TOP 15 câu Trắc nghiệm Phép cộng, phép trừ phân thức đại số (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 8

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 2.

1 290 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số

Câu 1. Tìm x, biết: $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9} = 0 (x \neq \pm 3)$

A. x = 0

B. $x = \frac{1}{2}$

C. x = 1

D. $x = \frac{3}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9}$ = $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{(x - 3) (x + 3)}$

= $\frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{3}{(x - 3) (x + 3)}$

= $\frac{2 (x - 3) + 3}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{2 x - 6 + 3}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{2 x - 3}{(x - 3) (x + 3)}$

Mà $\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x^{2} - 9} = 0$ nên $\frac{2 x - 3}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

2x - 3 = 0

2x = 3

x = $\frac{3}{2}$

Câu 2. Tính tổng sau: A = $\frac{1}{1 . 2} + \frac{1}{2 . 3} + \frac{1}{3 . 4} + ... + \frac{1}{99 . 100}$ .

A. A = 1

B. A = 0

C. A = $\frac{1}{2}$

D. A = $\frac{99}{100}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A = $\frac{1}{1 . 2} + \frac{1}{2 . 3} + \frac{1}{3 . 4} + ... + \frac{1}{99 . 100}$

= $(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{99} - \frac{1}{100})$

= $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

= $1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}$ .

Câu 3. Cho 3y – x = 63. Tính giá trị của biểu thức A = $\frac{x}{y - 2} + \frac{2x - 3y}{x - 6}$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có 3y – x = 6 suy ra x = 3y – 63

Thay x = 3y – 6 vào A = $\frac{x}{y - 2} + \frac{2x - 3y}{x - 6}$ , ta được:

A = $\frac{3 y - 6}{y - 2} + \frac{2 (3 y - 6) - 3 y}{3 y - 6 - 6}$

= $\frac{3 (y - 2)}{y - 2} + \frac{6 y - 12 - 3 y}{3 y - 12}$

= $3 + \frac{3 y - 12}{3 y - 12} = 3 + 1 = 4$ .

Câu 4. Với $B \neq 0$ , kết quả của phép cộng $\frac{A}{B} + \frac{C}{B}$ là

A. $\frac{A.C}{B}$

B. $\frac{A + C}{B}$

C. $\frac{A + C}{2B}$

D. $\frac{A + C}{B^{2}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{A + C}{B}$ .

Câu 5. Thực hiện phép tính sau: $\frac{x^{2}}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} (x \neq - 2)$

A. x + 2

B. 2x

C. x

D. x – 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\frac{x^{2}}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

$= \frac{(x - 2) (x + 2) : (x + 2)}{(x + 2) : (x + 2)} = \frac{x - 2}{1}$ = x - 2.

Câu 6. Tìm phân thức A thỏa mãn $\frac{x + 2}{3 x + 5} - A = \frac{x - 1}{2}$ .

A. $\frac{- 3 x^{2} - 9}{2 (3 x + 5)}$

B. $\frac{3 x^{2} - 9}{2 (3 x + 5)}$

C. $\frac{- 3 x^{2} + 9}{2 (3 x + 5)}$

D. $\frac{3 x^{2} + 9}{2 (3 x + 5)}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{x + 2}{3 x + 5} - A = \frac{x - 1}{2}$

Suy ra A = $\frac{x + 2}{3 x + 5} - \frac{x - 1}{2}$

= $\frac{(x + 2) 2}{2 (3 x + 5)} - \frac{(x - 1) (3 x + 5)}{2 (3 x + 5)}$

= $\frac{2 x + 4}{2 (3 x + 5)} - \frac{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}{2 (3 x + 5)}$

= $\frac{(2 x + 4) - (3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5)}{2 (3 x + 5)}$

= $\frac{(2 x + 4) - (3 x^{2} + 2 x - 5)}{2 (3 x + 5)}$

= $\frac{2 x + 4 - 3 x^{2} - 2 x + 5}{2 (3 x + 5)}$

= $\frac{- 3 x^{2} + 9}{2 (3 x + 5)}$

Câu 7. Phép tính $\frac{3 x + 21}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} - \frac{3}{x - 3}$ có kết quả là

A. $\frac{- 2}{x - 3}$

B. $\frac{2 x}{(x - 3) (x + 3)}$

C. $\frac{2}{x + 3}$

D. $\frac{2}{x - 3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\frac{3 x + 21}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 3} - \frac{3}{x - 3}$

= $\frac{3 x + 21}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{2}{x + 3} + \frac{- 3}{x - 3}$

= $\frac{3 x + 21}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{- 3 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

= $\frac{3 x + 21 + 2 (x - 3) - 3 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

= $\frac{3 x + 21 + 2 x - 6 - 3 x - 9}{(x - 3) (x + 3)}$

= $\frac{2 x + 6}{(x - 3) (x + 3)}$ = $\frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

= $\frac{2}{x - 3}$ .

