Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều

Lời giải Bài 3.12 trang 52 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 711 06/11/2022


Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hypebol

Bài 3.12 trang 52 Chuyên đề Toán 10:

Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều với khoảng cách 200 km (H.3.16). Tại một thời điểm, bốn trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292000 km/s. Một tàu thuỷ nhận được tín hiệu từ trạm C trước 0,0005 s so với tín hiệu từ trạm B và nhận được tín hiệu từ trạm D sớm 0,001 s so với tín hiệu từ trạm A.

Chuyên đề Toán 10 Bài 6: Hypebol - Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C.

b) Tính hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm A, D.

c) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như trong Hình 3.16 (1 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ ứng với 100 km trên thực tế). Hãy lập phương trình chính tắc của hai hypebol đi qua vị trí M của tàu. Từ đó, tính toạ độ của M (các số được làm tròn đến hàng đơn vị).

d) Tính các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C (đáp số được làm tròn đến hàng đơn vị, tính theo đơn vị km).

Lời giải:

Gọi vận tốc phát tín hiệu là v (theo đề bài v = 292000 km/s);

tA, tB, tC, tD lần lượt là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ các trạm A, B, C, D;

M là vị trí của tàu thuỷ.

a) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C là:

MB – MC = v.tB – v.tC = v(tB – tC) = 292000 . 0,0005 = 146 (km).

b) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm A, D là:

MA – MD = v.tD – v.tA = v(tD – tA) = 292000 . 0,001 = 292 (km).

c)

+) Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H1) nhận B, C làm tiêu điểm là x2a12y2b12=1 (a1 > 0, b1 > 0).

Vì MB – MC = 146 nên 2a1 = 146  a1 = 73a12 = 5329.

Ta thấy B(–100; 0) và C(100; 0) là hai tiêu điểm của hypebol nên c1 = 100

 b12=c12a12 = 1002 – 732 = 4671.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H1) là x25329y24671=1.

+) Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H2) nhận A, D làm tiêu điểm là x2a22y2b22=1 (a2 > 0, b2 > 0).

Vì MA – MD = 29,2 nên 2a2 = 292  a2 = 146

Ta thấy A(–300; 0) và D(300; 0) là hai tiêu điểm của hypebol nên c2 = 300

 b22=c22a22 = 3002 – 1462 = 68684.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H2) là x221316y268684=1.

Gọi toạ độ của M là (x; y). Vì M thuộc cả (H1) và (H2) nên ta có:

x25329y24671=1x221316y268684=1x2=34112527712500y2=24061722312500x165y139 (vì theo hình vẽ x, y > 0)

d) MB = 1651002+13902≈ 299 (km);

MC = 1651002+13902≈ 153 (km).

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x2a2y2b2=1...

Luyện tập 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol x264y236=1. a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục...

HĐ2 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x0; y0) thuộc hypebol có hai tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0)...

Luyện tập 2 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol có độ dài trục thực bằng 6, độ dài trục ảo bằng 63 ...

Luyện tập 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol x21y23=1 với hai tiêu điểm F1(–2; 0), F2(2; 0)...

HĐ3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol có phương trình chính tắc x2a2y2b2=1 với các tiêu điểm F1(–c; 0)...

Luyện tập 4 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2...

Vận dụng trang 52 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi đi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm...

Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x29y24=1...

Bài 3.8 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x29y27=1...

Bài 3.9 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H)...

Bài 3.10 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông...

Bài 3.11 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 5: Elip

Bài 7: Parabol

Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3

1 711 06/11/2022


Xem thêm các chương trình khác: