Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận

    Lời giải Bài 3.11 trang 52 sách Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 545 06/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài 6: Hypebol

    Bài 3.11 trang 52 Chuyên đề Toán 10:

    Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi.

    Lời giải:

    Xét hypebol có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1 (a > 0, b > 0).

    Hai đường tiệm cận của hypebol là: d1 : y=−bax hay bx + ay = 0 và d2 : y=bax hay bx – ay = 0.

    Xét điểm M(x; y) bất kì thuộc hypebol. Ta có:

    d(M, d1) = bx+ayb2+a2, d(M, d2) = bx−ayb2+a2.

    ⇔ d(M, d1).d(M, d2) = bx+ayb2+a2.bx−ayb2+a2=bx2−ay2a2+b2 (*).

    Mặt khác, vì M(x; y) thuộc hypebol nên

    x2a2−y2b2=1⇒x2b2−a2y2a2b2=1

    ⇒bx2−ay2=a2b2

    Thay vào (*) ta được: d(M, d1).d(M, d2) = a2b2a2+b2=a2b2a2+b2 (không đổi).

    Vậy tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    HĐ1 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1...

    Luyện tập 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol x264−y236=1. a) Tìm tiêu cự và độ dài các trục...

    HĐ2 trang 49 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x0; y0) thuộc hypebol có hai tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0)...

    Luyện tập 2 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol có độ dài trục thực bằng 6, độ dài trục ảo bằng 63 ...

    Luyện tập 3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol x21−y23=1 với hai tiêu điểm F1(–2; 0), F2(2; 0)...

    HĐ3 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol có phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1 với các tiêu điểm F1(–c; 0)...

    Luyện tập 4 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol (H) có phương trình chính tắc, có tâm sai e = 2...

    Vận dụng trang 52 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi đi qua hệ Mặt Trời theo quỹ đạo là một nhánh hypebol nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm...

    Bài 3.7 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x29−y24=1...

    Bài 3.8 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hypebol có phương trình chính tắc x29−y27=1...

    Bài 3.9 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, hypebol (H) có phương trình chính tắc. Lập phương trình chính tắc của (H)...

    Bài 3.10 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Một hypebol mà độ dài trục thực bằng độ dài trục ảo được gọi là hypebol vuông...

    Bài 3.12 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Bốn trạm phát tín hiệu vô tuyến có vị trí A, B, C, D theo thứ tự đó thẳng hàng và cách đều...

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 5: Elip

    Bài 7: Parabol

    Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

    Bài tập cuối chuyên đề 3

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 545 06/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: