Đáp án đúng là: B

Ta có tan(180°) = \[\frac{{\sin (180^\circ )}}{{\cos (180^\circ )}} = \frac{0}{{ - 1}} = 0\].

Đáp án đúng là: B

Vì 90° < α < 180° (Góc phần tư thứ 2) nên sin(α) > 0; cos(α) < 0.

Đáp án đúng là: B

Vì 0° < α < 90° (Góc phần tư thứ 1) nên tan(α) > 0; cot(α) > 0.

Đáp án đúng là: C

Đối với 2 góc bù nhau α và 180° – α ta có

sin(180° – α) = sin α; cos(180° – α) = – cos α;

tan(180° – α) = – tan α (α ≠ 90°); cot(180° – α) = – cot α (0 < α < 180°);

Đáp án đúng là: B

Ta có sin²α + cos²α = 1

⇔ sin²α = 1 – cos²α = 1 – \({\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2}\)= 1 – \(\frac{{16}}{{25}}\)= \(\frac{9}{{25}}.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = \frac{3}{5}\\\sin \alpha = - \frac{3}{5}\end{array} \right.\) 

Vì 90° < α < 180° nên sinα > 0. Do đó \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)

⇒ tanα = \(\frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }} = - \frac{3}{4}\), cotα = \(\frac{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha }}{{\sin \alpha }} = - \frac{4}{3}\).

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[M = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\cot }^2}120^\circ + {{\cos }^2}150^\circ }}\]

\[ = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\left( { - \tan 60^\circ } \right)}^2} + {{\left( { - \sin 30^\circ } \right)}^2}}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{{{\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}\]

\[ = \frac{7}{{13}}\].

Đáp án đúng là: A

Ta có: cot1485° = cot(45° + 4.360°) = cot45° = 1.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }}\) (cos α ≠ 0), ta có:

\[A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{3\tan \alpha .cos\alpha + cos\alpha }}{{\tan \alpha .cos\alpha - cos\alpha }} = \frac{{3\tan \alpha + 1}}{{\tan \alpha - 1}} = \frac{{3.2 + 1}}{{3.2 - 1}} = 7\].

Đáp án đúng là: C

Đáp án A: cos750° = cos(30° + 2.360°) = cos 30° = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Do đó A đúng.

Đáp án B: sin1320⁰ = sin(–120⁰ + 4.360⁰) = sin(– 120⁰) = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Do đó B đúng.

Đáp án C: cot1200⁰ = cot(– 60⁰ + 7.180⁰) = cot(– 60⁰ ) = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\). Do đó C sai.

Đáp án D: tan690⁰ = tan(– 30⁰ + 4.180⁰) = tan (– 30⁰) = \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\). Do đó D đúng.

Đáp án đúng là: B

Ta có: tanα.cotα = 1 nên:

D = tan1°.tan2°…tan89⁰.cot89°…cot2°.cot1°

= (tan1°.cot1°).(tan2°.cot2°)…(tan89⁰.cot89°)

= 1.1…1

= 1.

Dáp án đúng là: C

Ta có : \(A = \frac{{\cos ( - 108^\circ ).\cot 72^\circ }}{{\tan ( - 162^\circ ).\sin 108^\circ }} - \tan 18^\circ = \frac{{\cos (90^\circ + 18^\circ ).\cot \left( {90^\circ - 18^\circ } \right)}}{{ - \tan (180^\circ - 18^\circ ).\sin \left( {90^\circ + 18^\circ } \right)}} - \tan 18^\circ \)

\( \Leftrightarrow A = \frac{{ - \sin 18^\circ .\tan 18^\circ }}{{ - \tan 18^\circ .cos18^\circ }} - \tan 18^\circ = \frac{{\sin 18^\circ }}{{cos18^\circ }} - \tan 18^\circ = \tan 18^\circ - \tan 18^\circ = 0\).

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Vì cos α ≠ 0 nên chia cả tử và mẫu của M cho cosα ta có:

\(M = \frac{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 2}}{{5 + 7\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{3.\tan \alpha - 2}}{{5 + 7.\tan \alpha }} = \frac{{3.2 - 2}}{{5 + 7.2}} = \frac{4}{{19}}\).

Cách 2: Ta có: \[\tan \alpha = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\left( {\cos \alpha \ne 0} \right) \Leftrightarrow \sin \alpha = 2\cos \alpha \], thay sinα = 2cosα vào M ta được \(M = \frac{{3.2\cos \alpha - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7.2\cos \alpha }} = \frac{{4\cos \alpha }}{{19\cos \alpha }} = \frac{4}{{19}}\).

Đáp án đúng là: B

\(A = \frac{{{{\left( {1 - \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{co{s^2}\alpha }}} \right)}^2}}}{{4.\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{co{s^2}\alpha }}}} - \frac{1}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }}\)

\( \Leftrightarrow A = \frac{{{{(co{s^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha )}^2}}}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }} - \frac{1}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }}\)

\( \Leftrightarrow A = \frac{{(co{s^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha + 1)(co{s^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha - 1)}}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }}\)

\( \Leftrightarrow A = \frac{{(co{s^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha + co{s^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha )(co{s^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha - co{s^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha )}}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }}\)

\( \Leftrightarrow A = \frac{{2co{s^2}\alpha ( - 2{{\sin }^2}\alpha )}}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }} = - 1\)

Đáp án đúng là: C

Ta có: A = cos²α.cot²α + 3cos²α – cot²α +2sin² α

\( = {\cos ^2}\alpha .\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2{\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \)

\( = {\cos ^2}\alpha .\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) + {\cos ^2}\alpha \)

\( = \frac{{{{\cos }^4}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2 + {\cos ^2}\alpha \)

\( = \frac{{{{\cos }^4}\alpha - {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha .{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\)

\( = \frac{{{{\cos }^2}\alpha ({{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha ) - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\)

\( = \frac{{{{\cos }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 2\)

= 2.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3cosx + 2 sinx = 2

\[ \Leftrightarrow \](3cosx + 2 sinx)² = 4

\[ \Leftrightarrow \]9cos²x + 12cosx.sinx + 4sin²x = 4(sin²x + cos²x)

\[ \Leftrightarrow \]5cos²x + 12cosx.sinx = 0

\[ \Leftrightarrow \]cosx(5cosx + 12sinx) = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}x = 0\\5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\end{array} \right.\]

Với cosx = 0\[ \Rightarrow \] sinx = 1 loại vì sinx < 0.

Với 5cosx + 12sinx = 0, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\\3\cos x + 2\sin x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = - \frac{5}{{13}}\\{\rm{cos}}x = \frac{{12}}{{13}}\end{array} \right.\].

Vậy \[\sin x = - \frac{5}{{13}}\].