TOP 15 câu Trắc nghiệm Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 8

Câu 1. Cho đa thức ${\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{2ax}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}$. Tìm a để bậc đa thức bằng 4.

A. a = 2

B. a = 0

C. a = – 2

D. a = 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}$

= $\left({\text{4x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2ax}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)+\left(-{\text{5x}}^{\text{3}}\text{y}+{\text{7x}}^{\text{3}}\text{y}\right)$

= $\left(4+2a\right){\text{x}}^{\text{5}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2x}}^{3}y$

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì 4 + 2a = 0 ⇔ a = -2

Câu 2. Tính giá trị của đa thức 3x⁴ + 5x²y² + 2x⁴ + 2y² biết rằng x² + y² = 2

A. 6

B. 8

C. 12

D. 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 3x⁴ + 5x²y² + 2x⁴ + 2y²

= $\left(3{\text{x}}^{\text{4}}+3{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}\right)+\left(2{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{2}}+{\text{2y}}^{\text{4}}+{\text{2y}}^{\text{2}}\right)$

= $\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}\right)+{\text{2y}}^{\text{2}}\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+1\right)$

Mà x² + y² = 1 nên ta có: ${\text{3x}}^{\text{2}}\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}\right)+{\text{2y}}^{\text{2}}\left({\text{x}}^{\text{2}}+{\text{y}}^{\text{2}}+1\right)$ = 6x² + 6y² = 6(x² + y²) = 6.2 = 12

Câu 3. Hiệu của hai đơn thức -9y²z và -12y²z là

A. -21y²z

B. -3y²z

C. 3y⁴z²

D. 3y²z

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$-9y^{2}z-\left(-12y^{2}z\right)=\left(-9+12\right)y^{2}z=3y^{2}z$

Câu 4. Kết quả sau khi thu gọn đơn thức $1\frac{1}{4}{x}^{2}y\left(-\frac{6}{5}xy\right)\left(-2\frac{1}{3}xy\right)$ là

A. $\frac{7}{2}{x}^4{y}^3$

B. $\frac{1}{2}{x}^3{y}^3$

C. $-\frac{7}{2}{x}^4{y}^3$

D. $-\frac{1}{2}{x}^2{y}^2$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $1\frac{1}{4}{x}^{2}y\left(-\frac{6}{5}xy\right)\left(-2\frac{1}{3}xy\right)$

= $\left[\frac{5}{4}.\left(-\frac{6}{5}\right).\left(\frac{-7}{3}\right)\right]\left(x^2.x.x\right).\left(y.y.y\right)$ = $\frac{7}{2}{x}^4{y}^3$

Câu 5. Tính giá trị của đơn thức 5x⁴y²z³ tại x = -1; y = -1; z = -2

A. 10

B. 20

C. – 40

D. 40

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay x = -1; y = -1; z = -2 vào đơn thức 5x⁴y²z³, ta được: 5.(-1)⁴.(-1)².(-2)³ = -40.

Câu 6. Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số $9{\left(x^2{y}^2\right)}^{4}x-{\left(-2xy\right)}^3{x}^{2}y+3{\left(2x\right)}^{4}x{y}^4$

A. 59x⁵y⁴

B. 49x⁵y⁴

C. 65x⁵y⁴

D. 17x⁵y⁴

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $9{\left(x^2{y}^2\right)}^{4}x-{\left(-2xy\right)}^3{x}^{2}y+3{\left(2x\right)}^{4}x{y}^4$

= $9{\left(x^2\right)}^2{\left(y^2\right)}^{2}x-{\left(-2\right)}^3{x}^3{y}^3{x}^{2}y+{3.2}^4{x}^{4}x{y}^4$

= $9x^4{y}^{4}x-\left(-8\right)x^3{y}^3{x}^{2}y+48x^{4}x{y}^4$

= $9x^5{y}^4+8x^5{y}^4+48x^5{y}^4$

= $\left(9+8+48\right)x^5{y}^4=65x^5{y}^4$

Câu 7. Cho các biểu thức A = 4x³y(-5xy), B = -17x⁴y². Tính A.B

A. 74x⁸y⁴

B. 740x⁴y²

C. -740x⁸y⁴

D. 340x⁸y⁴

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$4x^{3}y\left(-5xy\right).\left(-17x^4{y}^2\right)$ = $\left(4\right).\left(-5\right).\left(-17\right).\left(x^3.x.x^4\right)\left(y.y.y^2\right)$ = $340x^8{y}^4$

Câu 8. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

A. 2 + x²y

B. $-\frac{1}{5}{x}^4{y}^5$

C. $\frac{x+y^3}{3y}$

D. $-\frac{3}{4}{x}^{3}y$ + 7x

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa đơn thức, biểu thức $-\frac{1}{5}{x}^4{y}^5$ là đơn thức.

Câu 9. Tìm phần biến trong đơn thức 100ab²x²yz với a, b là hằng số.

A. ab²x²yz

B. x²y

C. x²yz

D. 100ab

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đơn thức 100ab²x²yz với a, b là hằng số có phần biến số là: x²yz.

Câu 10. Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: $-\frac{2}{3}{x}^{3}y$; -xy²; 5x²y; 6xy²; 2x³y; $\frac{3}{4}$; $\frac{1}{2}{x}^{2}y$ .

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có ba nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm:

Nhóm thứ nhất: $-\frac{2}{3}{x}^{3}y;2x^{3}y$

Nhóm thứ hai: $5x^{2}y;\frac{1}{2}{x}^{2}y$

Nhóm thứ ba: -xy²; 6xy²

Câu 11. Các đơn thức $-10;\frac{1}{3}x;2x^{2}y;5x^2.x^2$ có bậc lần lượt là

A. 0; 1; 3; 4

B. 0; 3; 1; 4

C. 0; 1; 2; 3

D. 0; 1; 3; 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đơn thức – 10 có bậc là 0.

Đơn thức $\frac{1}{3}x$ có bậc là 1.

Đơn thức 2x²y có bậc là 2 + 1 = 3

Đơn thức 5x².x² = 5x⁴ có bậc là 4.

Các đơn thức $-10;\frac{1}{3}x;2x^{2}y;5x^2.x^2$ có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.

Câu 12. Tổng các đơn thức 3x²y⁴ và 7x²y⁴ là

A. 10x²y⁴

B. 9x²y⁴

C. -9x²y⁴

D. -4x²y⁴

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

3x²y⁴ + 7x²y⁴ = (3 + 7)x²y⁴

Câu 13. Sắp xếp các hạng tử của P(x) = 2x³ - 5x² + x⁴ - 7 theo lũy thừa giảm dần của biến.

A. P(x) = x⁴ + 2x³ - 5x² - 7

B. P(x) = 5x² + 2x³ + x⁴ - 7

C. P(x) = -7 - 5x² + 2x³ + x⁴

D. P(x) = -7 - 5x² + 2x³ + x⁴

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: P(x) = 2x³ - 5x² + x⁴ - 7 = x⁴ + 2x³ - 5x² - 7.

Câu 14. Thu gọn đa thức M = -3x²y - 7xy² + 3x²y + 5x²y được kết quả là:

A. M = 6x²y - 12xy²

B. M = 12xy²

C. M = -2xy²

D. M = -6x²y - 2xy²

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: M = -3x²y - 7xy² + 3x²y + 5x²y

= (-3x²y + 3x²y) + ( 7xy² + + 5x²y) = -2xy²

Câu 15. Tìm đa thức P, biết: P + (2x² + 6xy - 5y²) = 3x² - 6xy - 5y²

A. P = x² - 12xy

B. P = x² + 10y²

C. P = -x² -12xy + 10y²

D. P = 12xy + 10y²

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có P + (2x² + 6xy - 5y²) = 3x² - 6xy - 5y²

P = 3x² - 6xy - 5y² - 2x² - 6xy + 5y²

P = x² - 12xy