Vở bài tập Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Dãy tỉ số bằng nhau

Giải VBT Toán 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Câu 1 trang 50 VBT Toán lớp 7 Tập 1:

Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi ……………………… tạo thành …………………………………………………………………………………………..

Lời giải

Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.

Câu 2 trang 51 VBT Toán lớp 7 Tập 1:

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, ta suy ra: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{\mathrm{.......}}=\frac{\mathrm{.......}}{b-d}$ (b ≠ d và b ≠ –d).

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$, ta suy ra:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}=\frac{a+c+e}{\mathrm{............}}=\frac{\mathrm{..............}}{b-d+g}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Lời giải

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, ta suy ra: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$ (b ≠ d và b ≠ –d).

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$, ta suy ra:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}=\frac{a+c+e}{b+d+g}=\frac{a-c+e}{b-d+g}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

II. LUYỆN TẬP

Câu 1 trang 51 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: $\frac{1}{4}$; $\frac{8}{32}$; $\frac{13}{54}$; $\frac{-9}{-36}$.

Lời giải

Ta thấy các tỉ số $\frac{1}{4}$; $\frac{8}{32}$; $\frac{-9}{-36}$ đôi một bằng nhau và không bằng tỉ số $\frac{13}{54}$.

Vì thế, ta có dãy tỉ số bằng nhau là: $\frac{1}{4}$ = $\frac{8}{32}$ = $\frac{-9}{-36}$.

Câu 2 trang 51 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tìm hai số x, y, biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

Lời giải

Ta có x : 1,2 = y : 0,4  hay $\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{1,2}=\frac{y}{0,4}=\frac{x-y}{1,2-0,4}=\frac{2}{0,8}=2,5$.

Vậy x = 2,5 . 1,2 = 3 và y = 2,5 . 0,4 = 1.

Câu 3 trang 51 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tìm ba số x, y, z, biết x, y, z tỉ lệ với ba số 2, 3, 4 và x – y – z = 2.

Lời giải

Do ba số x, y, z tỉ lệ với ba số 2, 3, 4 nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y-z}{2-3-4}=\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}$.

Vậy x = $\frac{-2}{5}$ . 2 = $\frac{-4}{5}$; y = $\frac{-2}{5}$ . 3 = $\frac{-6}{5}$ và z = $\frac{-2}{5}$ . 4 = $\frac{-8}{5}$.

Câu 4 trang 51 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là: 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi ?

Lời giải

Thể tích của bể bơi là: 12 . 10 . 1,2 = 144 (m³).

Gọi lượng nước mà mỗi máy bơm cần bơm để đầy bể lần lượt là x (m³), y (m³), z (m³).

Ta có: x + y + z = 144.

Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9 nên ta có: $\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{144}{24}=6$.

Suy ra x = 6 . 7 = 42; y = 6 . 8 = 48 và z = 6 . 9 = 54.

Vậy lượng nước mà mỗi máy bơm cần bơm để đầy bể lần lượt là 42 m³, 48 m³, 54 m³.

III. BÀI TẬP

Câu 1 trang 52 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}$. Tìm hai số x, y biết:

a) x + y = 18;

b) x – y = 20;

Lời giải

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{7+2}=\frac{18}{9}=2$.

Vậy x = 7 . 2 = 14 và y = 2 . 2 = 4.

b)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{7-2}=\frac{20}{5}=4$.

Vậy x = 7 . 4 = 28 và y = 2 . 4 = 8.

Câu 2 trang 52 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Cho dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$. Tìm ba số x, y, z, biết:

a) x + y + z = 180;

b) x + y – z = 8.

Lời giải

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{180}{12}=15$.

Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60 và z = 5 . 15 = 75.

b)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+4-5}=\frac{8}{2}=4$.

Vậy x = 3 . 4 = 12; y = 4 . 4 = 16 và z = 5 . 4 = 20.

Câu 3 trang 52 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Cho ba số x, y, z thỏa mãn: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$.

a) Chứng minh: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$.

b) Tìm ba số x, y, z, biết x – y + z = –76.

Lời giải

a)

Ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ nên $\frac{x}{3}.\frac{1}{5}=\frac{y}{4}.\frac{1}{5}$ hay $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}$.

Ta có $\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$ nên $\frac{y}{5}.\frac{1}{4}=\frac{z}{6}.\frac{1}{4}$ hay $\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$.

Vậy ta có dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$.

b)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=\frac{x-y+z}{15-20+24}=\frac{-76}{19}=-4$.

Vậy x = 15 . (– 4) = – 60; y = 20 . (– 4) = – 80 và z = 24 . (– 4) = – 96.

Câu 4 trang 53 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea (một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường là 21%.

Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là 15,8 g.

Lời giải

Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường lần lượt là x (g), y (g).

Theo giả thiết, ta có: $\frac{x}{y}=\frac{21}{100}$ hay  $\frac{x}{21}=\frac{y}{100}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{21}=\frac{y}{100}=\frac{y-x}{100-21}=\frac{15,8}{79}=0,2$.

Suy ra x = 21 . 0,2 = 4,2 và y = 100 . 0,2 = 20.

Vậy lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường lần lượt là 4,2 g và 20 g.

Câu 5 trang 53 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng $\frac{3}{5}$ và chu vi bằng 48 m.

a) Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó.

b) Tính diện tích của mảnh vườn đó.

Lời giải

a)

Gọi chiều rộng, chiều dài của mảnh vườn đó lần lượt là x (m), y (m)

Nửa chu vi của mảnh vườn đó là: x + y = 48 : 2 = 24.

Theo giả thiết: $\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$ hay  $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{24}{8}=3$.

Vậy chiều rộng x = 3 . 3 = 9 (m) và chiều dài y = 5 . 3 = 15 (m).

b)

Diện tích của mảnh vườn đó là: 9 . 15 = 135 (m²).

Câu 6 trang 54 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Trong đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với 5; 6; 8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Lời giải

Gọi số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp lần lượt là x (quyển), y (quyển), z (quyển).

Theo giả thiết ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}$ và z – x = 24.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{z-x}{8-5}=\frac{24}{3}=8$.

Vậy x = 5 . 8 = 40 (quyển), y = 6 . 8 = 48 (quyển) và z = 8 . 8 = 64 (quyển) nên số sách cả ba lớp đã quyên góp là 40 + 48 + 64 = 152 (quyển).

Câu 7 trang 54 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u là những loài cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trưởng lâu. Nhân dịp Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u trên các đảo. Số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Hỏi các chiến sĩ đã trồng mỗi loại bao nhiêu cây ?

Lời giải

Gọi số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u mà các chiến sĩ đã trồng lần lượt là x (cây), y (cây), z (cây).

Theo giả thiết, ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$ và x + y + z = 36.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+4+3}=\frac{36}{12}=3$.

Vậy số cây bàng vuông là x = 5 . 3 = 15 (cây); số cây phong ba là y = 4 . 3 = 12 (cây) và số cây mù u là z = 3 . 3 = 9 (cây).

Câu 8 trang 55 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Trong một công thức làm bánh, khối lượng bột mì, bột bắp, đường được trộn theo tỉ lệ 6; 4; 7. Bạn Châu đã chuẩn bị đủ lượng bột mì và bột bắp cần làm theo công thức đó với tổng khối lượng là 300 gam. Hỏi bạn Châu cần dùng bao nhiêu gam đường để làm được bánh theo công thức trên ?

Lời giải

Gọi khối lượng bột mì, bột bắp, đường lần lượt là x (g), y (g), z (g)

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}$ và x + y = 300.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}=\frac{x+y}{6+4}=\frac{300}{10}=30$.

Vậy số gam đường để làm bánh là: z = 7 . 30 = 210 (gam).

Câu 9 trang 55 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài của đáy và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4; chiều rộng của đáy và chiều cao tỉ lệ với 4 và 5. Tính thể tích của bể nước đó, biết chu vi của đáy bể là 6,56 m.

Lời giải

Gọi chiều dài của đáy, chiều cao, chiều rộng của đáy của bể nước là x (m), y (m), z (m).

Nửa chu vi của đáy bể là: x + z = 6,56 : 2 = 3,28 (m).

Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}$ và $\frac{z}{4}=\frac{y}{5}$ hay $\frac{x}{25}=\frac{y}{20}$ và $\frac{z}{16}=\frac{y}{20}$.

Do đó, ta có: $\frac{x}{25}=\frac{y}{20}=\frac{z}{16}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{25}=\frac{y}{20}=\frac{z}{16}=\frac{x+z}{25+16}=\frac{3,28}{41}=0,08$.

Từ đó, ta có:

x = 25 . 0,08 = 2 (m); y = 20 . 0,08 = 1,6 (m); z = 16 . 0,08 = 1,28 (m).

Vậy thể tích của bể nước đó là: V = x . y . z = 2 . 1,6 . 1,28 = 4,096 (m³).