Câu hỏi:
13/07/2024 222
Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. \(\sin \frac{{A + B}}{2} = \cos \frac{C}{2}\);
B. \(\tan \frac{{A + B - C}}{2} = \cot C\);
C. cos(A + B) = –cosC;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:
∆ABC có: A + B + C = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
⦁ Ta có \(\sin \frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{{180^\circ - C}}{2}\)
\( = \sin \left( {\frac{{180^\circ }}{2} - \frac{C}{2}} \right)\)
\( = \sin \left( {90^\circ - \frac{C}{2}} \right)\)
\( = \cos \frac{C}{2}.\)
Do đó phương án A đúng.
⦁ Ta có \(\tan \frac{{A + B - C}}{2} = \tan \frac{{180^\circ - C - C}}{2}\)
\( = \tan \frac{{180^\circ - 2C}}{2}\)
\( = \tan \left( {\frac{{180^\circ }}{2} - \frac{{2C}}{2}} \right)\)
= tan(90° – C)
= cotC.
Do đó phương án B đúng.
⦁ Ta có cos(A + B) = cos(180° – C)
= –cosC.
Do đó phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:
∆ABC có: A + B + C = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
⦁ Ta có \(\sin \frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{{180^\circ - C}}{2}\)
\( = \sin \left( {\frac{{180^\circ }}{2} - \frac{C}{2}} \right)\)
\( = \sin \left( {90^\circ - \frac{C}{2}} \right)\)
\( = \cos \frac{C}{2}.\)
Do đó phương án A đúng.
⦁ Ta có \(\tan \frac{{A + B - C}}{2} = \tan \frac{{180^\circ - C - C}}{2}\)
\( = \tan \frac{{180^\circ - 2C}}{2}\)
\( = \tan \left( {\frac{{180^\circ }}{2} - \frac{{2C}}{2}} \right)\)
= tan(90° – C)
= cotC.
Do đó phương án B đúng.
⦁ Ta có cos(A + B) = cos(180° – C)
= –cosC.
Do đó phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho biết \(2\cos \alpha + \sqrt 2 \sin \alpha = 2\), với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:
Câu 2:
Giá trị của biểu thức M = sin245° – 2sin250° + 3cos245° – 2sin2130° + 4tan55°.tan35° bằng:
Câu 3:
Cho biết sinα – cosα = \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của \(E = \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\cos }^4}\alpha } \) bằng:
