10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

Câu 1:

17/07/2024

Mở đầu trang 33 SGK Toán 10 tập 1:

Sau bài học này ta sẽ trả lời được:

Để tính tỉ số lượng giác của một góc tù ta sẽ sử dụng công thức lượng giác để chuyển tỉ số lượng giác của góc tù về tỉ số lượng giác của góc nhọn tương ứng.

Câu 2:

23/07/2024

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

$α = 90^{0};$

$α < 90^{0};$

$α > 90^{0};$

b) Khi $0^{0} < α < 90^{0}$ , nêu mối quan hệ giữa $c o s α, \sin α$ với hoành độ và tung độ của điểm M.

Xem đáp án

a)

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi (ảnh 1)

Nếu $α = 90^{0}$ thì điểm M có tọa độ M(0;1).

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi (ảnh 2)

Nếu $α < 90^{0}$ thì điểm M(x₀;y₀) nằm trên cung tròn $\overset{⏜}{A C}$ thỏa mãn 0 ≤ x₀ ≤ 1, 0 ≤ y₀ ≤ 1.

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi (ảnh 3)

Nếu $α < 90^{0}$ thì điểm M(x₀;y₀) nằm trên cung tròn $\overset{⏜}{B C}$ thỏa mãn -1 ≤ x₀ ≤ 0, 0 ≤ y₀ ≤ 1.

b)

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi (ảnh 4)

Khi $0^{0} < α < 90^{0}$ điểm M nằm ở vị trí như hình vẽ.

Kẻ $M H ⊥ O x, M K ⊥ O y$

Xét tam giác vuông MHO, có:

$\sin α = \frac{M H}{O M}$ mà OM = 1 nên $\sin α = M H$

Mà MH = |y₀| = y₀

$\Rightarrow \sin α = y_{0}$

Ta lại có: $\cos α = \frac{O H}{O M}$ mà OM = 1 nên $c o s α = O H$

Mà OH = |x₀| = x₀

_{$\Rightarrow c o s α = x_{0}$}

Vậy hoành độ của điểm M bằng giá trị

c o s α

và tung độ của điểm M bằng giá trị

\sin α

.

Câu 3:

23/07/2024

Tìm các giá trị lượng giác của góc 120⁰ (H.3.4).

Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200 (H.3.4). (ảnh 1)

Xem đáp án

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = 120^{0}$ . Gọi H, K tương ứng là hình chiếu vuông của M lên các trục Ox, Oy.

Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200 (H.3.4). (ảnh 2)

Vì $\hat{x O M} = 120^{0}$ nên $\hat{N O M} = 60^{0}$

Xét tam giác vuông MON, có:

${ON= cos60}^{0} = \frac{1}{2}$ , ${MN = OP= sin60}^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Mặt khác điểm M nằm bên trái trục tung nên có tọa độ là $(- \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Theo định nghĩa, ta có:

$\sin 120^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2};$

$c o s 120^{0} = - \frac{1}{2};$

$\tan 120^{0} = \frac{\sin 120^{0}}{c o s 120^{0}} = - \sqrt{3};$

$c o t 120^{0} = \frac{c o s 120^{0}}{\sin 120^{0}} = - \frac{1}{\sqrt{3}} .$

Câu 4:

12/07/2024

Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa $\sin α$ và $\sin (180^{0} - α)$ , giữa $c o s α$ và $c o s (180^{0} - α)$ .

Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan (ảnh 1)

Xem đáp án

Hai điểm M và M’ đối xứng với nhau qua trục Oy.

Ta có: $\hat{x O M} = α \Rightarrow \sin α = y_{0}, c o s α = x_{0}$

Ta lại có: $\hat{x O M'} = 180^{0} - α \Rightarrow \sin (180^{0} - α) = y_{0}, c o s (180^{0} - α) = - x_{0}$

\Rightarrow \sin α = \sin (180^{0} - α) = y_{0}, c o s α = - c o s (180^{0} - α) .

Câu 5:

20/07/2024

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $α$ và $90^{0} - α$ $(\hat{x O M} = α, \hat{x O N} = 90^{0} - α)$ . Chứng minh rằng ΔMOP = ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa $\cos α$ và $\sin (90^{0} - α)$

Trong Hình 3.6 hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau alpha và 90 độ - alpha )góc xOM (ảnh 1)

Xem đáp án

Ta có:

$\hat{x O N} + \hat{Q O N} = 90^{0}$

Mà $\hat{x O N} = 90^{0} - α$

$\Rightarrow \hat{Q O N} = α$

$\Rightarrow \hat{Q O N} = \hat{P O M} = α$

Xét $Δ M O P$ và $Δ N O Q$ , có:

$\hat{M P O} = \hat{N Q O} = 90^{0}$

OM = ON = 1

$\hat{P O M} = \hat{Q O N}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ M O P = Δ N O Q$ (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OP = OQ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: OP = $cos α$ , OQ = $sin (90^{0} - α)$

$\Rightarrow sin (90^{0} - α) = c o s α$ .

Câu 6:

22/10/2024

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào Cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7) (ảnh 1)

Xem đáp án

*Phương pháp giải:

-Từ M kẻ MH Ox, MK Oy

- tìm hoành độ của điểm M ( vị trí sau 20p quay )

- sau 20p quay, độ cao sẽ tính bằng cách cộng thêm với 90

*Lời giải:

Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7) (ảnh 2)

Ta quy hệ trục tọa độ như hình vẽ trên.

A là vị trí cabin thấp nhất. M là vị trí cabin sau 20 phút quay.

Ta có một vòng quay là một vòng tròn nên người đó đi được một vòng nghĩa là quay được một cung tròn lượng giác có số đo 360⁰.

Vì thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút nên mỗi phút người đó quay được một góc lượng giác là: 360:30 = 12⁰.

Sau 20 phút người đó quay được cung lượng giác với điểm đầu là điểm A và điểm cuối là điểm M có số đo 20.12 = 240⁰.

Từ M kẻ MH $⊥$ Ox, MK $⊥$ Oy

Ta có hoành độ điểm M là: cos240⁰.OM = cos(180⁰ – (-60⁰)).75 = - cos(-60⁰).75 = -37,5

Sau 20 phút, người đó ở độ cao: 37,5 + 90 = 127,5 m.

Vậy sau 20 phút cabin của người đó ở độ cao 127,5m.

* Lý thuyết cần nắm và các công thức về giá trị lượng giác của góc:

Giá trị lượng giác của một góc

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

Cho trước một góc α, 0° ≤ α ≤ 180°. Khi đó, có duy nhất điểm M(x₀; y₀) trên nửa đường tròn đơn vị để $\hat{xOM} = α$ .

- Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc từ 0^o đến 180^o

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x₀; y₀) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{xOM} = α$ . Khi đó:

+ sin của góc α là tung độ y₀ của điểm M, được kí hiệu là sin α;

+ côsin của góc α là hoành độ x₀ của điểm M, được kí hiệu là cos α;

+ Khi α ≠ 90° (hay x₀ ≠ 0), tang của α là $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ , được kí hiệu là tan α;

+ Khi α ≠ 0° và α ≠ 180° (hay y₀ ≠ 0), côtang của α là $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ , được kí hiệu là cot α.

- Từ định nghĩa trên ta có:

$tanα = \frac{sinα}{cosα} (α \neq 90 °);$ $cotα = \frac{cosα}{sinα} (α \neq 0 ° và α \neq 180 °);$ $tanα = \frac{1}{cotα} (α \notin {0 °; 90 °; 180 °})$

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(180° ‒ α) = sinα;

cos(180° ‒ α) = ‒cosα;

tan(180° ‒ α) = ‒tanα (α ≠ 90°);

cot(180° ‒ α) = ‒cotα (0° < α < 180°).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ – Toán 10 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Bài 5 (Kết nối tri thức): Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án – Toán lớp 10

Câu 7:

23/07/2024

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰);

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰;

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰.

Chú ý: $\sin^{2} α = {(\sin α)}^{2}, c o s^{2} α = {(c o s α)}^{2}, \tan^{2} α = {(\tan α)}^{2}, \cot^{2} α = {(\cot α)}^{2} .$

Xem đáp án

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰)

= (2sin30⁰ – cos45⁰ + 3tan30⁰).(-1 – tan30⁰)

$= (2 \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}) (- 1 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

$= (1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3}) (\frac{- 1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$\approx - 3, 194$

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰

= sin²90⁰ + cos²60⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²45⁰

^{$= 1 + {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 - {(\sqrt{3})}^{2} + 1$}

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰

^{$= \frac{1}{2} . \frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$}

^{$= \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$}

Câu 8:

19/07/2024

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰;

b) $2 \sin (180^{0} - α) \cot α - c os (180^{0} - α) . \tan α . c os (180^{0} - α)$ với $0^{0} < α < 90^{0}$ .

Xem đáp án

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰

= sin100⁰ + sin100⁰ + cos164⁰ + cos164⁰

= 2sin100⁰ + 2cos164⁰.

b) $2 \sin (180^{0} - α) \cot α - c os (180^{0} - α) . \tan α . c ot (180^{0} - α)$ với $0^{0} < α < 90^{0}$ .

$= 2 \sin α \cot α - c os α . \tan α . c ot α$

$= 2 \sin α \frac{cos α}{\sin α} - c os α . \frac{\sin α}{c o s α} . \frac{cos α}{\sin α}$

$= 2 \cos α - c os α$

$= \cos α$

Câu 9:

20/10/2024

Chứng minh các hệ thức sau:

a) $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1;$

b) $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{{cos}^{2} α} (α \neq 90^{0});$

c) $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α} (0^{0} < α < 180^{0}) .$

Xem đáp án

*Phương pháp giải

Vẽ thêm điểm để sử dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông.

*Lời giải

a)

Chứng minh các hệ thức sau: a) sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1; (ảnh 1)

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $\hat{x O M} = α$ . Từ M kẻ MH $⊥$ Ox và MK $⊥$ Oy. Khi đó:

$\cos α = O H, \sin α = O K$

Xét tam giác OHK vuông tại O, ta có:

OH² + OK² = HK² (Py – ta – go)

Mà HK = OM = 1

⇒ OH² + OK² = 1

Hay $\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1$ (đpcm).

b) Ta có:

$1 + \tan^{2} α = 1 + {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2} = 1 + \frac{\sin^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{{cos}^{2} α + \sin^{2} α}{{cos}^{2} α} = \frac{1}{{cos}^{2} α} (α \neq 90^{0});$

c) Ta có:

1 + \cot^{2} α = 1 + {(\frac{c o s α}{\sin α})}^{2} = 1 + \frac{c o s^{2} α}{{sin}^{2} α} = \frac{{cos}^{2} α + \sin^{2} α}{{sin}^{2} α} = \frac{1}{{sin}^{2} α} (0^{0} < α < 180^{0});

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải SGK Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Công thức lượng giác chi tiết và cách giải bài tập

Câu 10:

22/07/2024

Cho góc $α (0^{0} < α < 180^{0})$ thỏa mãn $\tan α = 3$ .

Tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{2 \sin α - 3 c o s α}{3 \sin α + 2 c o s α} .$

Xem đáp án

Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho $c o s α \neq 0$ với $0^{0} < α < 180^{0}$ ta được:

$P = \frac{2. \frac{\sin α}{c o s α} - 3}{3. \frac{\sin α}{c o s α} + 2} = \frac{2 \tan α - 3}{3 \tan α + 2} = \frac{2.3 - 3}{3.3 + 2} = \frac{3}{11} .$

Vậy với $α (0^{0} < α < 180^{0})$ thỏa mãn $\tan α = 3$ thì $P = \frac{3}{11}$ .

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3