Câu hỏi:
22/07/2024 414
Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, \[\widehat A = 87^\circ \]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \) ;
B. a ≈ 2898,3, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \);
C. a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 56^\circ ,\,\,\widehat C \approx 37^\circ \);
D. a ≈ 55,2, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \);.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
= 322 + 452 – 2.32.45.cos87°
≈ 2898,3
Suy ra a ≈ \(\sqrt {2898,3} \) ≈ 53,8.
Theo định lí sin, ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)
Suy ra \(\sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} \approx \frac{{32.\sin 87^\circ }}{{53,8}} \approx 0,6\).
Do đó \(\widehat B \approx 37^\circ \)
(\(\widehat B \approx 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ \) không thỏa mãn do \(\widehat A + \widehat B \approx 87^\circ + 143^\circ = 230^\circ > 180^\circ )\)
∆ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {87^\circ + 37^\circ } \right) = 56^\circ \).
Vậy a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \).
Do đó ta chọn phương án A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
= 322 + 452 – 2.32.45.cos87°
≈ 2898,3
Suy ra a ≈ \(\sqrt {2898,3} \) ≈ 53,8.
Theo định lí sin, ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)
Suy ra \(\sin B = \frac{{b.\sin A}}{a} \approx \frac{{32.\sin 87^\circ }}{{53,8}} \approx 0,6\).
Do đó \(\widehat B \approx 37^\circ \)
(\(\widehat B \approx 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ \) không thỏa mãn do \(\widehat A + \widehat B \approx 87^\circ + 143^\circ = 230^\circ > 180^\circ )\)
∆ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {87^\circ + 37^\circ } \right) = 56^\circ \).
Vậy a ≈ 53,8, \(\widehat B \approx 37^\circ ,\,\,\widehat C \approx 56^\circ \).
Do đó ta chọn phương án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC, biết \(\widehat A = 60^\circ \), \({h_c} = 2\sqrt 3 \), R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2:
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:
Câu 3:
∆ABC có AB = 5, AC = 10, \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài đường cao ha của ∆ABC bằng:
Câu 4:
∆ABC có AB = 3, AC = 6 và \(\widehat A = 60^\circ \). Độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng:
Câu 5:
Cho hai góc α và β (với 0° ≤ α, β ≤ 180°) thỏa mãn α + β = 180°. Giá trị của biểu thức P = sinα.cosα + sinβ.cosβ bằng:
Câu 6:
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1 cm và có đường chéo AC = \(\sqrt 3 \) cm. Số đo \(\widehat {BAD}\) bằng:
Câu 7:
Giá trị của biểu thức M = sin50° + cos70° + cos110° – sin130° bằng:
Câu 8:
Giá trị của biểu thức B = 3 – sin290° + 2cos260° – 3tan245° bằng:
