TOP 15 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 8

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 1: Phân thức đại số có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 1.

1 328 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Câu 1. Cho a > b > 0. Chọn câu đúng.

A. $\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a^{2} {+ b}^{2}}{{(a - b)}^{2}}$

B. $\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} > 2 \frac{a^{2} {+ b}^{2}}{{(a - b)}^{2}}$

C. $\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} > \frac{a^{2} {+ b}^{2}}{{(a - b)}^{2}}$

D. $\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} < \frac{a^{2} {+ b}^{2}}{{(a - b)}^{2}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do a > b > 0 nên a – b > 0, a + b > 0

Khi đó (a – b)(a + b) > 0

Ta có: $\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{{(a + b)}^{2}}{(a - b) (a + b)} = \frac{a + b}{a - b}$

Nhân cả tử và mẫu của phân thức với (a−b) ta được:

$\frac{a + b}{a - b}$ = $\frac{(a + b) (a - b)}{(a - b) (a - b)}$ = $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a - b)}^{2}} < \frac{a^{2} {+ b}^{2}}{{(a - b)}^{2}}$ (do 0 < a² - b² < a² + b²)

Câu 2. Phân thức $\frac{x^{2} - 7x + 12}{x^{2} - 6x + 9}$ (với x ≠ 3) bằng với phân thức nào sau đây?

A. $\frac{x - 4}{x + 3}$

B. $\frac{x + 4}{x + 3}$

C. $\frac{x - 4}{x - 3}$

D. $\frac{x + 4}{x - 3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{x^{2} - 7x + 12}{x^{2} - 6x + 9} = \frac{x^{2} - 4x - 3x + 12}{{(x - 3)}^{2}}$

= $\frac{x (x - 4) - 3 (x - 4)}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{(x - 4) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 4}{x - 3}$ .

Câu 3. Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{5}{2 (x - 3)}, \frac{7}{{(x - 3)}^{3}}$ là

A. (x - 3)³

B. x - 3

C. 2(x - 3)⁴

D. 2(x - 3)³

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Mẫu thức của hai phân thức $\frac{5}{2 (x - 3)}, \frac{7}{{(x - 3)}^{3}}$ là 2(x – 3) và (x - 3)³ nên mẫu thức chung có phần hệ số là 2, phần biến số là (x - 3)³.

Do đó mẫu thức chung là 2(x - 3)³.

Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?

A. $\frac{1}{x^{2} + 1}$

B. $\frac{x + 3}{5}$

C. x² - 3x + 1

D. $\frac{x^{2} + 4}{0}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\frac{x^{2} + 4}{0}$ không phải là phân thức đại số.

Câu 5. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 9}$ có nghĩa?

A. x ≠ 3

B. $x \neq \frac{7}{5}$

C. x ≠ -3

D. $x \neq \pm 3$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 9}$ có nghĩa khi và chỉ khi x² - 9 ≠ 0 hay $x \neq \pm 3$ .

Câu 6. Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức $\frac{{5x}^{2} y^{3}}{3}$ ?

A. $\frac{{25x}^{3} y^{4}}{{15x}^{2} y}$

B. $\frac{{25x}^{4} y^{3}}{{15x}^{2} y}$

C. $\frac{{25x}^{4} y^{3}}{15xy}$

D. $\frac{{25x}^{4} y^{4}}{{15x}^{2} y}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${5x}^{2} y^{3} {.15x}^{2} {y = 75x}^{4} y^{4}$ và ${3.25x}^{4} y^{4} {= 75x}^{4} y^{4}$

$\Rightarrow {5x}^{3} y^{3} {.15x}^{2} {y = 3.25x}^{4} y^{4}$ $\Rightarrow \frac{{5x}^{2} y^{3}}{3} = \frac{{25x}^{4} y^{4}}{{15x}^{2} y}$

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ có giá trị bằng 0?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $x^{2} - 2 x + 1 \neq 0$ ⇔ ${(x - 1)}^{2} \neq 0$ ⇔ x - 1 ≠ 0⇔ x ≠ 0

Ta có: $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} = 0$ ⇔ x² - 1 = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ $[\begin{matrix} x = 1 (L) \\ x = - 1 (T M) \end{matrix}$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 8. Tìm đa thức M thỏa mãn: $\frac{M}{2x - 3} = \frac{{6x}^{2} + 9x}{{4x}^{2} - 9} (x \neq \pm \frac{3}{2})$

A. M = 6x² + 9x

B. M = -3x

C. M = 3x

D. M = 2x + 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với $x \neq \pm \frac{3}{2}$ , ta có:

$\frac{M}{2x - 3} = \frac{{6x}^{2} + 9x}{{4x}^{2} - 9}$

$M (4 x^{2} - 9) = (6 x^{2} + 9 x) (2 x - 3)$

M(2x - 3)(2x + 3) = 3x(2x + 3)(2x - 3)

=> M = 3x

Câu 9. Quy đồng mẫu thức các phân thức $\frac{1}{x}, \frac{2}{y}, \frac{3}{z}$ ta được:

A. $\frac{1}{x} = \frac{yz}{xyz}; \frac{2}{y} = \frac{2xz}{xyz}; \frac{3}{z} = \frac{3xy}{xyz}$

B. $\frac{1}{x} = \frac{yz}{xyz}; \frac{2}{y} = \frac{2xz}{xyz}; \frac{3}{z} = \frac{3y}{xyz}$

C. $\frac{1}{x} = \frac{yz}{xyz}; \frac{2}{y} = \frac{2z}{xyz}; \frac{3}{z} = \frac{3xy}{xyz}$

D. $\frac{1}{x} = \frac{yz}{xyz}; \frac{2}{y} = \frac{2xz}{xyz}; \frac{3}{z} = \frac{3}{xyz}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mẫu chung của các phân thức là xyz

Nhân tử phụ của $\frac{1}{x}$ là yz nên $\frac{1}{x} = \frac{yz}{xyz}$

Nhân tử phụ của $\frac{2}{y}$ là xz nên $\frac{2}{y} = \frac{2xz}{xyz}$

Nhân tử phụ của $\frac{3}{z}$ là xy nên $\frac{3}{z} = \frac{3xy}{xyz}$

Vậy quy đồng mẫu số các phân thức $\frac{1}{x}, \frac{2}{y}, \frac{3}{z}$ ta được

$\frac{1}{x} = \frac{yz}{xyz}; \frac{2}{y} = \frac{2xz}{xyz}; \frac{3}{z} = \frac{3xy}{xyz}$ .

Câu 10. Đa thức nào sau đây là mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{2 - x}, \frac{2x + 1}{{(x - 2)}^{2}}, \frac{{3x}^{2} - 1}{x^{2} + 4x + 4}$

A. (x - 2)(x + 2)²

B. (2 - x)(x - 2)²(x + 2)²

C. (x - 2)²(x + 2)²

D. (x - 2)²

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có các phân thức $\frac{1}{2 - x}, \frac{2x + 1}{{(x - 2)}^{2}}, \frac{{3x}^{2} - 1}{x^{2} + 4x + 4}$ có mẫu thức lần lượt là: 2 - x; (x - 2)² và x² + 4x + 4 = (x + 2)² nên mẫu thức chung là (x - 2)²(x + 2)².

Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{5}{3 x + 2}$ có giá trị là một số nguyên?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x + 2 ≠ 0 hay $x \neq \frac{- 2}{3}$

Để $\frac{5}{3 x + 2} \in ℤ$ thì (3x + 2) ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Với 3x + 2 = -5, ta có $x = - \frac{7}{3}$ (loại vì $x \notin ℤ$ )

Với 3x + 2 = -1, ta có x = -1 (thỏa mãn $x \in ℤ$ )

Với 3x + 2 = 1, ta có $x = - \frac{1}{3}$ (loại vì $x \notin ℤ$ )

Với 3x + 2 = 5, ta có x = 1 (thỏa mãn $x \in ℤ$ )

Vậy có hai giá trị x để phân thức $\frac{5}{3 x + 2}$ có giá trị là một số nguyên.

Câu 12. Cho các phân thức $\frac{2x}{3 - 3x}; \frac{5x - 4}{4x + 4}; \frac{x^{2} + x + 1}{2 (x^{2} - 1)}$

• An nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 2(x² - 1)

• Bình nói rằng mẫu thức chung của các phân thức trên là 12(x−1)(x + 1).

Chọn câu đúng.

A. Bạn An đúng, bạn Bình sai.

B. Bạn An sai, bạn Bình đúng.

C. Hai bạn đều đúng.

D. Hai bạn đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có các phân thức $\frac{2x}{3 - 3x}; \frac{5x - 4}{4x + 4}; \frac{x^{2} + x + 1}{2 (x^{2} - 1)}$ có mẫu thức lần lượt là:

3 – 3x = 3(1 – x); 4x + 4 = 4(x + 1) và 2(x² – 1) = 2(x – 1)(x + 1)

Vì (x – 1)(x + 1) = x² – 1 và BCNN(2; 3; 4) = 12 nên mẫu thức chung của các phân thức $\frac{2x}{3 - 3x}; \frac{5x - 4}{4x + 4}; \frac{x^{2} + x + 1}{2 (x^{2} - 1)}$ là 12(x – 1)(x + 1)

Vậy An sai, Bình đúng.

Câu 13. Cho A = $\frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} {+ x}^{3} {+ 3x}^{2} + 2x + 2}$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. A luôn nhận giá trị không âm với mọi x

B. A luôn nhận giá trị dương với mọi x

C. Giá trị của A không phụ thuộc vào x

D. A luôn nhận giá trị âm với mọi x

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A = $\frac{x^{4} - x^{3} - x + 1}{x^{4} {+ x}^{3} {+ 3x}^{2} + 2x + 2}$

= $\frac{x^{3} (x - 1) - (x - 1)}{x^{4} {+ x}^{3} {+ 3x}^{2} + 2x + 2}$

= $\frac{(x^{3} - 1) (x - 1)}{x^{2} (x^{2} + x + 1) + 2 (x^{2} + x + 1)}$

= $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + x + 1)}$

= $\frac{{(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1)}{(x^{2} + 2) (x^{2} + x + 1)}$

= $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 2}$ .

Ta có: ${(x - 1)}^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ$ và $x^{2} + 2 > 0 \forall x \in ℝ$ nên A = $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 2} \geq 0 \forall x \in ℝ$

Vậy A luôn nhận giá trị không âm với mọi x.

Câu 14. Điều kiện để phân thức là

A. $x > \frac{5}{2}$

B. $x < \frac{5}{2}$

C. $x < - \frac{5}{2}$

D. x > 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để phân thức $\frac{2 x - 5}{3} < 0$ thì 2x - 5 < 0 hay 2x < 5.

Do đó $x < \frac{5}{2}$ .

Câu 15. Giá trị lớn nhất của phân thức A = $\frac{16}{x^{2} - 2 x + 5}$ là

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: x² - 2x + 5 = x² - 2x + 1 + 4 = (x - 1)² + 4

Vì ${(x - 1)}^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ$ nên ${(x - 1)}^{2} + 4 \geq 4 \forall x \in ℝ$ hay $x^{2} - 2 x + 5 \geq 4$ .

Do đó $\frac{16}{x^{2} - 2 x + 5} \leq \frac{16}{4}$ hay A ≤ 4.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (x - 1)² = 0 hay x = 1.

Vậy với x = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất là 4.

Xem thêm

1 328 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3