Cho hypebol có phương trình chính tắc x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 với các tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0)

Lời giải HĐ3 trang 50 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 479 06/11/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hypebol

HĐ3 trang 50 Chuyên đề Toán 10:

Cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với các tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0). Xét các đường thẳng $Δ_{1} : x = - \frac{a^{2}}{c}$ và $Δ_{2} : x = \frac{a^{2}}{c}$ (H.3.14). Với điểm M(x; y) thuộc hypebol, tính các tỉ số $\frac{M F_{1}}{d (M, Δ_{1})}$ và $\frac{M F_{2}}{d (M, Δ_{2})}$ theo a và c.

Lời giải:

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ₁ ở dạng: $x + 0 y + \frac{a^{2}}{c} = 0.$ Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: $d (M, Δ_{1}) = \frac{|x + 0 y + \frac{a^{2}}{c}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}}$ $= |x + \frac{a^{2}}{c}| .$

suy ra $\frac{M F_{1}}{d (M, Δ_{1})} = \frac{|a + \frac{c}{a} x|}{|x + \frac{a^{2}}{c}|}$ $= \frac{|\frac{a^{2} + c x}{a}|}{|\frac{x c + a^{2}}{c}|} = |\frac{c}{a}| = \frac{c}{a} .$

+) Viết lại phương trình đường thẳng Δ₂ ở dạng: $x + 0 y - \frac{a^{2}}{c} = 0.$ Với mỗi điểm M(x; y) thuộc elip, ta có: $d (M, Δ_{2}) = \frac{|x + 0 y - \frac{a^{2}}{c}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}}$ $= |x - \frac{a^{2}}{c}| .$

suy ra $\frac{M F_{2}}{d (M, Δ_{2})} = \frac{|a - \frac{c}{a} x|}{|x - \frac{a^{2}}{c}|}$ $= \frac{|\frac{a^{2} - c x}{a}|}{|\frac{x c - a^{2}}{c}|} = |\frac{c}{a}| = \frac{c}{a} .$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ...

Luyện tập 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ . a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục...

HĐ2 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x₀; y₀) thuộc hypebol có hai tiêu điểm F₁(–c; 0), F₂(c; 0)...

Luyện tập 2 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol có độ dài trục thực bằng 6, độ dài trục ảo bằng 6 $\sqrt{3}$ ...

Luyện tập 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol $\frac{x^{2}}{1} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ với hai tiêu điểm F₁(–2; 0), F₂(2; 0)...

Luyện tập 4 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2...

Vận dụng trang 52 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi đi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm...

Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ...

Bài 3.8 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ ...

Bài 3.9 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H)...

Bài 3.10 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông...

Bài 3.11 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận...

Bài 3.12 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều...

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 7: Parabol

Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

Bài tập cuối chuyên đề 3

1 479 06/11/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: