TOP 15 câu Trắc nghiệm Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 8

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 4.

1 352 08/01/2024


Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1. Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Đáp án đúng là: B

Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k1;  2k+1  (k*)

Theo bài ra ta có:

2k+122k12 = 4k2+4k+14k2+4k1 = 8k    8,  k*

Câu 2. Giá trị của x thỏa mãn 5x2 - 10x + 5 = 0 là

A. x = 1

B. x = – 1

C. x = 2

D. x = 5

Đáp án đúng là: A

Ta có: 5x2 - 10x + 5 = 0

⇔ 5(x2 - 2x + 1) = 0

⇔ (x - 1)2 = 0

⇔ x - 1 = 0

⇔ x = 1

Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 6x + 9, ta được

A. (x + 3)(x - 3)

B. (x - 1)(x + 9)

C. (x + 3)2

D. (x + 6)(x - 3)

Đáp án đúng là: B

Ta có x2+6x+9=x2+2x.3+32=x+32.

Câu 4. Tính giá trị biểu thức P = x3 - 3x2 + 3x với x = 1001.

A. 10003 + 1

B. 10003 – 1

C. 10003

D. 10013

Đáp án đúng là: D

Ta có: P = x33x2+3x1+1 = x13+1

Thay x = 1001 vào P, ta được:

P = 100113+1=10003+1

Câu 5. Tính nhanh biểu thức 372 - 132.

A. 1200

B. 800

C. 1500

D. 1800

Đáp án đúng là: A

372 - 132 = (37 - 13)(37 + 13)

= 24.50 = 1200

Câu 6. Phân tích đa thức x22xy+y281 thành nhân tử:

A. (x - y - 3)(x - y + 3)

B. (x - y - 9)(x - y + 9)

C. (x + y - 3)(x + y + 3)

D. (x + y - 9)(x + y - 9)

Đáp án đúng là: B

x22xy+y281 = x22xy+y281 (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)

= (x - y)2 - 92 (áp dụng hằng đẳng thức A2B2=ABA + B

= (x - y - 9)(x - y + 9)

Câu 7. Giá trị thỏa mãn biểu thức 2x2 - 4x + 2 = 0 là

A. 1

B. – 1

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x2 - 4x + 2 = 0

2(x2 - 2x + 1) = 0

2(x - 1)2 = 0

x - 1 = 0

x = 1

Vậy x = 1

Câu 8. Cho |x| < 3 và biểu thức A = x4+3x327x81. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. A ≥ 1

Đáp án đúng là: C

Ta có: A = x4+3x327x81

= x481+3x327x

= x29x2+9+3xx29

= x29x2+3x+9

Ta có: x2+3x+9 = x2+232x+94+274274>0 ∀ x ∈ ℝ.

Mà |x| < 3 nên x2 < 9 hay x2 - 9 < 0.

Do đó A = x29x2+3x+9<0 khi |x| < 3.

Câu 9. Đa thức x6 - y6 được phân tích thành

A. x+y2x2xy+y2x2+xy+y2

B. x+y2x2xy+y2x2+xy+y2

C. x+y2x2xy+y2x2+xy+y2

D. x+y2x2+2xy+y2yxx2+xy+y2

Đáp án đúng là: C

Ta có: x6y6=x32y32=x3+y3x3y3

x+yx2xy+y2xyx2+xy+y2.

Câu 10. Cho x = 20 – y và biểu thức B =  x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. B < 8300

B. B > 8500

C. B < 0

D. B > 8300

Đáp án đúng là: D

Ta có: B =  x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2

= x3+3x2y+3xy2+y3+x2 + 2xy + y2

= x+y3+x+y2

= x+y2x+y+1

Vì x = 20 – y nên x + y = 20.

Thay x + y = 20 vào B = x+y2x+y+1, ta được

B = (20)2(20 + 1) = 400.21 = 8400.

Vậy B > 8300 khi x = 20 – y.

Câu 11. Chọn câu sai.

A. x26x+9=x32

B. x24+2xy+4y2=x4+2y2

C. x24+2xy+4y2=x2+2y2

D. 4x24xy+y2=(2xy)2

Đáp án đúng là: B

Ta có:

x26x+9=x22.3x+32=x32 nên A đúng.

x24+2xy+4y2 = x22.2.2y+2y2 = x2+2y2 nên B sai, C đúng.

4x24xy+y2=2x22.2x.y+y2=(2xy)2 nên D đúng.

Câu 12. Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì

A. a = b = c

B. a + b + c = 1

C. a = b = c hoặc a + b + c = 0

D. a = b = c hoặc a + b + c = 1

Đáp án đúng là: C

Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0

b3+c3=b+cb2+c2bc

= b+cb+c23bc

= b+c33bcb+c.

Khi đó a3+b3+c33abc=a3+b3+c33abc

= a3+b3+c33abcb+c3abc

= a+b+ca2ab+c+b+c23bcb+c+3abc.

Do đó a3+b3+c33abc = a+b+ca2ab+c+b+c23bca+b+c

= a+b+ca2ab+c+b+c23bc

= a+b+ca2ab+c+b+c23bc

= a+b+ca2abac+b2+2bc+c23bc

= a+b+ca2+b2+c2abacbc

Do đó nếu a3+b3+c33abc=0 thì a + b +c = 0 hoặc a2+b2+c2abacbc=0

a2+b2+c2abacbc = ab2+ac2+bc2

Nếu ab2+ac2+bc2=0 ab=0bc=0ac=0a=b=c.

Vậy a3+b3+c33abc=0 thì a = b = c hoặc a + b + c = 0.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn 2x524x22=0?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2x524x22=0

2x522x22=0

2x522x42=0

2x5+2x42x52x+4=0

(4x - 9).(-1) = 0

4x = 9

x = 94

Câu 14. Đa thức 4b2c2c2+b2a22 được phân tích thành

A. b+c+ab+caa+bcab+c

B. b+c+abcaa+bcab+c

C. b+c+ab+caa+bc2

D. b+c+ab+caa+bcabc

Đáp án đúng là: A

Ta có: 4b2c2c2+b2a22

= 2bc2c2+b2a22

= 2bc+c2+b2a22bcc2b2+a2

= b+c2a2a2b22bc+c2

= b+c2a2a2bc2

= b+c+ab+caa+bcab+c

Câu 15. Tính nhanh giá trị của biểu thức x2+2x+1y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.

A. 8900

B. 9000

C. 9050

D. 9100

Đáp án đúng là: D

x2+2x+1y2=x2+2x+1y2 (nhóm hạng tử)

= x+12y2 (áp dụng hằng đẳng thức)

= x+1yx+1+y

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:

94,5+14,594,5+1+4,5

= 91.100 = 9100

Xem thêm

1 352 08/01/2024