Vở bài tập Toán 7 Bài 3 (Cánh diều): Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giải VBT Toán 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Câu 1 trang 39 VBT Toán lớp 7 Tập 1:

• Khoảng cách từ điểm ……… đến điểm ……… trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x, kí hiệu là |x|.

• Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số ……………………………………………

• Hai số thực đối nhau có ……………………………bằng nhau.

Lời giải

• Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x, kí hiệu là |x|.

• Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm.

• Hai số thực đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Câu 2 trang 40 VBT Toán lớp 7 Tập 1:

• Nếu x là số dương thì giá trị tuyệt đối của x là …………………………………………

• Nếu x là số âm thì giá trị tuyệt đối của x là …………………………………………….

• Giá trị tuyệt đối của 0 là ………………………………………………………………...

Lời giải

• Nếu x là số dương thì giá trị tuyệt đối của x là chính nó: |x| = x (x > 0).

• Nếu x là số âm thì giá trị tuyệt đối của x là số đối của nó: |x| = –x (x < 0).

• Giá trị tuyệt đối của 0 là 0, tức là: |0| = 0.

II. LUYỆN TẬP

Câu 1 trang 40 VBT Toán lớp 7 Tập 1: So sánh giá trị tuyệt đối của hai số thực a, b trong mỗi trường hợp sau:

a)

b)

Lời giải

a)

Ta có: |a| = OA; |b| = OB. Do OA < OB nên |a| < |b|.

b)

Ta có: |a| = OA; |b| = OB. Do OA > OB nên |a| > |b|.

Câu 2 trang 40 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tìm:

|–79| = ……………….                        

|10,7| = ……………….

|$\sqrt{11}$| = ……………….                      

$\left|\frac{-5}{9}\right|$ = ……………….

Lời giải

|–79| = –(–79) = 79 (do –79 < 0);

|10,7| = 10,7 (do 10,7 > 0);

|$\sqrt{11}$| = $\sqrt{11}$ (do $\sqrt{11}$ > 0);

$\left|\frac{-5}{9}\right|$ = $-\left(\frac{-5}{9}\right)$ = $\frac{5}{9}$ (do $\frac{-5}{9}$ < 0).

Câu 3 trang 40 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Cho x = –12. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) 18 + |x| = ……………………………………………………

b) 25 – |x| = ……………………………………………………

c) |3 + x| – |7| = ……………………………………………………

Lời giải

a) 18 + |x| = 18 + |–12| = 18 + 12 = 30.

b) 25 – |x| = 25 – |–12| = 25 – 12 = 13.

c) |3 + x| – |7| = |3 + (–12)| – 7 = |–9| – 7 = 9 – 7 = 2.

III. BÀI TẬP

Câu 1 trang 40 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tìm:

|–59| = ……………………                           

$\left|-\frac{3}{7}\right|$= ……………………

|1,23| = ……………………                          

$\left|-\sqrt{7}\right|$= ……………………      

Lời giải

|–59| = –(–59) = 59 (do –59 < 0);

$\left|-\frac{3}{7}\right|$= $-\left(-\frac{3}{7}\right)=\frac{3}{7}$ (do $-\frac{3}{7}$ < 0);

|1,23| = 1,23 (do 1,23 > 0);

$\left|-\sqrt{7}\right|=-\left(-\sqrt{7}\right)=\sqrt{7}$ (do $-\sqrt{7}$ < 0).

Câu 2 trang 41 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Điền dấu “>”, “<”, “=” thích hợp vào chỗ chấm (.....):

a) |2,3| …. $\left|-\frac{13}{6}\right|$;

b) 9 …. |–14|;

c) |–7,5| …. –7,5.

Lời giải

a) |2,3| > $\left|-\frac{13}{6}\right|$

Do |2,3| = 2,3 và $\left|-\frac{13}{6}\right|=\frac{13}{6}\approx 2,2$ mà 2,3 > 2,2 nên |2,3| > $\left|-\frac{13}{6}\right|$.

b) 9 < |–14|

Do |–14| = 14 nên 9 < 14 nên 9 < |–14|.

c) |–7,5| > –7,5

Do |–7,5| > 0 và –7,5 < 0 nên |–7,5| > –7,5.

