnh và hai góc kề.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức 

Giải bài tập Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án