Câu 8. Cho A = $\frac{2x - 1}{{6x}^{2} - 6x} - \frac{3}{{4x}^{2} - 4}$ . Phân thức thu gọn của A có tử thức là

A. $\frac{{4x}^{2} - 7x - 2}{12x (x - 1) (x + 1)}$

B. 4x² - 7x + 2

C. 4x² - 7x - 2

D. 12x(x - 1))x + 1)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A = $\frac{2x - 1}{{6x}^{2} - 6x} - \frac{3}{{4x}^{2} - 4}$ = $\frac{2 x - 1}{6 x (x - 1)} - \frac{3}{4 (x^{2} - 1)}$

= $\frac{2 x - 1}{6 x (x - 1)} - \frac{3}{4 (x - 1) (x + 1)}$ = $\frac{2 (2 x - 1) (x + 1) - 3.3 x}{12 x (x - 1) (x + 1)}$

= $\frac{2 (2 x^{2} - x + 2 x - 1) - 9 x}{12 x (x - 1) (x + 1)}$ = $\frac{2 (2 x^{2} + x - 1) - 9 x}{12 x (x - 1) (x + 1)}$

= $\frac{4 x^{2} + 2 x - 2 - 9 x}{12 x (x - 1) (x + 1)}$ = $\frac{4 x^{2} - 7 x - 2}{12 x (x - 1) (x + 1)}$

Câu 9. Rút gọn biểu thức A = $\frac{3}{2 x^{2} + 2 x} + \frac{|2 x - 1|}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x}$ biết $x > \frac{1}{2}; x \neq 1$

A. $\frac{1}{2 x (x - 1)}$

B. $\frac{1}{2 x (x + 1)}$

C. $\frac{2}{(x - 1) (x + 1)}$

D. $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 1)}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A = $\frac{3}{2 x^{2} + 2 x} + \frac{|2 x - 1|}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x}$

= $\frac{3}{2 x^{2} + 2 x} + \frac{2 x - 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2}{x}$

= $\frac{3 (x - 1) + 2 x (2 x - 1) - 4 (x - 1) (x + 1)}{2 x (x - 1) (x + 1)}$

= $\frac{3 x - 3 + 4 x^{2} - 2 x - 4 x^{2} + 4}{2 x (x - 1) (x + 1)}$

= $\frac{x + 1}{2 x (x - 1) (x + 1)}$

= $\frac{1}{2 x (x - 1)}$

Câu 10. Rút gọn biểu thức A = $\frac{ab}{(b - c) (c - a)}$ + $\frac{bc}{(c - a) (a - b)}$ + $\frac{ac}{(a - b) (b - c)}$ ta được:

A. A = – 1

B. A = 0

C. A = 1

D. A = 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A = $\frac{ab}{(b - c) (c - a)} + \frac{bc}{(c - a) (a - b)} + \frac{ac}{(a - b) (b - c)}$

= $\frac{a b (a - b) b c (b - c) + a c (c - a)}{(a - b) (b - c) (c - a)}$

= $\frac{a b (a - b) b c (b - c) + a c (c - b + b - a)}{(a - b) (b - c) (c - a)}$

= $\frac{(a b - a c) (a - b) + (b c - a c) (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)}$

= $\frac{a (b - c) (a - b) - c (a - b) (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)}$

= $\frac{(a - c) (a - b) (b - c)}{(a - b) (b - c) (c - a)}$ = -1

Câu 11. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = $\frac{x^{3}}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}$ .

A. 0

B. 1

C. 2

D. – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x - 1 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq 1 \\ x \neq - 1 \end{matrix}$

A = $\frac{x^{3}}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}$

= $(\frac{x^{3}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}) - (\frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x + 1})$

= $\frac{x^{3} - 1}{x - 1} - \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

= $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} - \frac{(x - 1) (x + 1)}{x + 1}$

= $(x^{2} + x + 1) - (x - 1)$

= x² + x + 1 - x + 1 = x² + 2

Ta có $x^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ$ nên $x^{2} + 2 \geq 2 \forall x \in ℝ$ hay $A \geq 2$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x² = 0 hay x = 0.

Vậy min A = 0 khi x = 0 .

