Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|$

Đáp án đúng: A

*Lời giải:

Gọi M là trung điểm của BC.

Tam giác ABC có O ; M lần lượt là trung điểm của AC ; BC nên OM là đường trung bình của

tam giác

Suy ra :  AB = 2OM.

Ta có $\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=2\left|\overrightarrow{OM}\right|=2OM=AB=a.$

*Phương pháp giải:

- Áp dụng: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M thì ta có

*Lý thuyết nắm thêm và các dạng toán về các phép toán vectơ :

1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ  Lấy một điểm A tùy ý, vẽ  Vectơ  được gọi là tổng của hai vectơ  Ta kí hiệu tổng của hai vectơ 

Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì 

3. Tính chất của phép cộng các vectơ

Với ba vectơ  tùy ý ta có

•  (tính chất giao hoán);

•  (tính chất kết hợp);

•  (tính chất của vectơ – không).

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vectơ đối

Cho vectơ  Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với  được gọi là vectơ đối của vectơ  , kí hiệu là -.

Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của 

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ  là vectơ .

b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Định nghĩa. Cho hai vectơ  Ta gọi hiệu của hai vectơ  là vectơ 

Như vậy 

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có 

Chú ý

1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.

2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có

 (quy tắc ba điểm);

 (quy tắc trừ).

5. Áp dụng

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 

b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1. Định nghĩa

Cho số k ≠ 0 và vectơ  Tích của vectơ  với số k là một vectơ, kí hiệu là k , cùng hướng với  nếu k > 0, ngược hướng với  nếu k < 0 và có độ dài bằng |k|.||

2. Tính chất

Với hai vectơ  bất kì, với mọi số h và k, ta có

3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M thì ta có

b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M thì ta có

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}.$

4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Điều kiện cần và đủ để hai vectơ  cùng phương là có một số k để

Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để

5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Cho hai vectơ  không cùng phương. Khi đó mọi vectơ  đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ  nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho 

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Chương 5: Vectơ - Chân trời sáng tạo 

Giải Toán 10 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 5