Trang chủ Lớp 10 Toán Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

  • 327 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

17/07/2024

Mở đầu trang 33 SGK Toán 10 tập 1:

Mở đầu trang 33 SGK Toán 10 tập 1 (ảnh 1)
Xem đáp án

Sau bài học này ta sẽ trả lời được:

Để tính tỉ số lượng giác của một góc tù ta sẽ sử dụng công thức lượng giác để chuyển tỉ số lượng giác của góc tù về tỉ số lượng giác của góc nhọn tương ứng. 


Câu 2:

23/07/2024

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

α=900;

α<900;

α>900;

b) Khi 00<α<900, nêu mối quan hệ giữa cosα,sinαvới hoành độ và tung độ của điểm M.

Xem đáp án

a)

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi  (ảnh 1)

Nếu α=900 thì điểm M có tọa độ M(0;1).

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi  (ảnh 2)

Nếu α<900 thì điểm M(x0;y0) nằm trên cung tròn AC thỏa mãn 0 ≤ x0 ≤ 1, 0 ≤ y0 ≤ 1.

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi  (ảnh 3)

Nếu α<900 thì điểm M(x0;y0) nằm trên cung tròn BC thỏa mãn -1 ≤ x0 ≤ 0, 0 ≤ y0 ≤ 1.

b)

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi  (ảnh 4)

Khi 00<α<900 điểm M nằm ở vị trí như hình vẽ.

Kẻ MHOx,MKOy

Xét tam giác vuông MHO, có:

sinα=MHOM mà OM = 1 nên sinα=MH

Mà MH = |y0| = y0

sinα=y0

Ta lại có: cosα=OHOM mà OM = 1 nên cosα=OH

Mà OH = |x0| = x0

cosα=x0

Vậy hoành độ của điểm M bằng giá trị cosα và tung độ của điểm M bằng giá trị sinα.

Câu 3:

23/07/2024

Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200 (H.3.4).

Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200 (H.3.4).  (ảnh 1)
Xem đáp án

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=1200. Gọi H, K tương ứng là hình chiếu vuông của M lên các trục Ox, Oy.

Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200 (H.3.4).  (ảnh 2)

xOM^=1200 nên NOM^=600

Xét tam giác vuông MON, có:

ON= cos600=12, MN = OP= sin600=32.

Mặt khác điểm M nằm bên trái trục tung nên có tọa độ là 12;32.

Theo định nghĩa, ta có:

sin1200=32;

cos1200=12;

tan1200=sin1200cos1200=3;

cot1200=cos1200sin1200=13.


Câu 4:

12/07/2024

Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa sinα và sin1800α, giữa cosα cos1800α.

Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan (ảnh 1)
Xem đáp án

Hai điểm M và M’ đối xứng với nhau qua trục Oy.

Ta có: xOM^=αsinα=y0,cosα=x0

Ta lại có: xOM'^=1800αsin1800α=y0,cos1800α=x0

sinα=sin1800α=y0,cosα=cos1800α.

Câu 5:

20/07/2024

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α 900αxOM^=α,xON^=900α. Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin900α

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau alpha và 90 độ - alpha )góc xOM (ảnh 1)
Xem đáp án

Ta có:

xON^+QON^=900

Mà xON^=900α

QON^=α

QON^=POM^=α

Xét ΔMOPΔNOQ, có:

MPO^=NQO^=900

OM = ON = 1

POM^=QON^ (cmt)

ΔMOP=ΔNOQ (cạnh huyền – góc nhọn)

OP = OQ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: OP = cosα, OQ = sin900α

sin900α=cosα.


Câu 6:

22/10/2024

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7) (ảnh 1)
Xem đáp án
*Phương pháp giải:
-Từ M kẻ MH Ox, MK  Oy
- tìm hoành độ của điểm M ( vị trí sau 20p quay )
- sau 20p quay, độ cao sẽ tính bằng cách cộng thêm với 90
 
*Lời giải:
Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7) (ảnh 2)

Ta quy hệ trục tọa độ như hình vẽ trên.

A là vị trí cabin thấp nhất. M là vị trí cabin sau 20 phút quay.

Ta có một vòng quay là một vòng tròn nên người đó đi được một vòng nghĩa là quay được một cung tròn lượng giác có số đo 3600.

thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút nên mỗi phút người đó quay được một góc lượng giác là: 360:30 = 120.

Sau 20 phút người đó quay được cung lượng giác với điểm đầu là điểm A và điểm cuối là điểm M có số đo 20.12 = 2400.

Từ M kẻ MH Ox, MK  Oy

Ta có hoành độ điểm M là: cos2400.OM = cos(1800 – (-600)).75 = - cos(-600).75 = -37,5

Sau 20 phút, người đó ở độ cao: 37,5 + 90 = 127,5 m.

Vậy sau 20 phút cabin của người đó ở độ cao 127,5m.

* Lý thuyết cần nắm và các công thức về giá trị lượng giác của góc:

Giá trị lượng giác của một góc

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

Cho trước một góc α, 0° ≤ α ≤ 180°. Khi đó, có duy nhất điểm M(x0; y0) trên nửa đường tròn đơn vị để xOM^=α.

Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800 (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Kết nối tri thức (ảnh 1)

- Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc từ 0o đến 180o

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho  xOM^=α. Khi đó:

+ sin của góc α là tung độ y0 của điểm M, được kí hiệu là sin α;

+ côsin của góc α là hoành độ x0 của điểm M, được kí hiệu là cos α;

+ Khi α ≠ 90° (hay x0 ≠ 0), tang của α là y0x0, được kí hiệu là tan α;

+ Khi α ≠ 0° và α ≠ 180° (hay y0 ≠ 0), côtang của α là x0y0, được kí hiệu là cot α.

- Từ định nghĩa trên ta có:

tanα =sinαcosα(α90°);cotα=cosαsinα(α0° α180°);tanα=1cotα (α{0°;90°;180°})

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(180° ‒ α) = sinα;

cos(180° ‒ α) = ‒cosα;

tan(180° ‒ α) = ‒tanα (α ≠ 90°);

cot(180° ‒ α) = ‒cotα (0° < α < 180°).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ – Toán 10 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Bài 5 (Kết nối tri thức): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ 

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án – Toán lớp 10


Câu 7:

23/07/2024

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) (2sin300 + cos1350 – 3tan1500).(cos1800 – cot600);

b) sin2900 + cos21200 + cos200 – tan2600 + cot21350;

c) cos600.sin300 + cos2300.

Chú ý: sin2α=sinα2,cos2α=cosα2,tan2α=tanα2,cot2α=cotα2.

Xem đáp án

a) (2sin300 + cos1350 – 3tan1500).(cos1800 – cot600)

= (2sin300  cos450 + 3tan300).(-1 – tan300)

=21222+333133

=122+3133

3,194

b) sin2900 + cos21200 + cos200 – tan2600 + cot21350

= sin2900 + cos2600 + cos200 – tan2600 + cot2450

=1+122+132+1

c) cos600.sin300 + cos2300

=12.12+322

=14+34=44=1


Câu 8:

19/07/2024

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin1000 + sin800 + cos160 + cos 1640;

b) 2sin1800αcotαcos1800α.tanα.cos1800α với 00<α<900.

Xem đáp án

a) sin1000 + sin800 + cos160 + cos 1640

= sin1000 + sin1000 + cos1640 + cos1640

= 2sin1000 + 2cos1640.

b) 2sin1800αcotαcos1800α.tanα.cot1800α với 00<α<900.

=2sinαcotαcosα.tanα.cotα

=2sinαcosαsinαcosα.sinαcosα.cosαsinα

=2cosαcosα

=cosα


Câu 9:

22/11/2024

Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin2α+cos2α=1;

b) 1+tan2α=1cos2αα900;

c) 1+cot2α=1sin2α00<α<1800.

Xem đáp án

*Lời giải

a) 

Chứng minh các hệ thức sau:  a) sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1; (ảnh 1)

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho xOM^=α. Từ M kẻ MH Ox và MK  Oy. Khi đó:

cosα=OH,sinα=OK

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH2 + OK2 = HK2 (Py – ta – go)

Mà HK = OM = 1

OH2 + OK2 = 1

Hay cos2α+sin2α=1 (đpcm).

b) Ta có: 

1+tan2α=1+sinαcosα2=1+sin2αcos2α=cos2α+sin2αcos2α=1cos2αα900;

c) Ta có: 

1+cot2α=1+cosαsinα2=1+cos2αsin2α=cos2α+sin2αsin2α=1sin2α00<α<1800;

*Phương pháp giải

Vẽ thêm điểm để sử dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông.

*Lý thuyết cần nắm và dạng toán về công thức lượng giác:

1. Công thức cộng lượng giác

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

2. Công thức nhân, hạ bậc lượng giác

* Công thức nhân đôi:

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

* Công thức hạ bậc:

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

* Công thức nhân ba:

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

4. Công thức biển đổi tổng thành tích

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

5. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

a) Phương trình lượng giác cơ bản

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất (ảnh 1)

b) Phương trình lượng giác đặc biệt

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất (ảnh 1)

6. Bảng xét dấu của các giá trị lượng giác

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất (ảnh 1)

7. Bảng giá trị lương giác của các góc đặc biệt

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất (ảnh 1)

Các dạng bài tập lượng giác

Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của góc đặc biệt

a. Phương pháp giải:

- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giá của một góc.

- Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt.

- Sử dụng các công thức lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Dùng hệ thức lượng giác biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3: Thu gọn biểu thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng) và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Câu 10:

22/07/2024

Cho góc α00<α<1800 thỏa mãn tanα=3.

Tính giá trị của biểu thức: P=2sinα3cosα3sinα+2cosα.

Xem đáp án

Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho cosα0 với 00<α<1800 ta được:

P=2.sinαcosα33.sinαcosα+2=2tanα33tanα+2=2.333.3+2=311.

Vậy với α00<α<1800 thỏa mãn tanα=3 thì P=311.


Bắt đầu thi ngay