Câu hỏi:
18/07/2024 137Cho biết sinα – cosα = 1√5(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của E=√sin4α+cos4α bằng:
A. √155;
B. √175;
Đáp án chính xác
C. √195;
D. √215.
Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có sinα – cosα = 1√5.
⇒(sinα−cosα)2=(1√5)2
⇒sin2α+cos2α−2sinαcosα=15
⇒1−2sinαcosα=15 (Vì sin2α + cos2α = 1, áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)
⇒2sinαcosα=45
⇒sinαcosα=25
⇒sin2αcos2α=425
Ta có E=√sin4α+cos4α
=√(sin2α)2+(cos2α)2
=√(sin2α)2+2sin2αcos2α+(cos2α)2−2sin2αcos2α
=√(sin2α+cos2α)2−2sin2αcos2α
=√12−2.425=√175
Vậy ta chọn phương án B.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có sinα – cosα = 1√5.
⇒(sinα−cosα)2=(1√5)2
⇒sin2α+cos2α−2sinαcosα=15
⇒1−2sinαcosα=15 (Vì sin2α + cos2α = 1, áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)
⇒2sinαcosα=45
⇒sinαcosα=25
⇒sin2αcos2α=425
Ta có E=√sin4α+cos4α
=√(sin2α)2+(cos2α)2
=√(sin2α)2+2sin2αcos2α+(cos2α)2−2sin2αcos2α
=√(sin2α+cos2α)2−2sin2αcos2α
=√12−2.425=√175
Vậy ta chọn phương án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho biết 2cosα+√2sinα=2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:
Xem đáp án »
21/07/2024
164
Câu 3:
Giá trị của biểu thức M = sin245° – 2sin250° + 3cos245° – 2sin2130° + 4tan55°.tan35° bằng:
Xem đáp án »
14/07/2024
144
Câu 4:
Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của H=6sinα−7cosα6cosα+7sinα bằng:
Xem đáp án »
22/07/2024
129