Câu 3 trang 41 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) |–137| + |–363| = …………………………………………..

b) |–28| – |98| = …………………………………………..

c) (–200) – |–25|.|3| = …………………………………………..

Lời giải

a) |–137| + |–363| = 137 + 363 = 500;

b) |–28| – |98| = 28 – 98 = –70;

c) (–200) – |–25|.|3| = (–200) – 25.3 = –200 – 75 = –275.

Câu 4 trang 41 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) |x| = 4;

b) |x| = $\sqrt{7}$;

c) |x + 5| = 0;

d) |x – $\sqrt{2}$| = 0.

Lời giải

a) Do |x| = 4 nên x = 4 hoặc x = –4.

b) Do |x| = $\sqrt{7}$ nên x = $\sqrt{7}$ hoặc x = –$\sqrt{7}$.

c) Do |x + 5| = 0 nên x + 5 = 0 hay x = –5.

d) Do |x – $\sqrt{2}$| = 0 nên x – $\sqrt{2}$ = 0 hay x = $\sqrt{2}$.

Câu 5 trang 41 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai ? (Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống).

a) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương. $\boxed{}$

b) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm. $\boxed{}$

c) Giá trị tuyệt đối của một số thực là số đối của nó. $\boxed{}$

d) Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau. $\boxed{}$

Lời giải

a) S

Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.

Ví dụ, |0| = 0 (không phải là số dương).

b) Đ

c) S

Giá trị tuyệt đối của một số thực dương là chính nó. Giá trị tuyệt đối của một số thực âm là số đối của nó.

Ví dụ, |5| = 5, |– 5| = 5.

d) Đ

Câu 6 trang 41 VBT Toán lớp 7 Tập 1: So sánh hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:

a) a, b là hai số dương và |a| < |b|;

b) a, b là hai số âm và |a| < |b|.

Lời giải

a)

Do a, b là hai số dương nên |a| = a, |b| = b.

Mà |a| < |b| nên a < b.

Vậy a < b.

b)

Do a, b là hai số âm nên |a| = –a, |b| = –b

Mà |a| < |b| nên –a < –b, từ đó suy ra a > b.

Vậy a > b.

Câu 7 trang 42 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A = |x| + 5;

b) B = |x – 1| + 3;

c) C = |x + 2| – 7.

Lời giải

a)

|x| luôn là một số không âm nên giá trị nhỏ nhất của |x| là 0 khi x = 0.

Do đó, A = |x| + 5 ≥ 0 + 5 = 5

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5 khi x = 0.

b)

|x – 1| luôn là một số không âm nên giá trị nhỏ nhất của |x – 1| là 0 khi x = 1.

Do đó, B = |x – 1| + 3 ≥ 0 + 3 = 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 3 khi x = 1.

c)

|x + 2| luôn là một số không âm nên giá trị nhỏ nhất của |x + 2| là 0 khi x = –2.

Do đó, C = |x + 2| – 7 ≥ 0 – 7 = –7

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là –7 khi x = –2.

Câu 8 trang 42 VBT Toán lớp 7 Tập 1: Trên trục số, nếu khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 nhỏ hơn 3 thì ta viết |x| < 3. Khi đó, điểm biểu diễn số x được minh họa trên trục số như Hình 3 (các điểm ở phần không gạch):

Sử dụng dấu giá trị tuyệt đối để viết điều kiện của x và xác định điểm biểu diễn số x trên trục số trong mỗi trường hợp sau:

a) Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 nhỏ hơn 4;

b) Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc lớn hơn 2;

c) Khoảng cách từ điểm x đến điểm 1 nhỏ hơn 3;

d) Khoảng cách từ điểm x đến điểm –1 nhỏ hơn 2.

Lời giải

a) Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 nhỏ hơn 4 tức là: |x| < 4.

Biểu diễn trên trục số:

b) Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc lớn hơn 2 tức là: |x| > 2.

Biểu diễn trên trục số:

c) Khoảng cách từ điểm x đến điểm 1 nhỏ hơn 3 tức là: |x – 1| < 3.

Biểu diễn trên trục số:

d) Khoảng cách từ điểm x đến điểm –1 nhỏ hơn 2 tức là: |x – (–1)| < 2 hay |x + 1| < 2.

Biểu diễn trên trục số: