Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (Vận dụng ) có đáp án
-
343 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu tới B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu tới C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? ( Chọn kết quả gần nhất ).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Sau 2h, tàu tới C đi được đoạn đường b = 15.2 = 30 ( hải lí )
Sau 2h, tàu tới B đi được đoạn đường c = 15.2 = 40 ( hải lí )
Dựa vào hình vẽ, sau 2h, tàu B và tàu C tạo với điểm xuất phát một tam giác ABC có
= 60°, b = 30, c = 40 và a = BC.
Áp dụng định lí côsin ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA
a2 = 302 + 402 – 2.30.40.cos60°
a2 = 1300
a ≈ 36 ( hải lí ).
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 2:
Trên nóc tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi điểm H là chân tòa nhà. Điểm D là điểm tương ứng trên tòa nhà ngang bằng với vị trí quan sát A. Như vậy = 90°.
Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Như vậy = 40° và = 50°.
Xét tam giác ABD có: = 180 – – = 180° – 90° – 50° = 40° = .
Xét tam giác ABC có:
= 50° – 40° = 10°.
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC:
⇒ ⇒ AC ≈ 18,5m
Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC:
⇒ CD ≈ 11,9m
Chiều cao tòa nhà tương ứng với đoạn CH.
CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 ≈ 19m.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 3:
Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bằng đẳng thức b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 ). Tính .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
b.( b2 – a2 ) = c.( a2 – c2 )
⟺ b3 – a2b – a2c + c3 = 0
⟺ b3 + c3 – ( a2b + a2c ) = 0
⟺ ( b + c )( b2 – bc + c2 ) – a2( b + c ) = 0
⟺ ( b + c ) ( b2 + c2 – a2 – bc ) = 0
b và c là cạnh tam giác nên b + c > 0
⇒ b2 + c2 – a2 – bc = 0 hay a2 = b2 + c2 – bc
Theo định lí côsin
a2 = b2 + c2 – 2bccosA
mà a2 = b2 + c2 – bc ⇒ cosA = ⇒ = 60°.
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 4:
Tam giác ABC có AB = , BC = , CA = . AD là tia phân giác trong của . Tính .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đặt AB = c, BC = a, AC = b
Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA
⇒ cosA =
⇒ cosA =
⇒ cosA =
⇒ = 120° hay = 120°.
Tương tự: cosB =
⇒ cosB =
⇒ cosB =
⇒ = 45° hay = 45°
AD là tia phân giác trong của = 60°.
Xét tam giác ABD: = 180°
⇒ = 180° –= 180° – 60° – 45° = 75°
Vậy đáp án C đúng.
Câu 5:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đặt AB = c = 4, AC = b = 2 , BC = a = 6.
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:
b2 = a2 + c2 – 2accosB
⇒ cosB =
⇒ cosB =
BC = 6 và MC = 2MB ⇒ MC = 4 và MB = 2.
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM:
AM2 = AB2 + BM2 – 2.AM.BM.cos
AM2 = 42 + 22 – 2.2.4.
AM =
Vậy đáp án đúng là C.
Bài thi liên quan
-
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (Nhận biết) có đáp án
-
7 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (Thông hiểu) có đáp án
-
8 câu hỏi
-
30 phút
-
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án (350 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án (157 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (phần 2) có đáp án (342 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Bài tập cuối chương 3 có đáp án (414 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° (phần 2) có đáp án (309 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài ôn tập cuối chương 3 (phần 2) có đáp án (289 lượt thi)
- Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc 0 độ đến 180 độ có đáp án (287 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc 0 độ đến 180 độ có đáp án (177 lượt thi)
- Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Bài tập cuối chương 3 có đáp án (144 lượt thi)