Câu hỏi:

21/07/2024 134

Tam giác ABCAB = 7; AC = 5 và \(\cos \left( {B + C} \right) = - \frac{1}{5}\). Tính BC


A. \(2\sqrt {15} \);


Đáp án chính xác


B. \(4\sqrt {22} \);



C. \(4\sqrt {15} \);



D. \(2\sqrt {22} \).


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Leftrightarrow \widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\)

\( \Rightarrow \cos \left( {B + C} \right) = \cos \left( {180^\circ - A} \right) = - cosA = - \frac{1}{5}\)

\( \Rightarrow \cos A = \frac{1}{5}\)

Áp dụng định lý côsin trong tam giác, ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.{\mathop{\rm cosA}\nolimits} } = \sqrt {{7^2} + {5^2} - 2.7.5.\frac{1}{5}} = 2\sqrt {15} \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5; 12; 13.

Xem đáp án » 14/07/2024 578

Câu 2:

Tính diện tích tam giác ABC biết A = 60°; b = 10; c = 20.

Xem đáp án » 16/07/2024 452

Câu 3:

Hình bình hành ABCD có AB = a; \(BC = a\sqrt 2 \)\(\widehat {BAD} = 45^\circ \). Khi đó hình bình hành có diện tích bằng

Xem đáp án » 11/11/2024 392

Câu 4:

Cho tam giác ABC a = 2, \[b = \sqrt 6 \], \[c = \sqrt 3 + 1\]. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

Xem đáp án » 14/07/2024 368

Câu 5:

Tam giác ABC có các góc \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 45^\circ \). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).

Xem đáp án » 18/07/2024 293

Câu 6:

Tam giác ABC có các cạnh a; b; c thỏa mãn điều kiện:

(a + b + c)(a + b – c) = 3ab. Khi đó số đo của góc C là.

Xem đáp án » 14/07/2024 280

Câu 7:

Hình bình hành có hai cạnh là 35, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài đường chéo còn lại.

Xem đáp án » 14/07/2024 232

Câu 8:

Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a2 – c2) = b(b2 – c2).

Xem đáp án » 22/07/2024 195

Câu 9:

Tam giác ABC có \(AC = 3\sqrt 3 \), AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B

Xem đáp án » 21/07/2024 189

Câu 10:

Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây sai?

Xem đáp án » 14/07/2024 176

Câu 11:

Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.

Xem đáp án » 20/07/2024 162

Câu 12:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10 cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng

Xem đáp án » 23/07/2024 160

Câu 13:

Tam giác ABC có tổng hai góc BC bằng 135° và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Xem đáp án » 14/07/2024 153

Câu 14:

Tam giác ABC A = 120° khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/07/2024 153

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »