Trả lời:
*Lời giải
a)
Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho . Từ M kẻ MH Ox và MK Oy. Khi đó:
Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:
OH2 + OK2 = HK2 (Py – ta – go)
Mà HK = OM = 1
⇒ OH2 + OK2 = 1
Hay (đpcm).
b) Ta có:
c) Ta có:
*Phương pháp giải
Vẽ thêm điểm để sử dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông.
*Lý thuyết cần nắm và dạng toán về công thức lượng giác:
1. Công thức cộng lượng giác
2. Công thức nhân, hạ bậc lượng giác
* Công thức nhân đôi:
* Công thức hạ bậc:
* Công thức nhân ba:
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
4. Công thức biển đổi tổng thành tích
5. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác
a) Phương trình lượng giác cơ bản
b) Phương trình lượng giác đặc biệt
6. Bảng xét dấu của các giá trị lượng giác
7. Bảng giá trị lương giác của các góc đặc biệt
Các dạng bài tập lượng giác
Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt
a. Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc.
- Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt.
- Sử dụng các công thức lượng giác.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác
a. Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.
Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:
* Cách 1: Dùng hệ thức lượng giác biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)
* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.
* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.
Dạng 3: Thu gọn biểu thức lượng giác
a. Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:
a) (2sin300 + cos1350 – 3tan1500).(cos1800 – cot600);
b) sin2900 + cos21200 + cos200 – tan2600 + cot21350;
c) cos600.sin300 + cos2300.
Chú ý:
Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:
a) (2sin300 + cos1350 – 3tan1500).(cos1800 – cot600);
b) sin2900 + cos21200 + cos200 – tan2600 + cot21350;
c) cos600.sin300 + cos2300.
Chú ý:
Câu 2:
Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?
Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?
Câu 4:
Đơn giản các biểu thức sau:
a) sin1000 + sin800 + cos160 + cos 1640;
b) với .
Đơn giản các biểu thức sau:
a) sin1000 + sin800 + cos160 + cos 1640;
b) với .
Câu 5:
a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:
b) Khi , nêu mối quan hệ giữa với hoành độ và tung độ của điểm M.
a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:
b) Khi , nêu mối quan hệ giữa với hoành độ và tung độ của điểm M.
Câu 6:
Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau và . Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa và
Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau và . Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa và
Câu 7:
Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa và , giữa và .
Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa và , giữa và .