Câu 12. Cho a, b, c thỏa mãn abc = 2023. Tính giá trị biểu thức sau:

A = $\frac{2023a}{ab + 2023a + 2023} + \frac{b}{bc + b + 2023} + \frac{c}{ac + 1 + c}$

A. A = – 1

B. A = 0

C. A = 1

D. A = 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay 2023 = abc vào biểu thức A ta được:

$\frac{2023a}{ab + 2023a + 2023} + \frac{b}{bc + b + 2023} + \frac{c}{ac + 1 + c}$

$= \frac{a^{2} b c}{a b + a^{2} b c + a b c} + \frac{b}{b c + b + a b c} + \frac{c}{a c + 1 + c}$

$= \frac{a^{2} b c}{a b (1 + a c + c)} + \frac{b}{b (c + 1 + a c)} + \frac{c}{a c + 1 + c}$

$= \frac{a c}{1 + a c + c} + \frac{1}{c + 1 + a c} + \frac{c}{a c + 1 + c} = 1$

Câu 13. Cho $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{x + z} + \frac{z^{2}}{x + y} = 0$ và $x + y + z \neq 0$ . Tính giá trị của biểu thức

A = $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y}$ .

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có x + y + z = x + y + z + 0

= x + y + z + $\frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{x + z} + \frac{z^{2}}{x + y}$

= $(x + \frac{x^{2}}{y + z}) + (y + \frac{y^{2}}{x + z}) + (z + \frac{z^{2}}{x + y})$

= $x (1 + \frac{x}{y + z}) + y (1 + \frac{y}{x + z}) + z (1 + \frac{z}{x + y})$

= $x (\frac{x + y + z}{y + z}) + y (\frac{x + y + z}{x + z}) + z (\frac{x + y + z}{x + y})$

= (x + y + z) $(\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y})$

Khi đó x + y + z = (x + y + z) $(\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y})$ .

Do đó $\frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y} = 1$ .

Câu 14. Tìm phân thức A thỏa mãn: $\frac{x - 1}{x^{2} - 2x} + A = \frac{- x - 1}{x^{2} - 2x}$

A. $\frac{2}{x - 2}$

B. $\frac{2}{2 - x}$

C. $\frac{1}{x}$

D. $\frac{1}{x + 2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2x} + A = \frac{- x - 1}{x^{2} - 2x}$

Suy ra A = $\frac{- x - 1}{x^{2} - 2x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2x}$

= $\frac{- x - 1 - (x - 1)}{x^{2} - 2x}$ = $\frac{- x - 1 - x + 1}{x^{2} - 2x}$

= $\frac{- 2 x}{x^{2} - 2x} = \frac{- 2 x}{x (x - 2)}$ = $\frac{- 2}{x - 2} = \frac{2}{2 - x}$ .

Câu 15. Giá trị của biểu thức A = $\frac{5}{2x} + \frac{2x - 3}{2x - 1} + \frac{{4x}^{2} + 3}{{8x}^{2} - 4x}$ với $x = \frac{1}{4}$ là

A. $A = \frac{11}{2}$

B. $A = \frac{13}{2}$

C. $A = \frac{15}{2}$

D. $A = \frac{17}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A = $\frac{5}{2x} + \frac{2x - 3}{2x - 1} + \frac{{4x}^{2} + 3}{{8x}^{2} - 4x}$

= $\frac{5}{2x} + \frac{2x - 3}{2x - 1} + \frac{4 x^{2}}{4 x (2 x - 1)}$

= $\frac{(6 x + 7) (2 x - 1)}{4 x (2 x - 1)} = \frac{6 x + 7}{4 x}$

= $\frac{5.2 (2 x - 1)}{4 x (2 x - 1)} + \frac{4 x (2 x - 3)}{4 x (2 x - 1)} + \frac{4 x^{2} + 3}{4 x (2 x - 1)}$

= $\frac{20 x - 10}{4 x (2 x - 1)} + \frac{8 x^{2} - 12 x}{4 x (2 x - 1)} + \frac{4 x^{2} + 3}{4 x (2 x - 1)}$

= $\frac{20 x - 10 + 8 x^{2} - 12 x + 4 x^{2} + 3}{4 x (2 x - 1)}$

= $\frac{12 x^{2} + 8 x - 7}{4 x (2 x - 1)} = \frac{12 x^{2} - 6 x + 14 x - 7}{4 x (2 x - 1)}$

= $\frac{6 x (2 x - 1) + 7 (2 x - 1)}{4 x (2 x - 1)}$

Với $x = \frac{1}{4}$ ta có:

A = $\frac{6 \cdot \frac{1}{4} + 7}{4 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{\frac{3}{2} + 7}{1} = \frac{3}{2} + 7 = \frac{3}{2} + \frac{14}{2} = \frac{17}{2}$ .

Xem thêm

1 290 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3