Trang chủ Lớp 10 Toán Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

Thi Online Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án

  • 217 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

14/07/2024

Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5; 12; 13.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Nửa chu vi của tam giác là: \(p = \frac{{5 + 12 + 13}}{2} = 15\)

Diện tích của tam giác là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - 5} \right)\left( {p - 12} \right)\left( {p - 13} \right)} = \sqrt {15\left( {15 - 5} \right)\left( {15 - 12} \right)\left( {15 - 13} \right)} = 30\).


Câu 2:

21/07/2024

Tam giác ABC có \(AC = 3\sqrt 3 \), AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC có AC = 3 căn bậc hai 3, AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B (ảnh 1)

Áp dụng hệ quả của định lý côsin, ta có: \[\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\]

\[ \Leftrightarrow \cos B = \frac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{{{6^2} + {3^2} - {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.6.3}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \].


Câu 3:

18/07/2024

Tam giác ABC có các góc \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 45^\circ \). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có các góc A = 75 độ, góc B = 45 độ. Tính ti số AB/AC (ảnh 1)

Ta có: \[\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b} = \frac{{\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{\sin (180^\circ - 75^\circ - 45^\circ )}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\].


Câu 4:

20/07/2024

Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có các góc B = 30 độ, góc C = 45 độ, AB = 3. Tính cạnh AC (ảnh 1)

Ta có: \[\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow AC = b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{3.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\].


Câu 5:

14/07/2024

Tam giác ABC có tổng hai góc BC bằng 135° và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có góc A = 180° – 135° = 45°

\[\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{a}{{2\sin 45^\circ }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].


Câu 6:

21/07/2024

Tam giác ABC A = 120° khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Côsin tại đỉnh A ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

\[ \Rightarrow \]a2 = b2 + c2 – 2bc.cos120° = b2 + c2 + bc


Câu 7:

14/07/2024

Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo định lí hàm số sin ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }} = \frac{c}{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }} = 2R\]

Suy ra:

+ \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }} \Rightarrow a = \frac{{b.\sin A}}{{\sin B}}\]. Do đó đáp án A đúng.

+ \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }} \Rightarrow \sin C = \frac{{c.\sin A}}{a}\]. Do đó đáp án B đúng.

+ \[\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow a = 2R.\sin A\].Do đó đáp án C đúng.

+ \[\frac{b}{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }} = 2R \Rightarrow \frac{b}{2} = R\sin B \Rightarrow \frac{b}{{2{\mathop{\rm cosB}\nolimits} }} = R\tan B\]. Do đó đáp án D sai.


Câu 8:

16/07/2024

Tính diện tích tam giác ABC biết A = 60°; b = 10; c = 20.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức : \[S = \frac{1}{2}.bc.\sin A\]\[ = \frac{1}{2}.10.20.\sin 60^\circ \]\[ = 50\sqrt 3 \].


Câu 9:

14/07/2024

Cho tam giác ABC a = 2, \[b = \sqrt 6 \], \[c = \sqrt 3 + 1\]. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có : \[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\sqrt 6 }^2} + {{(\sqrt 3 + 1)}^2} - {2^2}}}{{2.\sqrt 6 .(\sqrt 3 + 1)}}\]\[ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]\[ \Rightarrow \]\(\widehat A\) = 45°.

Do đó : \[R = \frac{a}{{2\sin A}}\]\[ = \frac{2}{{2.\sin 45^\circ }}\]\[ = \sqrt 2 \].


Câu 10:

23/07/2024

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10 cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = 8\)(cm).

Diện tích tam giác ABC là:\(S = \frac{1}{2}AB.AC = 24\left( {c{m^2}} \right)\)

Nửa chu vi \(p = \frac{{6 + 8 + 10}}{2} = 12\) (cm)

Suy ra \(r = \frac{S}{p} = \frac{{24}}{{12}} = 2\)(cm).


Câu 11:

11/11/2024

Hình bình hành ABCD có AB = a; \(BC = a\sqrt 2 \)\(\widehat {BAD} = 45^\circ \). Khi đó hình bình hành có diện tích bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Lời giải

Hình bình hành ABCD có AB = a; BC = a căn bậc hai 2 và góc BAD = 45 độ (ảnh 1)

Gọi BH là đường cao của hình bình hành ABCD.

Tam giác BAH vuông tại H, góc \(\widehat {BAH} = \widehat {BAD} = 45^\circ \),

Ta có BH = AB.sin45° = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Diện tích hình bình hành ABCD là: \(S = BH.AD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a\sqrt 2 = {a^2}\)(đvdt).

*Phương pháp giải:

Tính diện tích tam giác  và suy ra diện tích hình bình hành.

*Lý thuyết:

 Diện tích hình bình hành

• Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó S=a.h. 

Công thức, cách tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi

Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:

 ha,  hb,  hc là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB

• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;

 p=a+b+c2 là nửa chu vi tam giác;

• S là diện tích tam giác.

Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:

Các công thức tính diện tích tam giác đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Xem thêm

Các công thức tính diện tích tam giác (2024) đầy đủ, chi tiết nhất 

Câu 12:

22/07/2024

Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a2 – c2) = b(b2 – c2).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: a(a2 – c2) = b(b2 – c2)

a3 – b3 – c2(a – b) = 0

(a – b)(a2 + ab + b2) – c2(a – b) = 0

(a – b)(a2 + ab + b2 – c2) = 0

a2 + ab + b2 – c2 = 0 (Vì a ≠ b nên a – b ≠ 0)

a2 + b2 – c2 = – ab

Ta có \[\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{ - ab}}{{2ab}}\]\[ = - \frac{1}{2}\].

Do đó: \(\widehat C\) = 120°.


Câu 13:

14/07/2024

Tam giác ABC có các cạnh a; b; c thỏa mãn điều kiện:

(a + b + c)(a + b – c) = 3ab. Khi đó số đo của góc C là.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Trong tam giác ABC ta luôn có: c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.

Hệ thức (a + b + c)(a + b – c) = 3ab

(a + b)2 – c2 = 3ab

c2 = a2 + b2 – ab

Suy ra: – 2.cosC = – 1 \( \Rightarrow \cos C = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat C = 60^\circ \).


Câu 14:

21/07/2024

Tam giác ABCAB = 7; AC = 5 và \(\cos \left( {B + C} \right) = - \frac{1}{5}\). Tính BC

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Leftrightarrow \widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\)

\( \Rightarrow \cos \left( {B + C} \right) = \cos \left( {180^\circ - A} \right) = - cosA = - \frac{1}{5}\)

\( \Rightarrow \cos A = \frac{1}{5}\)

Áp dụng định lý côsin trong tam giác, ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.{\mathop{\rm cosA}\nolimits} } = \sqrt {{7^2} + {5^2} - 2.7.5.\frac{1}{5}} = 2\sqrt {15} \).


Câu 15:

14/07/2024

Hình bình hành có hai cạnh là 35, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài đường chéo còn lại.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hình bình hành có hai cạnh là 3 và 5, một đường chéo bằng 5. (ảnh 1)

Gọi hình bình hành là ABCD, AD = 3, AB = 5

Gọi α là góc đối diện với đường chéo có độ dài 5

Ta có: \(\cos \alpha = \frac{{{3^2} + {5^2} - {5^2}}}{{2.3.5}} = \frac{3}{{10}}\)

α là góc nhọn

\(\alpha = \widehat {ADC}\)

AC = 5

\(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} - 2.AD.AB.\cos \widehat {BAD} = A{D^2} + A{B^2} + 2.AD.AB.\cos \widehat {ADC}\)

(vì \(\widehat {BAD}\)\(\widehat {ADC}\) bù nhau\( \Rightarrow \cos \widehat {BAD} = - \cos \widehat {ADC}\))

BD2 = 32 + 52 + 2.3.5.\(\frac{3}{{10}}\) = 43

BD = \(\sqrt {43} \).


Bắt đầu thi ngay