TOP 15 câu Trắc nghiệm Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 8
Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 4.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Câu 1. Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
Đáp án đúng là: B
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k−1 ; 2k+1 (k∈ℕ*)
Theo bài ra ta có:
(2k+1)2−(2k−1)2 = 4k2+4k+1−4k2+4k−1 = 8k ⋮ 8, ∀k∈ℕ*
Câu 2. Giá trị của x thỏa mãn 5x2 - 10x + 5 = 0 là
A. x = 1
B. x = – 1
C. x = 2
D. x = 5
Đáp án đúng là: A
Ta có: 5x2 - 10x + 5 = 0
⇔ 5(x2 - 2x + 1) = 0
⇔ (x - 1)2 = 0
⇔ x - 1 = 0
⇔ x = 1
Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 6x + 9, ta được
A. (x + 3)(x - 3)
B. (x - 1)(x + 9)
C. (x + 3)2
D. (x + 6)(x - 3)
Đáp án đúng là: B
Ta có x2+6x+9=x2+2x . 3+32=(x+3)2.
Câu 4. Tính giá trị biểu thức P = x3 - 3x2 + 3x với x = 1001.
A. 10003 + 1
B. 10003 – 1
C. 10003
D. 10013
Đáp án đúng là: D
Ta có: P = x3−3x2+3x−1+1 = (x−1)3+1
Thay x = 1001 vào P, ta được:
P = (1001−1)3+1=10003+1
Câu 5. Tính nhanh biểu thức 372 - 132.
A. 1200
B. 800
C. 1500
D. 1800
Đáp án đúng là: A
372 - 132 = (37 - 13)(37 + 13)
= 24.50 = 1200
Câu 6. Phân tích đa thức x2−2xy+y2−81 thành nhân tử:
A. (x - y - 3)(x - y + 3)
B. (x - y - 9)(x - y + 9)
C. (x + y - 3)(x + y + 3)
D. (x + y - 9)(x + y - 9)
Đáp án đúng là: B
x2−2xy+y2−81 = (x2−2xy+y2)−81 (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)
= (x - y)2 - 92 (áp dụng hằng đẳng thức A2−B2=(A−B)(A + B)
= (x - y - 9)(x - y + 9)
Câu 7. Giá trị thỏa mãn biểu thức 2x2 - 4x + 2 = 0 là
A. 1
B. – 1
C. 2
D. 4
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x2 - 4x + 2 = 0
2(x2 - 2x + 1) = 0
2(x - 1)2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
Vậy x = 1
Câu 8. Cho |x| < 3 và biểu thức A = x4+3x3−27x−81. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A > 1
B. A > 0
C. A < 0
D. A ≥ 1
Đáp án đúng là: C
Ta có: A = x4+3x3−27x−81
= (x4−81)+(3x3−27x)
= (x2−9)(x2+9)+3x(x2−9)
= (x2−9)(x2+3x+9)
Ta có: x2+3x+9 = x2+2⋅32x+94+274≥274>0 ∀ x ∈ ℝ.
Mà |x| < 3 nên x2 < 9 hay x2 - 9 < 0.
Do đó A = (x2−9)(x2+3x+9)<0 khi |x| < 3.
Câu 9. Đa thức x6 - y6 được phân tích thành
A. (x+y)2(x2−xy+y2)(x2+xy+y2)
B. (x+y)2(x2−xy+y2)(x2+xy+y2)
C. (x+y)2(x2−xy+y2)(x2+xy+y2)
D. (x+y)2(x2+2xy+y2)(y−x)(x2+xy+y2)
Đáp án đúng là: C
Ta có: x6−y6=(x3)2−(y3)2=(x3+y3)(x3−y3)
(x+y)(x2−xy+y2)(x−y)(x2+xy+y2).
Câu 10. Cho x = 20 – y và biểu thức B = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B < 8300
B. B > 8500
C. B < 0
D. B > 8300
Đáp án đúng là: D
Ta có: B = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
= (x3+3x2y+3xy2+y3)+(x2 + 2xy + y2)
= (x+y)3+(x+y)2
= (x+y)2(x+y+1)
Vì x = 20 – y nên x + y = 20.
Thay x + y = 20 vào B = (x+y)2(x+y+1), ta được
B = (20)2(20 + 1) = 400.21 = 8400.
Vậy B > 8300 khi x = 20 – y.
Câu 11. Chọn câu sai.
A. x2−6x+9=(x−3)2
B. x24+2xy+4y2=(x4+2y)2
C. x24+2xy+4y2=(x2+2y)2
D. 4x2−4xy+y2=(2x−y)2
Đáp án đúng là: B
Ta có:
• x2−6x+9=x2−2.3x+32=(x−3)2 nên A đúng.
• x24+2xy+4y2 = (x2)2.2.2y+(2y)2 = (x2+2y)2 nên B sai, C đúng.
• 4x2−4xy+y2=(2x)2−2.2x.y+y2=(2x−y)2 nên D đúng.
Câu 12. Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
A. a = b = c
B. a + b + c = 1
C. a = b = c hoặc a + b + c = 0
D. a = b = c hoặc a + b + c = 1
Đáp án đúng là: C
Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
b3+c3=(b+c)(b2+c2−bc)
= (b+c)[(b+c)2−3bc]
= (b+c)3−3bc(b+c).
Khi đó a3+b3+c3−3abc=a3+(b3+c3)−3abc
= a3+(b3+c3)−3abc(b+c)−3abc
= (a+b+c)(a2−a(b+c)+(b+c)2)−[3bc(b+c)+3abc].
Do đó a3+(b3+c3)−3abc = (a+b+c)(a2−a(b+c)+(b+c)2)−3bc(a+b+c)
= (a+b+c)(a2−a(b+c)+(b+c)2−3bc)
= (a+b+c)(a2−a(b+c)+(b+c)2−3bc)
= (a+b+c)(a2−ab−ac+b2+2bc+c2−3bc)
= (a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)
Do đó nếu a3+(b3+c3)−3abc=0 thì a + b +c = 0 hoặc a2+b2+c2−ab−ac−bc=0
Mà a2+b2+c2−ab−ac−bc = [(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2]
Nếu (a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0 ⇔{a−b=0b−c=0a−c=0⇒a=b=c.
Vậy a3+(b3+c3)−3abc=0 thì a = b = c hoặc a + b + c = 0.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (2x−5)2−4(x−2)2=0?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
Đáp án đúng là: B
Ta có: (2x−5)2−4(x−2)2=0
(2x−5)2−[2(x−2)]2=0
(2x−5)2−(2x−4)2=0
(2x−5+2x−4)(2x−5−2x+4)=0
(4x - 9).(-1) = 0
4x = 9
x = 94
Câu 14. Đa thức 4b2c2−(c2+b2−a2)2 được phân tích thành
A. (b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)(a−b+c)
B. (b+c+a)(b−c−a)(a+b−c)(a−b+c)
C. (b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)2
D. (b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)(a−b−c)
Đáp án đúng là: A
Ta có: 4b2c2−(c2+b2−a2)2
= (2bc)2−(c2+b2−a2)2
= (2bc+c2+b2−a2)(2bc−c2−b2+a2)
= [(b+c)2−a2][a2−(b2−2bc+c2)]
= [(b+c)2−a2][a2−(b−c)2]
= (b+c+a)(b+c−a)(a+b−c)(a−b+c)
Câu 15. Tính nhanh giá trị của biểu thức x2+2x+1−y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
A. 8900
B. 9000
C. 9050
D. 9100
Đáp án đúng là: D
x2+2x+1−y2=(x2+2x+1)−y2 (nhóm hạng tử)
= (x+1)2−y2 (áp dụng hằng đẳng thức)
= (x+1−y)(x+1+y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
(94,5+1−4,5)(94,5+1+4,5)
= 91.100 = 9100
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Địa lí 8 Kết nối tri thức có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử 8 Kết nối tri thức có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD 8 Kết nối tri thức có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí 8 Chân trời sáng tạo có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử 8 Chân trời sáng tạo có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD 8 Chân trời sáng tạo có đáp án