Vở bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Tập hợp Q các số hữu tỉ

Giải VBT Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ 

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Câu 1 trang 5 VBT Toán 7 Tập 1:

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng……………………..

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là……………………

Lời giải

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số  $\frac{a}{b}$với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0.

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ.

Câu 2 trang 5 VBT Toán 7 Tập 1: Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc được gọi là ……............

Số đối của số hữu tỉ a, kí hiệu là ………………..

Lời giải

Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc được gọi là hai số đối nhau.

Số đối của số hữu tỉ a, kí hiệu là – a.

Câu 3 trang 5 VBT Toán 7 Tập 1:

Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số ………………………

Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số ……………………….

Lời giải

Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.

Số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.

II. LUYỆN TẬP

Câu 1 trang 5 VBT Toán 7 Tập 1: Các số 21; – 12; $\frac{-7}{-9}$ ; – 4,7; – 3,05 là số hữu tỉ vì  ……………………………………………………………………………

Lời giải

Các số 21; – 12; $\frac{-7}{-9}$ ; – 4,7; – 3,05 là số hữu tỉ vì 21 = $\frac{21}{1}$ ; –12 = $\frac{-12}{1}$ ; $\frac{-7}{-9}$ ; –4,7 = $\frac{-47}{10}$ ; –3,05 = $\frac{-305}{100}$  đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$  với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0.

Câu 2 trang 5 VBT Toán 7 Tập 1: Biểu diễn số hữu tỉ – 0,3 trên trục số.

Lời giải

Từ – 1 đến 0 chia thành 10 đoạn đơn vị mới, mỗi đoạn bằng 0,1 đơn vị cũ.

Số – 0,3 < 0 nên nằm bên trái 0 và cách 0 một khoảng bằng 3 đơn vị mới. 

Câu 3 trang 6 VBT Toán 7 Tập 1:

a) Số đối của số $\frac{2}{9}$  là ……..

b) Số đối của số – 0,5 là ……..

Lời giải

a) Số đối của số $\frac{2}{9}$  là – $\frac{2}{9}$.

b) Số đối của số – 0,5 là 0,5.

Câu 4 trang 6 VBT Toán 7 Tập 1: Điền dấu “<”; “>”; “=” thích hợp vào chỗ (…..):

a) – 3,23 ….. – 3,32;

b) $-\frac{7}{3}$  ….. – 1,25.

Lời giải

a) – 3,23 > – 3,32;

Giải thích: Hai số – 3,23 và – 3,32 là hai số hữu tỉ âm nên ta đi so sánh hai số đối của nó là 3,23 và 3,32. Vì 3,32 > 3,23 nên – 3,32 < – 3,23 hay – 3,23 > –3,32.

b) $-\frac{7}{3}$  < –1,25.

Giải thích: Vì $-\frac{7}{3}$  và –1,25 = $-\frac{125}{100}=-\frac{5}{4}$  là hai số hữu tỉ âm nên ta đi so sánh hai số đối của nó là $\frac{7}{3}$  và $\frac{5}{4}$ . Vì $\frac{7}{3}=\frac{28}{12}$ , $\frac{5}{4}=\frac{15}{12}$  và $\frac{7}{3}>\frac{5}{4}$  nên  hay – $\frac{7}{3}$ < –1,25.

III. BÀI TẬP

Câu 1 trang 6 VBT Toán 7 Tập 1: Các số 13; – 29; – 2,1; 2,28; $\frac{-12}{-18}$  có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Lời giải

Các số 13; – 29; – 2,1; 2,28;  là các số hữu tỉ vì 13 = $\frac{13}{1}$ ; –29 = $\frac{-29}{1}$ ; –2,1 = $\frac{-21}{10}$ ; 2,28 = $\frac{228}{100}$ ; $\frac{-12}{-18}$ đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$  với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0.

Câu 2 trang 6 VBT Toán 7 Tập 1: Viết kí hiệu “∈”; “∉” thích hợp vào chỗ (….):

a) 21 …. ℚ;

b) –7 …. ℕ;

c) $\frac{5}{-7}\mathrm{.....}\mathbb{Z}$ ;

d) 0 …. ℚ;

e) –7,3 …. ℚ;

g) $3\frac{2}{9}\mathrm{....}\mathbb{Q}$ .

Lời giải

a) 21 ∈ ℚ;

b) –7 ∉ ℕ;

c) $\frac{5}{-7}\notin \mathbb{Z}$ ;

d) 0 ∈ ℚ;

e) –7,3 ∈ ℚ;

g) $3\frac{2}{9}\in \mathbb{Q}$ .

Câu 3 trang 6 VBT Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? (Phát biểu đúng ghi Đ, phát biểu sai ghi S vào ô trống).

a) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ. $\boxed{}$

b) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℚ. $\boxed{}$

c) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℕ. $\boxed{}$

d) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℤ. $\boxed{}$

e) Nếu a ∈ ℕ thì a ∉ ℚ. $\boxed{}$

g) Nếu a ∈ ℤ thì a ∉ ℚ. $\boxed{}$

Lời giải

a) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ $\boxed{Ð}$  vì mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ.

b) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℚ $\boxed{Ð}$  vì mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.

c) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℕ $\boxed{S}$  vì chẳng hạn có –5 là số hữu tỉ nhưng không là số tự nhiên.

d) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℤ $\boxed{S}$  vì chẳng hạn có $\frac{1}{3}$  là số hữu tỉ nhưng không là số nguyên.

e) Nếu a ∈ ℕ thì a ∉ ℚ $\boxed{S}$  vì mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ.

g) Nếu a ∈ ℤ thì a ∉ ℚ $\boxed{S}$  vì mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.

Câu 4 trang 6 VBT Toán 7 Tập 1: Quan sát trục số sau:

Các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số ……………………..

Lời giải

Các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số $\frac{-9}{7};\frac{-3}{7};\frac{2}{7};\frac{6}{7}$ .

Giải thích: Vì đoạn thẳng đơn vị (từ 0 đến 1) được chia thành 7 phần bằng nhau. A nằm về phía bên trái O và cách O một khoảng 9 đơn vị mới nên biểu diễn số . Tương tự như vậy ta có các đáp án trên.

Câu 5 trang 6 VBT Toán 7 Tập 1:

e) Số đối của 3,9 là…..

g) Số đối của –12,5 là…..

Lời giải

e) Số đối của 3,9 là –3,9.

g) Số đối của –12,5 là 12,5.

Câu 6 trang 7 VBT Toán 7 Tập 1: Biểu diễn số đối của mỗi số đã cho trên trục số sau:

Lời giải

Số đối của $\frac{7}{6}$  là $-\frac{7}{6}$ ;

Số đối của 1 là – 1;

Số đối của 0 là 0;

Số đối của $-\frac{1}{3}$  là $\frac{1}{3}$ ;

Số đối của $\frac{-5}{6}$  là $\frac{5}{6}$ .

Ta biểu diễn các số đối lên trục số như sau:

Câu 7 trang 7 VBT Toán 7 Tập 1: Điền dấu “<”, “>”, “=” thích hợp vào chỗ chấm (….):

Lời giải

a) 2,4 < $2\frac{3}{5}$

Giải thích: Ta có $2\frac{3}{5}$  = 2,6 mà 2,4 < 2,6 nên 2,4 < $2\frac{3}{5}$ .

b) –0,12 > $-\frac{2}{5}$

Giải thích: Ta có $-\frac{2}{5}$  = –0,4 mà –0,12 và –0,4 là hai số hữu tỉ âm nên ta đi so sánh hai số đối của chúng là 0,12 và 0,4. Vì 0,12 < 0,4 nên –0,12 > –0,4. Do đó, –0,12 > $-\frac{2}{5}$.

Câu 8 trang 7 VBT Toán 7 Tập 1:

a) Các số $\frac{-3}{7};0,4;-0,5;\frac{2}{7}$  viết theo thứ tự tăng dần là:

…………………………………………….

b) Các số $\frac{-5}{6};-0,75;-4,5;-1$  viết theo thứ tự giảm dần là:

……………………………………………….

Lời giải

a) Các số $\frac{-3}{7};0,4;-0,5;\frac{2}{7}$  viết theo thứ tự tăng dần là:

–0,5; $\frac{-3}{7};\frac{2}{7};0,4$ .

