Câu hỏi:

23/07/2024 250

Nếu 3cosx + 2 sinx = 2 và sinx < 0 thì giá trị đúng của sinx là:


A. \[ - \frac{5}{{13}}\];


Đáp án chính xác


B. \[ - \frac{7}{{13}}\];



C. \[ - \frac{9}{{13}}\];



D. \[ - \frac{{12}}{{13}}\].


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3cosx + 2 sinx = 2

\[ \Leftrightarrow \](3cosx + 2 sinx)2 = 4

\[ \Leftrightarrow \]9cos2x + 12cosx.sinx + 4sin2x = 4(sin2x + cos2x)

\[ \Leftrightarrow \]5cos2x + 12cosx.sinx = 0

\[ \Leftrightarrow \]cosx(5cosx + 12sinx) = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}x = 0\\5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\end{array} \right.\]

Với cosx = 0\[ \Rightarrow \] sinx = 1 loại vì sinx < 0.

Với 5cosx + 12sinx = 0, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\\3\cos x + 2\sin x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = - \frac{5}{{13}}\\{\rm{cos}}x = \frac{{12}}{{13}}\end{array} \right.\].

Vậy \[\sin x = - \frac{5}{{13}}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{{{(1 - {{\tan }^2}\alpha )}^2}}}{{4{{\tan }^2}\alpha }} - \frac{1}{{4{{\sin }^2}\alpha .co{s^2}\alpha }}\) bằng:y

Xem đáp án » 23/07/2024 377

Câu 2:

Cho tan α = 2. Giá trị của \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là :

Xem đáp án » 23/07/2024 233

Câu 3:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án » 19/07/2024 214

Câu 4:

Cho 90° < α < 180°. Kết luận nào sau đây đúng

Xem đáp án » 14/07/2024 207

Câu 5:

Giá trị của cot1485° là:

Xem đáp án » 14/07/2024 195

Câu 6:

Trong các câu sau câu nào sai?

Xem đáp án » 20/07/2024 174

Câu 7:

Giá trị D = tan1°.tan2°…tan890.cot89°…cot2°.cot1° bằng:

Xem đáp án » 22/07/2024 173

Câu 8:

Giá trị của tan(180°) bằng

Xem đáp án » 14/07/2024 170

Câu 9:

Kết quả rút gọn của biểu thức \(A = \frac{{\cos ( - 108^\circ ).\cot 72^\circ }}{{\tan ( - 162^\circ ).\sin 108^\circ }} - \tan 18^\circ \) là :

Xem đáp án » 19/07/2024 163

Câu 10:

Biết tanα = 2, giá trị của biểu thức \(M = \frac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:

Xem đáp án » 21/07/2024 151

Câu 11:

Cho 0° < α < 90°. Kết luận nào sau đây đúng

Xem đáp án » 14/07/2024 149

Câu 12:

Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó.

Xem đáp án » 14/07/2024 145

Câu 13:

Biểu thức A = cos2α.cot2α + 3cos2α – cot2α + 2sin2 α bằng.

Xem đáp án » 14/07/2024 143

Câu 14:

Giá trị của biểu thức \(M = \frac{{{{\tan }^2}30^\circ + {{\sin }^2}60^\circ - {{\cos }^2}45^\circ }}{{{{\cot }^2}120^\circ + {{\cos }^2}150^\circ }}\) bằng:

Xem đáp án » 14/07/2024 142

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »