Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án (Phần 2)
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án (Vận dụng)
-
549 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
14/07/2024
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:
∆ABC có: A + B + C = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
⦁ Ta có sinA+B2=sin180∘−C2
=sin(180∘2−C2)
=sin(90∘−C2)
=cosC2.
Do đó phương án A đúng.
⦁ Ta có tanA+B−C2=tan180∘−C−C2
=tan180∘−2C2
=tan(180∘2−2C2)
= tan(90° – C)
= cotC.
Do đó phương án B đúng.
⦁ Ta có cos(A + B) = cos(180° – C)
= –cosC.
Do đó phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2:
14/07/2024Giá trị của biểu thức M = sin245° – 2sin250° + 3cos245° – 2sin2130° + 4tan55°.tan35° bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có M = sin245° – 2sin250° + 3cos245° – 2sin2130° + 4tan55°.tan35°
=(√22)2−2sin250∘+3.(√22)2−2sin2(180∘−50∘)+4tan55∘.tan(90∘−55∘)
= 2 – 2(sin250° + cos250°) + 4tan55°.cot55°
= 2 – 2.1 + 4.1 (Áp dụng kết quả Bài tập 5a và 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)
= 4.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3:
22/07/2024 Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì tanα = –3 nên sinαcosα=−3 do đó cosα ≠ 0.
Ta có H=6sinα−7cosα6cosα+7sinα
=6.sinαcosα−7.cosαcosα6.cosαcosα+7.sinαcosα (vì cosα ≠ 0)
=6.tanα−76+7.tanα
=6.(−3)−76+7.(−3)=53.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 4:
18/07/2024Cho biết sinα – cosα = 1√5(0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của E=√sin4α+cos4α bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có sinα – cosα = 1√5.
⇒(sinα−cosα)2=(1√5)2
⇒sin2α+cos2α−2sinαcosα=15
⇒1−2sinαcosα=15 (Vì sin2α + cos2α = 1, áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)
⇒2sinαcosα=45
⇒sinαcosα=25
⇒sin2αcos2α=425
Ta có E=√sin4α+cos4α
=√(sin2α)2+(cos2α)2
=√(sin2α)2+2sin2αcos2α+(cos2α)2−2sin2αcos2α
=√(sin2α+cos2α)2−2sin2αcos2α
=√12−2.425=√175
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 5:
21/07/2024Cho biết 2cosα+√2sinα=2, với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có 2cosα+√2sinα=2
⇔√2sinα=2−2cosα
⇒ 2sin2α = (2 – 2cosα)2
⇔ 2(1 – cos2α) = 4 – 8cosα + 4cos2α
⇔ 6cos2α – 8cosα + 2 = 0 (1)
Đặt t = cosα.
Vì 0° < α < 90° nên 0 < t < 1.
Phương trình (1) tương đương với: 6t2 – 8t + 2 = 0
⇔[t=1t=13
Vì 0 < t < 1 nên ta nhận t=13.
Với t=13, ta có cosα=13.
Suy ra cos2α=19
Áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một, ta có:
sin2α + cos2α = 1
⇔sin2α=1−cos2α=1−19=89.
⇔[sinα=2√23sinα=−2√23
Vì 0° < α < 90° nên α là góc nhọn.
Do đó sinα > 0.
Vì vậy ta nhận sinα=2√23.
Ta có cotα=cosαsinα=13:2√23=13.32√2=12√2=√24.
Vậy ta chọn phương án D.