Câu hỏi:

13/07/2024 397

Cho ∆ABC, biết \(\widehat A = 60^\circ \), \({h_c} = 2\sqrt 3 \), R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(a = 6\sqrt 3 ,\,\,b = 2 + 4\sqrt 6 ,c = 4;\);

B. \(a = 6\sqrt 3 ,\,\,b = 4,\,\,c = 2 + 4\sqrt 6 \);

Đáp án chính xác

C. \(a = 6\sqrt 3 ,\,\,b = 4,c = 2 + \sqrt 6 ;\)

D. \(a = 6\sqrt 3 ,\,\,b = 2 + \sqrt 6 ,c = 4\).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo hệ quả định lí sin, ta có:

a = 2R.sinA = 2.6.sin60° = \(6\sqrt 3 \).

Ta có S = \(\frac{1}{2}c{h_c} = \frac{1}{2}bc\sin A\,\).

Suy ra hc = b.sinA

Do đó \(b = \frac{{{h_c}}}{{\sin A}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sin 60^\circ }} = 4\).

Theo định lí côsin, ta có a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

Suy ra \({\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} = {4^2} + {c^2} - 2.4.c.\cos 60^\circ \)

Khi đó c2 – 4c – 92 = 0

Vì vậy \(c = 2 + 4\sqrt 6 \) hoặc \(c = 2 - 4\sqrt 6 \).

Vì c là độ dài một cạnh của ∆ABC nên c > 0.

Do đó ta nhận \(c = 2 + 4\sqrt 6 \).

Vậy ta chọn phương án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 22/07/2024 414

Câu 2:

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

Xem đáp án » 14/07/2024 200

Câu 3:

∆ABC có AB = 5, AC = 10, \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài đường cao ha của ∆ABC bằng:

Xem đáp án » 22/07/2024 193

Câu 4:

∆ABC có AB = 3, AC = 6 và \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng:

Xem đáp án » 22/07/2024 173

Câu 5:

Cho hai góc αβ (với 0° ≤ α, β ≤ 180°) thỏa mãn α + β = 180°. Giá trị của biểu thức P = sinα.cosα + sinβ.cosβ bằng:

Xem đáp án » 13/07/2024 160

Câu 6:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1 cm và có đường chéo AC = \(\sqrt 3 \) cm. Số đo \(\widehat {BAD}\) bằng:

Xem đáp án » 23/07/2024 123

Câu 7:

Giá trị của biểu thức M = sin50° + cos70° + cos110° – sin130° bằng:

Xem đáp án » 21/07/2024 122

Câu 8:

Giá trị của biểu thức B = 3 – sin290° + 2cos260° – 3tan245° bằng:

Xem đáp án » 23/07/2024 108

Câu 9:

Giá trị của biểu thức H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85° bằng:

Xem đáp án » 18/07/2024 99

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »