TOP 15 câu Trắc nghiệm Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 8

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 4.

1 377 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1. Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2 k - 1; 2 k + 1 (k \in ℕ *)$

Theo bài ra ta có:

${(2 k + 1)}^{2} - {(2 k - 1)}^{2}$ = $4 k^{2} + 4 k + 1 - 4 k^{2} + 4 k - 1$ = $8 k ⋮ 8, \forall k \in ℕ *$

Câu 2. Giá trị của x thỏa mãn 5x² - 10x + 5 = 0 là

A. x = 1

B. x = – 1

C. x = 2

D. x = 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 5x² - 10x + 5 = 0

⇔ 5(x² - 2x + 1) = 0

⇔ (x - 1)² = 0

⇔ x - 1 = 0

⇔ x = 1

Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử x² + 6x + 9, ta được

A. (x + 3)(x - 3)

B. (x - 1)(x + 9)

C. (x + 3)²

D. (x + 6)(x - 3)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} + 2 x . 3 + 3^{2} = {(x + 3)}^{2}$ .

Câu 4. Tính giá trị biểu thức P = x³ - 3x² + 3x với x = 1001.

A. 1000³ + 1

B. 1000³ – 1

C. 1000³

D. 1001³

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: P = $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 + 1$ = ${(x - 1)}^{3} + 1$

Thay x = 1001 vào P, ta được:

P = ${(1001 - 1)}^{3} + 1 = 1000^{3} + 1$

Câu 5. Tính nhanh biểu thức 37² - 13².

A. 1200

B. 800

C. 1500

D. 1800

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

37² - 13² = (37 - 13)(37 + 13)

= 24.50 = 1200

Câu 6. Phân tích đa thức $x^{2} - 2 x y + y^{2} - 81$ thành nhân tử:

A. (x - y - 3)(x - y + 3)

B. (x - y - 9)(x - y + 9)

C. (x + y - 3)(x + y + 3)

D. (x + y - 9)(x + y - 9)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 81$ = $(x^{2} - 2 x y + y^{2}) - 81$ (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)

= (x - y)² - 9² (áp dụng hằng đẳng thức $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

= (x - y - 9)(x - y + 9)

Câu 7. Giá trị thỏa mãn biểu thức 2x² - 4x + 2 = 0 là

A. 1

B. – 1

C. 2

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x² - 4x + 2 = 0

2(x² - 2x + 1) = 0

2(x - 1)² = 0

x - 1 = 0

x = 1

Vậy x = 1

Câu 8. Cho |x| < 3 và biểu thức A = $x^{4} + 3 x^{3} - 27 x - 81$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. A ≥ 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: A = $x^{4} + 3 x^{3} - 27 x - 81$

= $(x^{4} - 81) + (3 x^{3} - 27 x)$

= $(x^{2} - 9) (x^{2} + 9) + 3 x (x^{2} - 9)$

= $(x^{2} - 9) (x^{2} + 3 x + 9)$

Ta có: $x^{2} + 3 x + 9$ = $x^{2} + 2 \cdot \frac{3}{2} x + \frac{9}{4} + \frac{27}{4} \geq \frac{27}{4} > 0$ ∀ x ∈ ℝ.

Mà |x| < 3 nên x² < 9 hay x² - 9 < 0.

Do đó A = $(x^{2} - 9) (x^{2} + 3 x + 9) < 0$ khi |x| < 3.

Câu 9. Đa thức x⁶ - y⁶ được phân tích thành

A. ${(x + y)}^{2} (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})$

B. ${(x + y)}^{2} (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})$

C. ${(x + y)}^{2} (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})$

D. ${(x + y)}^{2} (x^{2} + 2 x y + y^{2}) (y - x) (x^{2} + x y + y^{2})$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $x^{6} - y^{6} = {(x^{3})}^{2} - {(y^{3})}^{2} = (x^{3} + y^{3}) (x^{3} - y^{3})$

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

Câu 10. Cho x = 20 – y và biểu thức B = $x^{3} {+ 3x}^{2} {y + 3xy}^{2} {+ y}^{3} {+ x}^{2} {+ 2xy + y}^{2}$ . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B < 8300

B. B > 8500

C. B < 0

D. B > 8300

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: B = $x^{3} {+ 3x}^{2} {y + 3xy}^{2} {+ y}^{3} {+ x}^{2} {+ 2xy + y}^{2}$

= $(x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}) + (x^{2} {+ 2xy + y}^{2})$

= ${(x + y)}^{3} + {(x + y)}^{2}$

= ${(x + y)}^{2} (x + y + 1)$

Vì x = 20 – y nên x + y = 20.

Thay x + y = 20 vào B = ${(x + y)}^{2} (x + y + 1)$ , ta được

B = (20)²(20 + 1) = 400.21 = 8400.

Vậy B > 8300 khi x = 20 – y.

Câu 11. Chọn câu sai.

A. $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$

B. $\frac{x^{2}}{4} + 2 xy + 4 y^{2} = {(\frac{x}{4} + 2 y)}^{2}$

C. $\frac{x^{2}}{4} + 2 xy + 4 y^{2} = {(\frac{x}{2} + 2 y)}^{2}$

D. $4 x^{2} - 4 xy + y^{2} = {(2 x - y)}^{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• $x^{2} - 6 x + 9 = x^{2} - 2.3 x + 3^{2} = {(x - 3)}^{2}$ nên A đúng.

• $\frac{x^{2}}{4} + 2 xy + 4 y^{2}$ = ${(\frac{x}{2})}^{2} .2.2 y + {(2 y)}^{2}$ = ${(\frac{x}{2} + 2 y)}^{2}$ nên B sai, C đúng.

• $4 x^{2} - 4 xy + y^{2} = {(2 x)}^{2} - 2.2 x . y + y^{2} = {(2 x - y)}^{2}$ nên D đúng.

Câu 12. Với a³ + b³ + c³ = 3abc thì

A. a = b = c

B. a + b + c = 1

C. a = b = c hoặc a + b + c = 0

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ đẳng thức đã cho suy ra a³ + b³ + c³ – 3abc = 0

$b^{3} + c^{3} = (b + c) (b^{2} + c^{2} - b c)$

= $(b + c) [{(b + c)}^{2} - 3 b c]$

= ${(b + c)}^{3} - 3 b c (b + c)$ .

Khi đó $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = a^{3} + (b^{3} + c^{3}) - 3 a b c$

= $a^{3} + (b^{3} + c^{3}) - 3 a b c (b + c) - 3 a b c$

= $(a + b + c) (a^{2} - a (b + c) + {(b + c)}^{2}) - [3 b c (b + c) + 3 a b c]$ .

Do đó $a^{3} + (b^{3} + c^{3}) - 3 a b c$ = $(a + b + c) (a^{2} - a (b + c) + {(b + c)}^{2}) - 3 b c (a + b + c)$

= $(a + b + c) (a^{2} - a (b + c) + {(b + c)}^{2} - 3 b c)$

= $(a + b + c) (a^{2} - a b - a c + b^{2} + 2 b c + c^{2} - 3 b c)$

= $(a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c)$

Do đó nếu $a^{3} + (b^{3} + c^{3}) - 3 a b c = 0$ thì a + b +c = 0 hoặc $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c = 0$

Mà $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c$ = $[{(a - b)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - c)}^{2}]$

Nếu ${(a - b)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - c)}^{2} = 0$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a - b = 0 \\ b - c = 0 \\ a - c = 0 \end{matrix} \Rightarrow a = b = c$ .

Vậy $a^{3} + (b^{3} + c^{3}) - 3 a b c = 0$ thì a = b = c hoặc a + b + c = 0.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ${(2 x - 5)}^{2} - 4 {(x - 2)}^{2} = 0$ ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${(2 x - 5)}^{2} - 4 {(x - 2)}^{2} = 0$

${(2 x - 5)}^{2} - {[2 (x - 2)]}^{2} = 0$

${(2 x - 5)}^{2} - {(2 x - 4)}^{2} = 0$

$(2 x - 5 + 2 x - 4) (2 x - 5 - 2 x + 4) = 0$

(4x - 9).(-1) = 0

4x = 9

x = $\frac{9}{4}$

Câu 14. Đa thức $4 b^{2} c^{2} - {(c^{2} + b^{2} - a^{2})}^{2}$ được phân tích thành

A. $(b + c + a) (b + c - a) (a + b - c) (a - b + c)$

B. $(b + c + a) (b - c - a) (a + b - c) (a - b + c)$

C. $(b + c + a) (b + c - a) {(a + b - c)}^{2}$

D. $(b + c + a) (b + c - a) (a + b - c) (a - b - c)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $4 b^{2} c^{2} - {(c^{2} + b^{2} - a^{2})}^{2}$

= ${(2 b c)}^{2} - {(c^{2} + b^{2} - a^{2})}^{2}$

= $(2 b c + c^{2} + b^{2} - a^{2}) (2 b c - c^{2} - b^{2} + a^{2})$

= $[{(b + c)}^{2} - a^{2}] [a^{2} - (b^{2} - 2 b c + c^{2})]$

= $[{(b + c)}^{2} - a^{2}] [a^{2} - {(b - c)}^{2}]$

= $(b + c + a) (b + c - a) (a + b - c) (a - b + c)$

Câu 15. Tính nhanh giá trị của biểu thức $x^{2} + 2 x + 1 - y^{2}$ tại x = 94,5 và y = 4,5.

A. 8900

B. 9000

C. 9050

D. 9100

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$x^{2} + 2 x + 1 - y^{2} = (x^{2} + 2 x + 1) - y^{2}$ (nhóm hạng tử)

= ${(x + 1)}^{2} - y^{2}$ (áp dụng hằng đẳng thức)

= $(x + 1 - y) (x + 1 + y)$

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:

$(94, 5 + 1 - 4, 5) (94, 5 + 1 + 4, 5)$

= 91.100 = 9100

Xem thêm

1 377 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3