Vở bài tập Toán 7 Bài 4 (Cánh diều): Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Giải VBT Toán 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Câu 1 trang 20 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Thứ tự thực hiện các phép tính đối với số hữu tỉ cũng tương tự thứ tự thực hiện các phép tính đối với số tự nhiên, ………………….

Lời giải

Thứ tự thực hiện các phép tính đối với số hữu tỉ cũng tương tự thứ tự thực hiện các phép tính đối với số tự nhiên, số nguyên, phân số, số thập phân.

Câu 2 trang 20 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Quy tắc dấu ngoặc

• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta ………………………

 a + (b + c) = a + ………….

 a + (b – c) = a + …………..

• Khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “–” đằng trước, ta ……………………………

a – (b + c) = a – ……….

a – (b – c) = a – ……….

Nhận xét: Nếu đưa các số hạng vào trong dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước thì ……....................

Lời giải

• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong dấu ngoặc.

a + (b + c) = a + b + c

a + (b – c) = a + b – c.

• Khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” đổi thành dấu “+”.

a – (b + c) = a – b – c

a – (b – c) = a – b + c.

Nhận xét: Nếu đưa các số hạng vào trong dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước thì phải đổi dấu các số hạng đó.

II. LUYỆN TẬP

Câu 1 trang 20 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $0,2+2,5:\frac{7}{2}$ = ………………………..

b) $9.{\left(\frac{-1}{3}\right)}^2-{(-0,1)}^3:\frac{2}{15}$ = …………………………

Lời giải

a) $0,2+2,5:\frac{7}{2}=$$\frac{1}{5}+\frac{5}{2}:\frac{7}{2}$$=\frac{1}{5}+\frac{5}{2}.\frac{2}{7}=\frac{1}{5}+\frac{5}{7}$$=\frac{1.7}{5.7}+\frac{5.5}{7.5}=\frac{7}{35}+\frac{25}{35}=\frac{32}{35}$.

b) $9.{\left(\frac{-1}{3}\right)}^2-{(-0,1)}^3:\frac{2}{15}$ = $9.\frac{1}{9}-{\left(\frac{-1}{10}\right)}^3:\frac{2}{15}$$=1-\frac{-1}{1000}:\frac{2}{15}$

$=1+\frac{1}{1000}:\frac{2}{15}$$=1+\frac{1}{1000}.\frac{15}{2}$$=\frac{400}{400}+\frac{3}{400}=\frac{403}{400}$.

Câu 2 trang 20 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị mỗi biểu thức sau:

a) $\left(0,25-\frac{5}{6}\right).1,6+\frac{-1}{3}$ = ……………………

b) $3-2.\left[0,5+\left(0,25-\frac{1}{6}\right)\right]$ = …………………….

Lời giải

a) $\left(0,25-\frac{5}{6}\right).1,6+\frac{-1}{3}$ = $\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{6}\right).\frac{8}{5}+\frac{-1}{3}$$=\frac{1}{4}.\frac{8}{5}-\frac{5}{6}.\frac{8}{5}+\frac{-1}{3}$

$=\frac{2}{5}-\frac{4}{3}+\frac{-1}{3}$$=\frac{2}{5}-\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{3}\right)$$=\frac{2}{5}-\frac{5}{3}$$=\frac{6}{15}-\frac{25}{15}$$=\frac{-19}{15}$.

b) $3-2.\left[0,5+\left(0,25-\frac{1}{6}\right)\right]$ = $3-2.\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\right]$

$=3-2.\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{12}-\frac{2}{12}\right)\right]$$=3-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{12}\right)$$=3-2.\frac{1}{2}-2.\frac{1}{12}$$=3-1-\frac{1}{6}$$=2-\frac{1}{6}=\frac{12}{6}-\frac{1}{6}=\frac{11}{6}$.

Câu 3 trang 21 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) $1,8-\left(\frac{3}{7}-0,2\right)$ = ………………………………………..

b) $12,5-\frac{16}{13}+\frac{3}{13}$ = ……………………………………….

Lời giải

a) $1,8-\left(\frac{3}{7}-0,2\right)$ = $1,8-\frac{3}{7}+0,2$$=1,8+0,2-\frac{3}{7}$$=2-\frac{3}{7}$$=\frac{14}{7}-\frac{3}{7}=\frac{11}{7}$

b) $12,5-\frac{16}{13}+\frac{3}{13}$ = $12,5+\left(-\frac{16}{13}+\frac{3}{13}\right)$$=12,5+\frac{-16+3}{13}$ = 12,5 – 1 = 11,5.

Câu 4 trang 21 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) $\left(-\frac{5}{6}\right)-(-1,8)+\left(-\frac{1}{6}\right)-0,8$ = …………………………………

b) $\left(-\frac{9}{7}\right)+(-1,23)-\left(-\frac{2}{7}\right)-0,77$ = ………………………………

Lời giải

a) $\left(-\frac{5}{6}\right)-(-1,8)+\left(-\frac{1}{6}\right)-0,8$ = $\frac{-5}{6}+1,8-\frac{1}{6}-0,8$

$=\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{1}{6}\right)+1,8-0,8$$=-\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\right)+(1,8-0,8)$ = (− 1) + 1 = 0.

b) $\left(-\frac{9}{7}\right)+(-1,23)-\left(-\frac{2}{7}\right)-0,77$ = $\left(-\frac{9}{7}\right)-1,23+\frac{2}{7}-0,77$

$=\left(-\frac{9}{7}\right)+\frac{2}{7}-1,23-0,77$$=-\left(\frac{9}{7}-\frac{2}{7}\right)-(1,23+0,77)$ = (− 1) – 2 = – (1 + 2) = – 3.

III. BÀI TẬP

Câu 1 trang 21 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\frac{1}{9}-0,3.\frac{5}{9}+\frac{1}{3}$ = ……………………………………………………….

b) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^2+\frac{1}{6}-{(-0,5)}^3$ = ………………………………………………..

Lời giải

a) $\frac{1}{9}-0,3.\frac{5}{9}+\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{9}-\frac{3}{10}.\frac{5}{9}+\frac{1}{3}$$=\frac{1}{9}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$$=\frac{2}{18}-\frac{3}{18}+\frac{6}{18}=\frac{5}{18}$

b) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^2+\frac{1}{6}-{(-0,5)}^3$ = $\frac{{(-2)}^2}{3^2}+\frac{1}{6}-{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$$=\frac{4}{9}+\frac{1}{6}-\frac{{(-1)}^3}{2^3}$$=\frac{4}{9}+\frac{1}{6}-\frac{-1}{8}$ $=\frac{4}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}$$=\frac{32}{72}+\frac{12}{72}+\frac{9}{72}$$=\frac{53}{72}$

Câu 2 trang 22 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\left(\frac{4}{5}-1\right):\frac{3}{5}-\frac{2}{3}.0,5$ = ………………………………………

b) $1-{\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{3}\right)}^2:\frac{4}{27}$ = ………………………………………...

c) $\left[\left(\frac{3}{8}-\frac{5}{12}\right).6+\frac{1}{3}\right].4$  = ……………………………………..

d) $0,8:\left\{0,2-7.\left[\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{21}-\frac{5}{14}\right)\right]\right\}$ = ……………………………

Lời giải

a) $\left(\frac{4}{5}-1\right):\frac{3}{5}-\frac{2}{3}.0,5$ = $\left(\frac{-1}{5}\right):\frac{3}{5}-\frac{2}{3}.\frac{1}{2}$$=\left(\frac{-1}{5}\right).\frac{5}{3}-\frac{2}{3}.\frac{1}{2}$$=\left(\frac{-1}{3}\right)-\frac{1}{3}$
$=-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)=-\frac{2}{3}$.

b) $1-{\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{3}\right)}^2:\frac{4}{27}$ = $1-{\left(\frac{5}{9}-\frac{6}{9}\right)}^2:\frac{4}{27}$$=1-{\left(\frac{-1}{9}\right)}^2.\frac{27}{4}$$=1-\frac{{(-1)}^2}{9^2}.\frac{27}{4}$

.$=1-\frac{1}{81}.\frac{27}{4}$$=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$

c) $\left[\left(\frac{3}{8}-\frac{5}{12}\right).6+\frac{1}{3}\right].4$ = $\left[\left(\frac{9}{24}-\frac{10}{24}\right).6+\frac{1}{3}\right].4$$=\left(\frac{-1}{24}.6+\frac{1}{3}\right).4$

$=\left(\frac{-1}{4}+\frac{1}{3}\right).4$$=\left(\frac{-3}{12}+\frac{4}{12}\right).4$$=\frac{1}{12}.4=\frac{1}{3}$.

d) $0,8:\left\{0,2-7.\left[\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{21}-\frac{5}{14}\right)\right]\right\}$ = $\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\left[\frac{1}{6}+\left(\frac{10}{42}-\frac{15}{42}\right)\right]\right\}$$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\left[\frac{1}{6}+\frac{-5}{42}\right]\right\}$$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\left[\frac{7}{42}+\frac{-5}{42}\right]\right\}$$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\frac{1}{21}\right\}$$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-\frac{1}{3}\right\}$$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{3}{15}-\frac{5}{15}\right\}$$=\frac{4}{5}:\frac{-2}{15}$$=\frac{4}{5}.\frac{-15}{2}=-6$.

Câu 3 trang 22 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Chọn dấu “=” , “≠” thích hợp cho chỗ chấm (….):

a) $\frac{28}{9}.0,7+\frac{28}{9}.0,5\mathrm{....}\frac{28}{9}.(0,7+0,5)$;

b) $\frac{36}{13}:4+\frac{36}{13}:9\mathrm{....}\frac{36}{13}:(4+9)$.

Lời giải

a) $\frac{28}{9}.0,7+\frac{28}{9}.0,5=\frac{28}{9}.(0,7+0,5)$

Giải thích: áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

b) $\frac{36}{13}:4+\frac{36}{13}:9\ne \frac{36}{13}:(4+9)$.

Giải thích: 

$\frac{36}{13}:4+\frac{36}{13}:9=\frac{36}{13}.\frac{1}{4}+\frac{36}{13}.\frac{1}{9}$ $=\frac{36}{13}.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)=\frac{36}{13}.\left(\frac{9}{36}+\frac{4}{36}\right)=\frac{36}{13}.\frac{13}{36}=1$

và $\frac{36}{13}:(4+9)=\frac{36}{13}:13=\frac{36}{13}.\frac{1}{13}=\frac{36}{169}$. Chú ý không có tính chất phân phối đối với phép chia có cùng số bị chia.

Câu 4 trang 22 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{4}{15}-\left(2,9-\frac{11}{15}\right)$ = …………………………………………………………

b) $(-36,75)+\left(\frac{37}{10}-63,25\right)-(-6,3)$ = …………………………………….

c) $6,5+\left(-\frac{10}{17}\right)-\left(-\frac{7}{2}\right)-\frac{7}{17}$ = ………………………………………………..

d) $(-39,1).\frac{13}{25}-60,9.\frac{13}{25}$ = ……………………………………………………

Lời giải

a) $\frac{4}{15}-\left(2,9-\frac{11}{15}\right)$ = $\frac{4}{15}-2,9+\frac{11}{15}$ $=\frac{4}{15}+\frac{11}{15}-2,9$ = 1 – 2,9 = – 1,9.

b) $(-36,75)+\left(\frac{37}{10}-63,25\right)-(-6,3)$ = $(-36,75)+\frac{37}{10}-63,25+6,3$

= (– 36,75) – 63,25 + 3,7 + 6,3 = – (36,75 + 63,25) + (3,7 + 6,3) = (– 100) + 10 = – 90.

c) $6,5+\left(-\frac{10}{17}\right)-\left(-\frac{7}{2}\right)-\frac{7}{17}$ = $6,5-\frac{10}{17}+3,5-\frac{7}{17}$$=6,5+3,5-\frac{10}{17}-\frac{7}{17}$$=(6,5+3,5)-\left(\frac{10}{17}+\frac{7}{17}\right)$ = 10 – 1 = 9.

d) $(-39,1).\frac{13}{25}-60,9.\frac{13}{25}$ = $-\frac{13}{25}.(39,1+60,9)$ $=-\frac{13}{25}.100=-52$.

Câu 5 trang 23 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 5,5 m và 3,75 m. Dọc theo các cạnh của mảnh vườn, người ta trồng các khóm hoa, cứ $\frac{1}{4}$ m trồng một khóm hoa. Tính số khóm hoa cần trồng.

Lời giải

Chu vi của mảnh vườn là:

(5,5 + 3,75) . 2 = 18,5 (m)

Số khóm hoa cần trồng là:

18,5 : $\frac{1}{4}$ = 18,5 . $\frac{4}{1}$ = 74 (khóm hoa).

Câu 6 trang 23 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Cho miếng bìa có kích thước được mô tả như Hình 4 (các số đo trên hình tính theo đơn vị đề–xi–mét).

a) Tính diện tích của miếng bìa.

b) Từ miếng bìa đó, người ta gấp thành một hình hộp chữ nhật. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải

a) Diện tích của miếng bìa đó là:

0,25.1,5 + (0,25 + 1,5 + 0,25).1,5 + (0,25 + 1,5).1,5 = 0,375 + 3 + 2,625 = 6 (dm²).

(Giải thích: Chia miếng bìa thành 3 phần hình chữ nhật để tích diện tích)

b) Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

1,5 . 1,5 . 0,25 = 0,5625 (dm³).

Câu 7 trang 24 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Giá niêm yết của một chiếc ti vi ở cửa hàng là 20 000 000 đồng. Cửa hàng giảm lần thứ nhất 5% giá niêm yết của chiếc ti vi đó. Để nhanh chóng bán hết số lượng ti vi, cửa hàng giảm thêm 2% của giá ti vi sau lần giảm thứ nhất. Hỏi khách hàng phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc ti vi đó sau 2 lần giảm giá?

Lời giải

Khi giảm giá 5% so với giá niêm yết, giá của chiếc ti vi đó sẽ là:

20 000 000 . (100% – 5%) = 19 000 000 (đồng).

Sau hai lần giảm giá, khách hàng phải trả số tiền cho chiếc ti vi đó là:

19 000 000 . (100% – 2%) = 18 620 000 (đồng).

Câu 8 trang 24 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Chủ cửa hàng bỏ ra 35 000 000 đồng mua một loại sản phẩm để bán. Chủ cửa hàng đã bán $\frac{6}{7}$ số sản phẩm mua về đó với giá bán mỗi sản phẩm cao hơn 10% so với giá mua vào và bán $\frac{1}{7}$ số sản phẩm còn lại với giá bán mỗi sản phẩm thấp hơn 25% so với giá mua vào.

a) Tính số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm đó.

b) Chủ cửa hàng đã lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm.

Lời giải

a) Khi bán $\frac{6}{7}$ số sản phẩm mua về đó với giá bán mỗi sản phẩm cao hơn 10% so với giá mua vào, số tiền chủ cửa hàng thu được là:

35 000 000. $\frac{6}{7}$ . 110% = 33 000 000 (đồng).

Khi bán $\frac{1}{7}$ số sản phẩm còn lại với giá bán mỗi sản phẩm thấp hơn 25% so với giá mua vào, số tiền cửa hàng thu được là:

35 000 000 . $\frac{1}{7}$ . 75% = 3 750 000 (đồng).