Giải thích: Ta chia thành hai nhóm gồm nhóm số hữu tỉ âm và nhóm số hữu tỉ dương.

Nhóm số hữu tỉ dương 0,4 và $\frac{2}{7}$ ; Nhóm số hữu tỉ âm –0,75 và $\frac{-5}{6}$ .

+) Ở nhóm số hữu tỉ dương ta có: Ta có: $0,4=\frac{4}{10}=\frac{4.7}{10.7}=\frac{28}{70}$ ; $\frac{2}{7}=\frac{2.10}{7.10}=\frac{20}{70}$

Vì số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm nên ta có kết quả như trên.

b) Các số $\frac{-5}{6};-0,75;-4,5;-1$  viết theo thứ tự giảm dần là:

$-0,75;\frac{-5}{6};-1;-4,5$

Giải thích: Quy đồng phân số ta được

Câu 9 trang 7 VBT Toán 7 Tập 1: Bạn Linh đang cân khối lượng (Hình 1), ở đó các vạch ghi 46 và 48 lần lượt ứng với số đo 46 kg và 48 kg. Khi nhìn vị trí mà chiếc kim chỉ vào, bạn Minh đọc số đo là 47,15 kg, bạn Dương đọc số đo là 47,3 kg, bạn Quân đọc số đo là 47,65 kg. Bạn nào đã đọc đúng số đo? Vì sao?

Lời giải

Từ vạch ghi 46 đến vạch ghi 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg thì vạch đậm chính giữa hai vạch này chỉ số đo 47 kg.

Từ vạch chỉ số đo 47 kg đến vạch chỉ số đo 48 kg được chia thành 10 đoạn nhỏ nên mỗi đoạn tương ứng với 0,1 kg.

Do đó, chiếc cân chỉ 47,3 kg.

Vậy bạn Dương đã đọc đúng số đo.

Câu 10 trang 7 VBT Toán 7 Tập 1: Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho ngôi nhà của gia đình. Một công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn một trong sáu số đo chiều cao của tầng hầm như sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m. Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn $\frac{13}{5}$ m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối về kiến trúc và thuận tiện trong sử dụng. Em hãy giúp cô Hạnh chọn đúng số đo chiều cao của tầng hầm.

Lời giải

Đổi: $\frac{13}{5}=2,6$ . Số đo chiều cao tầng hầm mà cô Hạnh dự định chọn là 2,75 m vì trong sáu  lựa chọn mà công ty đưa ra chỉ có 2,75 m lớn hơn 2,6 m.

Câu 11 trang 8 VBT Toán 7 Tập 1: Tìm năm số hữu tỉ x mà:

a) 1,1 < x < $\frac{6}{5}$ ;

b) –2,1 < x < –2;

c) $\frac{-1}{3}<x<\frac{-1}{4}$ .

Lời giải

a) Do 1,1 = $\frac{11}{10}$  và $\frac{6}{5}=\frac{12}{10}$  nên 1,1 < x < $\frac{6}{5}$  hay $\frac{11}{10}<x<\frac{12}{10}$  hay $\frac{66}{60}<x<\frac{72}{60}$ .

Vậy có thể chọn năm số hữu tỉ x thỏa mãn là: $\frac{67}{60};\frac{68}{60};\frac{69}{60};\frac{70}{60};\frac{71}{60}$

b) Do –2,1 < x < –2 nên –2,10 < x < –2,00.

Vậy có thể chọn năm số hữu tỉ x thỏa mãn là: –2,09; –2,08; –2,07; –2,06; –2,05.

c) $\frac{-1}{3}<x<\frac{-1}{4}$

Ta quy đồng mẫu số: $\frac{\left(-1\right).24}{3.24}<x<\frac{\left(-1\right).18}{4.18}$  hay $\frac{-24}{72}<x<\frac{-18}{72}$

Vậy có thể chọn năm số hữu tỉ x thỏa mãn là: $\frac{-23}{72};\frac{-22}{72};\frac{-21}{72};\frac{-20}{72};\frac{-19}{72}$

Câu 12 trang 8 VBT Toán 7 Tập 1: Viết kết quả mối phép đo sau dưới dạng số thập phân và phân số:

Lời giải