TOP 15 câu Trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 8

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 3.

1 502 08/01/2024


Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1. Rút gọn biểu thức (a - b + 1)[a2 + b2 + ab - (a + 2b) + 1] - (a3 + 1), ta được

A. (1 + b)3 - 1

B. (1 + b)3 + 1

C. (1 - b)3 - 1

D. (1 - b)3 + 1

Đáp án đúng là: C

Ta có: (a - b + 1)[a2 + b2 + ab - (a + 2b) + 1] - (a3 + 1)

= a+1ba2aab+b22b+1a3+1

= a+1ba2a1b+b12a3+1

= a3+1b3a31 = (1 - b)3 - 1

Câu 2. Tìm x, biết: x+3x23x+9xx23=21.

A. x = 2

B. x = – 2

C. x = – 4

D. x = 4

Đáp án đúng là: B

x+3x23x+9xx23=21

x3+27x3+3x=21

3x + 27 = 21

3x = -6

x = -2

Vậy x = -2.

Câu 3. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

A. x(2x + 1) = 2x2 + x

B. 2x + 1 = x2 + 6

C. x2 - x + 1 = (x + 1)2

D. x + 1 = 3x - 1

Đáp án đúng là: A

Loại đáp án B, C, D vì khi ta thay x = 1 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Ta có x(2x + 1) = x.2 + x.1 = 2x2 + x.

Do đó đẳng thức x(2x + 1) = 2x2 + x là hằng đẳng thức.

Câu 4. Viết biểu thức 25x2 + 20xy + 4y2 dưới dạng bình phương của một tổng.

A. (25x + 4y)2

B. (5x + 2y)2

C. (5x - 2y)(5x + 2y)

D. (25x + 4)2

Đáp án đúng là: B

25x2 + 20xy + 4y2 = (5x)2 + 2.5x.2y + (2y)2 = (5x + 2y)2.

Câu 5. Tìm x, biết: (x - 6)(x + 6) - (x + 3)2 = 9.

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Đáp án đúng là: C

(x - 6)(x + 6) - (x + 3)2 = 9

x2 - 62 - (x2 + 6x + 9) = 9

-6x = 9 + 9 + 36

-6x = 54

x = -9

Câu 6. Viết biểu thức 8 + (4x - 3)3 dưới dạng tích

A. (4x - 1)(16x2 - 16x + 1)

B. (4x - 1)(16x2 - 32x + 1)

C. (4x - 1)(16x2 + 32x + 19)

D. (4x - 1)(16x2 - 32x + 19)

Đáp án đúng là: D

8 + (4x - 3)3 = 23 + (4x - 3)3

= 2+4x3222.4x3+4x32

= 4x148x+6+16x224x+9

= 4x116x232x+19

Câu 7. Giá trị của biểu thức 125+x5x3+5x+25 với x = − 5 là

A. 125.

B. −125.

C. 250.

D. −250.

Đáp án đúng là: B

125+x5x3+5x+25

= 125 + x3 - 125 = x3.

Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: (-5)3 = -125.

Câu 8. Cho biết 3x12+2x+32+111+x1x = ax + b. Khi đó

A. a = 30; b = 6

B. a = – 6; b = –30

C. a = 6; b = 30

D. a = –30; b = –6

Đáp án đúng là: C

Ta có 3x12+2x+32+111+x1x

= 3x22.3x.1+12+2x2+6x+9+111x2

= 9x26x+1+2x2+12x+18+1111x2

= 9x2+2x211x2+6x+12x+1+18+11

= 6x + 30

Do đó a = 6; b = 30.

Câu 9. Rút gọn biểu thức M = 4x+12+2x+128x1x+112x, ta được

A. Một số chẵn.

B. Một số chính phương.

C. Một số nguyên tố.

D. Một hợp số.

Đáp án đúng là: C

Ta có M = 4x+12+2x+128x1x+112x

= 4x2+2x+1+4x2+4x+18x2112x

= 4x2+8x+4+4x2+4x+18x2+812x

= 4x2+4x28x2+8x+4x12x+4+1+8

= 13

Vậy M là số nguyên tố.

Câu 10. Giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 8 - 8x - x2

A. 4

B. – 4

C. 24

D. – 24

Đáp án đúng là: C

Ta có Q = 8 - 8x - x2 = -x2 - 8x - 16 + 16 + 8

= x2+8x+16+24 = x+42+24

x+420  x nên x+420  x

Do đó x+42+2424  x

Dấu “=” xảy ra khi x + 4 = 0 khi và chỉ khi x = – 4 .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi x = – 4.

Câu 11. Biểu thức (a + b + c)3 được phân tích thành

A. a3+ b3+ c3+ 3a + b + c

B. a3+ b3+ c3+ 3a + bb + cc + a

C. a3+ b3+ c3+ 6a + b + c

D. a3+ b3+ c3+ 3a2+ b2+ c2 + 3a + b + c

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

Câu 12. Cho A = 13+33+53+73+93+113. Khi đó

A. A chia hết cho 12 và 5.

B. A không chia hết cho cả 12 và 5.

C. A chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 5.

D. A chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 12.

Đáp án đúng là: C

A = 13+33+53+73+93+113

= 13+113+33+93+53+73

= 1+111211+112+3+9323.9+92+5+7525.7+72

= 121211+112+12323.9+92+12525.7+72

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên A ⋮ 12

A = 13+33+53+73+93+113

= 13+93+33+73+53+113

= 1+9129+92+3+7323.7+72+53+113

= 10129+92+10323.7+72+53+113

Ta có: 10129+92    5;  10323.7+72    5;  53    5

Mà 113 không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.

Câu 13. Khai triển hằng đẳng thức (x - 2)3, ta được

A. x3 - 6x2 + 12x - 8

B. x3 + 6x2 + 12x + 8

C. x3 - 6x2 - 12x - 8

D. x3 + 6x2 - 12x + 8

Đáp án đúng là: A

(x - 2)3 = x33 . x2 . 2 + 3 . x . 2223 = x36x2+ 12x8

Câu 14. Tính nhanh: 233 - 9.232 + 27.23 - 27

A. 4000

B. 8000

C. 6000

D. 2000

Đáp án đúng là: B

233 - 9.232 + 27.23 - 27 = 2333 . 232 . 3 + 3 . 23 . 3233

= (23 - 3)3 = 203 = 8000

Câu 15. Viết biểu thức x3yx2+3xy+9y2 dưới dạng hiệu hai lập phương

A. x3 + (3y)3

B. x3 + (9y)3

C. x3 - (3y)3

D. x3 - (9y)3

Đáp án đúng là: C

Ta có: x3yx2+3xy+9y2

= x3yx2+x.3y+3y2

= x3 - (3y)3

Xem thêm

1 502 08/01/2024