Số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm đó là:

33 000 000 + 3 750 000 = 36 750 000 (đồng).

b) Chủ cửa hàng đã lãi và số tiền lãi mà cửa hàng thu được là:

36 750 000 – 35 000 000 = 1 750 000 (đồng)

Số tiền lãi ứng với số phần trăm là:

1 750 000 : 35 000 000 . 100% = 5%.

Câu 9 trang 25 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Trong đợt quyên góp ủng hộ đồng bào vùng lũ lụt, một nhóm thiện nguyện đã quyên góp được một số tiền. Nhóm quyết định mua hiện vật để cứu trợ gồm mì tôm, gạo, dầu ăn với giá 1 thùng mì tôm là 98 000 đồng, 1 kg gạo là 14 000 đồng, 1 chai dầu ăn là 63 000 đồng. Sau khi tính toán, số tiền của nhóm đủ để mua đúng 300 thùng mì tôm, 1 tấn gạo và 200 chai dầu ăn. Khi đi mua hàng, nhân dịp tri ân khách hàng, cửa hàng đã giảm 10% cho toàn bộ sản phẩm. Đến khi thanh toán, biết nhóm mua ủng hộ đồng bào vùng lũ lụt, chủ cửa hàng đã giảm tiếp 10% của giá toàn bộ sản phẩm sau lần giảm trước. Do đó, nhóm còn dư một số tiền. Nhóm đã chia đều số tiền ấy thành 40 phần quà bằng tiền mặt. Hỏi mỗi phần quà bằng tiền mặt trị giá bao nhiêu đồng?

Lời giải

Nhóm thiện nguyện đã quyên góp được số tiền là:

300. 98 000 + 1 000. 14 000 + 200. 63 000 = 56 000 000 (đồng).

Khi được giảm 10% nhân dịp tri ân khách hàng thì số tiền nhóm đó phải tra cho số hiện vật mua để cứu trợ (mì tôm, gạo, dầu ăn) đó là:

56 000 000 . (100% – 10%) = 50 400 000 (đồng).

Khi được chủ cửa hàng giảm tiếp 10% của giá toàn bộ sản phẩm sau lần giảm giá trước thì nhóm thiện nguyện phải thanh toán số tiền là:

50 400 000 . (100% – 10%) = 45 360 000 (đồng).

Số tiền mà nhóm thiện nguyện dư là:

56 000 000 – 45 360 000 = 10 640 000 (đồng).

Mỗi phần quà bằng tiền mặt có giá trị là:

10 360 000 : 40 = 266 000 (đồng).

Câu 10 trang 25 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Gia đình bác Nga xây nhà trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 30% chiều dài. Theo thiết kế, gia đình chừa 4 m phía trước theo chiều dài để làm sân vườn và 1 m phía sau theo chiều dài để làm cổng sau (Hình 5).

Biết diện tích ngôi nhà bằng 75% diện tích khu đất. Tính diện tích mảnh đất của gia đình bác Nga.

Lời giải

Tổng diện tích đất làm sân vườn và làm cổng sau của nhà bác Nga so với diện tích cả mảnh đất theo tỉ lệ phần trăm là:

100% – 75% = 25%.

Vì tổng diện tích đất làm sân vườn và làm cổng sau của nhà bác Nga dọc theo chiều dài của mảnh đất có độ dài 5 m và ứng với 25% diện tích mảnh đất nên 1% diện tích mảnh đất sẽ ứng với 5 : 25 = 0,2 m theo chiều dài.

Do đó, chiều dài của mảnh đất là:

0,2 . 100 = 20 (m)

Vì chiều rộng bằng 30% chiều dài nên chiều rộng của mảnh đất đó là:

20 . 30% = 6 (m)

Vậy diện tích mảnh đất của gia đình bác Nga là:

20 . 6 = 120 (m²).