Bánh xe trong mô hình động cơ đơn giản ở Hình 1.9 có bán kính A = 0,250 m

Giải SBT Vật lí 11 Chủ đề 1: Dao động

Bài 1.12 trang 10 SBT Vật lí 11: Bánh xe trong mô hình động cơ đơn giản ở Hình 1.9 có bán kính A = 0,250 m. Khi pít-tông dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ bằng A và tần số góc $\omega$ = 12,0 rad/s thì bánh xe quay đều liên tục với tốc độ góc $\omega$. Tại thời điểm t = 0, pít-tông đang ở vị trí x = A.

a) Viết các phương trình li độ, vận tốc và gia tốc của pít-tông.

b) Xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của pít-tông tại thời điểm t = 1,15 s.

c) Tính quãng đường pít-tông di chuyển được trong thời gian bánh xe quay 120 vòng.

Lời giải:

a) Pít-tông

Phương trình li độ của pít-tông có dạng : $x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Phương trình vận tốc của pít-tông có dạng : $v=\omega A\sin \left(\omega t+\phi \right)$

Phương trình gia tốc của pít-tông có dạng : $a=-{\omega }^{2}A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Khi t = 0, pít-tông đang ở vị trí A => pha ban đầu $\phi =0$

Từ đề bài, biên độ A = 0,25 m, tần số góc $\omega =12\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}/\mathrm{s}$

=> Phương trình li độ: $x=0,25\cos 12t\left(m\right)$

=> Phương trình vận tốc: $v=3\sin 12t\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$

=> Phương trình gia tốc: $a=-36\cos 12t\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)$

b) Thời điểm t = 1,15 s.

Pít-tông ở:

- Vị trí: $x=0,25\cos \left(12.1,15\right)=0,0827\mathrm{m}=2,27\mathrm{c}\mathrm{m}$

- Vận tốc: $v=3\sin \left(12.1,15\right)=2,83\mathrm{m}/\mathrm{s}$

- Gia tốc: $x=-36\cos \left(12.1,15\right)=-11,91\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

c) Khi bánh xe quay 120 vòng, pít-tông thực hiện được 120 chu kì dao động. Trong mỗi chu kì, pít-tông di chuyển quãng đường bằng 4A. Do đó, quãng đường pít-tông di chuyển trong 120 chu kì là:

s = 120.4A = 120 m.