Vở bài tập Toán 7 Bài 2 (Cánh diều): Tập hợp ℝ các số thực

Giải VBT Toán 7 Bài 2: Tập hợp ℝ các số thực

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Câu 1 trang 37 VBT Toán lớp 7 Tập 1:

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là …………………………………………………

Tập hợp các số thực được kí hiệu là ……………………………………………………

Lời giải

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

Tập hợp các số thực được kí hiệu là ℝ.

Câu 2 trang 37 VBT Toán lớp 7 Tập 1:

Mỗi số thực là số …………….. hoặc số …………….. Vì thế, mỗi số thực đều biểu diễn được dưới dạng ……………………………………………………………………………

Lời giải

Mỗi số thực là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. Vì thế, mỗi số thực đều biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn.

Câu 3 trang 38 VBT Toán lớp 7 Tập 1:

Mỗi số thực được biểu diễn bởi ………………… trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn ………………………………………………………………………

Lời giải

Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Câu 4 trang 38 VBT Toán lớp 7 Tập 1:

Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có điểm biểu diễn ……………………… của điểm gốc 0 và ………………... điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.

Số đối của số thực a, kí hiệu là ……………………………………………………………

Số đối của số 0 là ………………………………………………………………………….

Lời giải

Trên trục số, hai số thực (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.

Số đối của số thực a, kí hiệu là –a.

Số đối của số 0 là 0.

Câu 5 trang 38 VBT Toán lớp 7 Tập 1:

Với a, b là hai số thực dương, nếu a > b thì $\sqrt{\mathrm{......}}$ > .

Lời giải

Với a, b là hai số thực dương, nếu a > b thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}$.

II. LUYỆN TẬP

Câu 1 trang 38 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Số đối của $\frac{2}{-9}$; –0,5; –$\sqrt{3}$ lần lượt là:…………………………………………….

Lời giải

Ta có:

$-\left(\frac{2}{-9}\right)=\frac{2}{9}$

–(–0,5) = 0,5

–(–$\sqrt{3}$) = $\sqrt{3}$

Số đối của $\frac{2}{-9}$; –0,5; –$\sqrt{3}$ lần lượt là: $\frac{2}{9}$; 0,5; $\sqrt{3}$.

Câu 2 trang 38 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Điền dấu “<”, “>”, “=” thích hợp vào chỗ chấm (….):

a) 1,(375) …. $1\frac{3}{8}$;                     

b) –1,(27) ….. –1,272.

Lời giải

a) 1,(375) > $1\frac{3}{8}$     

Do 1,(375) = 1,375375…; $1\frac{3}{8}$ = 1,375000 mà 1,375375 > 1,375000 nên 1,(375) > $1\frac{3}{8}$.

b) –1,(27) < –1,272

Do –1,(27) = –1,2727…; –1,272 = –1,2720 mà –1,2727 < –1,2720 nên –1,(27) < –1,272.

III. BÀI TẬP

Câu 1 trang 38 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai ? (Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống).

a) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℝ. $\boxed{}$

b) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℝ. $\boxed{}$

c) Nếu a ∈ ℝ thì a ∈ ℤ. $\boxed{}$

d) Nếu a ∈ ℝ thì a ∉ ℚ. $\boxed{}$

Lời giải

a) Đ

Mọi số nguyên a bất kì đều biểu diễn được dưới dạng phân số $\frac{a}{1}$. Khi đó, nếu a là nguyên thì a cũng là số hữu tỉ, do đó, a cũng là số thực. Vậy phát biểu “Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℝ” là đúng.

b) Đ

Mọi số hữu tỉ đều là số thực. Vậy phát biểu “Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℝ” là đúng.

c) S

Ví dụ, số thực 0,5 không phải là số nguyên. Vậy phát biểu “Nếu a ∈ ℝ thì a ∈ ℤ” là sai.

d) S

Số thực là các số hữu tỉ và số vô tỉ. Vậy phát biểu “Nếu a ∈ ℝ thì a ∉ ℚ” là sai.

Câu 2 trang 38 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số sau: $\frac{-8}{35}$; $\frac{5}{-6}$; $-\frac{18}{7}$; 1,15; –21,54; –$\sqrt{7}$; $\sqrt{5}$.

Lời giải

Số đối của $\frac{-8}{35}$; $\frac{5}{-6}$; $-\frac{18}{7}$; 1,15; –21,54; –$\sqrt{7}$; $\sqrt{5}$ lần lượt là: $\frac{8}{35}$; $\frac{5}{6}$; $\frac{18}{7}$; –1,15; 21,54; $\sqrt{7}$; –$\sqrt{5}$.

Câu 3 trang 38 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Điền dấu “<”, “>”, “=” thích hợp vào ô trống:

a) –1,81   $\boxed{}$   –1,812;

b) $2\frac{1}{7}$   $\boxed{}$   2,142;

c) – 48,075… $\boxed{}$  –48,275…;

d) $\sqrt{5}$ $\boxed{}$ $\sqrt{8}$.

Lời giải

a)

–1,81 = –1,810

Mà –1,810 > –1,812 nên –1,81  >  –1,812.

b)

$2\frac{1}{7}=2,\left(142857\right)$; 2,142 = 2,142000

Mà 2,(142857) > 2,142000 nên  $2\frac{1}{7}$  > 2,142

c) – 48,075…  >  – 48,275…

d)

Ta có 5 và 8 cùng là hai số thực dương, mà 5 < 8 nên $\sqrt{5}$ <$\sqrt{8}$.

Câu 4 trang 39 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Viết một chữ số thích hợp vào chỗ chấm (….):

a)  –5,02 < –5,…1;

b) –3,7…8 > –3,715;

c) –0,5…(742) < –0,59653;

d) –1,(4…) < –1,49.

Lời giải

a) –5,02 < –5,01;

b) –3,708 > –3,715;

c) –0,59(742) < –0,59653;

d) –1,(49) < –1,49.

Câu 5 trang 39 VBT Toán lớp 7 Tập 1:

a) Các số –2,63…; 3,(3); –2,75…; 4,62 viết theo thứ tự tăng dần là:

……………………………………………………………………………………………..

b) Các số 1,371…; 2,065; 2,056…; –0,078; 1,(37) viết theo thứ tự giảm dần là:

……………………………………………………………………………………………..

Lời giải

a)

Các số –2,63…; 3,(3); –2,75…; 4,62 viết theo thứ tự tăng dần là:

–2,75…; –2,63…; 3,(3); 4,62.

b)

Các số 1,371…; 2,065; 2,056…; –0,078…; 1,(37) viết theo thứ tự giảm dần là:

2,065; 2,056…; 1,(37); 1,371…; –0,078….

Câu 6 trang 39 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Viết kí hiệu “∈”, “∉” thích hợp vào chỗ chấm (….):

a) $\sqrt{19}$ …. ℝ;

b) $\frac{-3}{7}$ …. ℚ;

c) $\sqrt{5}$ …. ℚ.

Lời giải

a) $\sqrt{19}$ ∈ ℝ  (do $\sqrt{19}$ là một số vô tỉ).

b) $\frac{-3}{7}$ ∈ ℚ (do $\frac{-3}{7}$ là một số hữu tỉ).

c) $\sqrt{5}$ ∉ ℚ (do $\sqrt{5}$ là một số vô tỉ).

Câu 7 trang 39 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $-4.\sqrt{\frac{1}{36}}+6,4+3.\sqrt{1,44}$ = …………………………………………………………

b) $0,2.\sqrt{900}+1,8.\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{(-8).(-2)}$= …………………………………………………

c) $2.{\left(\sqrt{5}\right)}^2-6.\sqrt{\frac{1}{36}+\frac{1}{64}}+{\left(5.\sqrt{\frac{1}{25}}\right)}^{10}$= …………………………………………………

Lời giải

a)

$-4.\sqrt{\frac{1}{36}}+6,4+3.\sqrt{1,44}$$=-4.\frac{1}{6}+6,4+3.1,2$

$=\frac{-2}{3}+\left(6,4+3,6\right)=\frac{-2}{3}+10$

$=\frac{28}{3}$.

b)

$0,2.\sqrt{900}+1,8.\sqrt{\frac{1}{9}}-\sqrt{(-8).(-2)}$$=0,2.30+1,8.\frac{1}{3}-\sqrt{16}$ = 6 + 0,6 – 4 = 2,6.

c)

$2.{\left(\sqrt{5}\right)}^2-6.\sqrt{\frac{1}{36}+\frac{1}{64}}+{\left(5.\sqrt{\frac{1}{25}}\right)}^{10}$$=2.5-6.\sqrt{\frac{25}{576}}+{\left(5.\frac{1}{5}\right)}^{10}$

$=10-6.\frac{5}{24}+1^{10}=10-\frac{5}{4}+1$$=\frac{39}{4}=9,75$.