Trong mặt phẳng toạ độ, hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H)

Lời giải Bài 3.9 trang 52 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 3,637 06/11/2022


Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hypebol

Bài 3.9 trang 52 Chuyên đề Toán 10:

Trong mặt phẳng toạ độ, hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H) trong mỗi trường hợp sau:

a) (H) có nửa trục thực bằng 4, tiêu cự bằng 10;

b) (H) có tiêu cự bằng 213, một đường tiệm cận là y=23x;

c) (H) có tâm sai e=5, và đi qua điểm (10;6).

Lời giải:

a)

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x2a2y2b2=1 (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có nửa trục thực bằng 4  a = 4.

+) Hypebol có tiêu cự bằng 10  2c = 10  c = 5  b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 9.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là hay x216y29=1.

b)

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x2a2y2b2=1 (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có tiêu cự bằng Chuyên đề Toán 10 Bài 6: Hypebol - Kết nối tri thức (ảnh 1)

+) Hypebol có một đường tiệm cận là y=23x ba=23

b2=a3b24=a29=b2+a24+9=c213=13213=1 b2=4a2=9.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là hay x29y24=1.

c)

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x2a2y2b2=1 (a > 0, b > 0).

+) Hypebol có tâm sai

 Chuyên đề Toán 10 Bài 6: Hypebol - Kết nối tri thức (ảnh 1)

+) Hypebol đi qua điểm (10;6)  102a262b2=110a236b2=1 (2).

Thế (1) vào (2) ta được:

10a2364a2=110a29a2=11a2=1a2=1b2=4.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x21y24=1.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x2a2y2b2=1...

Luyện tập 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol x264y236=1. a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục...

HĐ2 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x0; y0) thuộc hypebol có hai tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0)...

Luyện tập 2 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol có độ dài trục thực bằng 6, độ dài trục ảo bằng 63 ...

Luyện tập 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol x21y23=1 với hai tiêu điểm F1(–2; 0), F2(2; 0)...

HĐ3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol có phương trình chính tắc x2a2y2b2=1 với các tiêu điểm F1(–c; 0)...

Luyện tập 4 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2...

Vận dụng trang 52 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi đi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm...

Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x29y24=1...

Bài 3.8 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x29y27=1...

Bài 3.10 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông...

Bài 3.11 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận...

Bài 3.12 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 5: Elip

Bài 7: Parabol

Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3

1 3,637 06/11/2022


Xem thêm các chương trình khác: