Câu hỏi:

22/11/2024 3,203

Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin2α+cos2α=1;

b) 1+tan2α=1cos2αα900;

c) 1+cot2α=1sin2α00<α<1800.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

*Lời giải

a) 

Chứng minh các hệ thức sau:  a) sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1; (ảnh 1)

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho xOM^=α. Từ M kẻ MH Ox và MK  Oy. Khi đó:

cosα=OH,sinα=OK

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH2 + OK2 = HK2 (Py – ta – go)

Mà HK = OM = 1

OH2 + OK2 = 1

Hay cos2α+sin2α=1 (đpcm).

b) Ta có: 

1+tan2α=1+sinαcosα2=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2αα900;

c) Ta có: 

1+cot2α=1+cosαsinα2=1+cos2αsin2α=cos2α+sin2αsin2α=1sin2α00<α<1800;

*Phương pháp giải

Vẽ thêm điểm để sử dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông.

*Lý thuyết cần nắm và dạng toán về công thức lượng giác:

1. Công thức cộng lượng giác

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

2. Công thức nhân, hạ bậc lượng giác

* Công thức nhân đôi:

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

* Công thức hạ bậc:

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

* Công thức nhân ba:

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

4. Công thức biển đổi tổng thành tích

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

5. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

a) Phương trình lượng giác cơ bản

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất (ảnh 1)

b) Phương trình lượng giác đặc biệt

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất (ảnh 1)

6. Bảng xét dấu của các giá trị lượng giác

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất (ảnh 1)

7. Bảng giá trị lương giác của các góc đặc biệt

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất (ảnh 1)

Các dạng bài tập lượng giác

Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt

a. Phương pháp giải:

- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc.

- Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt.

- Sử dụng các công thức lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Dùng hệ thức lượng giác biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3: Thu gọn biểu thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) (2sin300 + cos1350 – 3tan1500).(cos1800 – cot600);

b) sin2900 + cos21200 + cos200 – tan2600 + cot21350;

c) cos600.sin300 + cos2300.

Chú ý: sin2α=sinα2,cos2α=cosα2,tan2α=tanα2,cot2α=cotα2.

Xem đáp án » 23/07/2024 1,946

Câu 2:

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7) (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/10/2024 1,527

Câu 3:

Cho góc α00<α<1800 thỏa mãn tanα=3.

Tính giá trị của biểu thức: P=2sinα3cosα3sinα+2cosα.

Xem đáp án » 22/07/2024 688

Câu 4:

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin1000 + sin800 + cos160 + cos 1640;

b) 2sin1800αcotαcos1800α.tanα.cos1800α với 00<α<900.

Xem đáp án » 19/07/2024 293

Câu 5:

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

α=900;

α<900;

α>900;

b) Khi 00<α<900, nêu mối quan hệ giữa cosα,sinαvới hoành độ và tung độ của điểm M.

Xem đáp án » 23/07/2024 244

Câu 6:

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α 900αxOM^=α,xON^=900α. Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin900α

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau alpha và 90 độ - alpha )góc xOM (ảnh 1)

Xem đáp án » 20/07/2024 228

Câu 7:

Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa sinα và sin1800α, giữa cosα cos1800α.

Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 147

Câu 8:

Mở đầu trang 33 SGK Toán 10 tập 1:

Mở đầu trang 33 SGK Toán 10 tập 1 (ảnh 1)

Xem đáp án » 17/07/2024 102

Câu 9:

Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200 (H.3.4).

Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200 (H.3.4).  (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/07/2024 100

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »