TOP 15 câu Trắc nghiệm Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán 8

Bộ 15 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số có đáp án đầy đủ các mức độ sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 8 Bài 3.

1 265 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Câu 1. Thực hiện phép nhân $\frac{x^{2} - 25}{3 x + 9} \cdot \frac{3}{x + 5}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là

A. 7(x – 5)

B. 3(x + 3)

C. 7(x – 3)

D. 3(x + 5)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\frac{x^{2} - 25}{3x + 9} \cdot \frac{7}{x + 5}$ = $\frac{(x - 5) (x + 5)}{3 (x + 3)} \cdot \frac{7}{x + 5}$ = $\frac{7 (x - 5)}{3 (x + 3)}$

Do đó, khi thực hiện phép nhân $\frac{x^{2} - 25}{3 x + 9} \cdot \frac{3}{x + 5}$ ta được phân thức có mẫu thức là 3(x+3).

Câu 2. Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: $\frac{x + 3 y}{4 x + 8 y} . A = \frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x + 2 y}$ .

A. 4(x – 2y)

B. 4(x + 2y)

C. 4(x + 3y)

D. 4(x – 3y)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\frac{x + 3 y}{4 x + 8 y} . A = \frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x + 2 y}$

A = $\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x + 2 y} : \frac{x + 3 y}{4 x + 8 y}$

= $\frac{(x - 3 y) (x + 3 y)}{x + 2 y} : \frac{x + 3 y}{4 (x + 2 y)}$

= $\frac{(x - 3 y) (x + 3 y)}{x + 2 y} . \frac{4 (x + 2 y)}{x + 3 y}$ = 4(x - 3y)

Câu 3. Cho biểu thức A = $\frac{5 x + 10}{x - 6} : \frac{x - 2}{2 x + 12} . \frac{2 x - 4}{x^{2} - 36}$ . Bạn An rút gọn được A = $\frac{10 {(x - 2)}^{2}}{x - 6}$ , bạn Chi rút gọn được A = $\frac{10 (x + 2)}{{(x - 6)}^{2}}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. Bạn An đúng, bạn Chi sai.

B. Bạn An sai, bạn Chi đúng.

C. Hai bạn đều sai.

D. Hai bạn đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

A = $\frac{5 x + 10}{x - 6} : \frac{x - 2}{2 x + 12} \cdot \frac{2 x - 4}{x^{2} - 36}$

= $\frac{5 (x + 2)}{x - 6} : \frac{x - 2}{x + 6} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x - 6) (x + 6)}$

= $\frac{5 (x + 2)}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x - 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(x - 6) (x + 6)}$ = $\frac{10 (x + 2)}{{(x - 6)}^{2}}$

Câu 4. Kết quả của phép nhân $\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}$ là

A. $\frac{A . C}{B . D}$

B. $\frac{A . D}{B . C}$

C. $\frac{A + C}{B + D}$

D. $\frac{BD}{AC}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A . C}{B . D}$

Câu 5. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x + 1}{x + 2}$ với $x \neq - \frac{1}{2}; x \neq - 2$ là

A. $\frac{2 x + 1}{x + 2}$

B. $\frac{x + 2}{2 x + 1}$

C. $- \frac{x + 2}{2 x + 1}$

D. $- \frac{2 x + 1}{x + 2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2 x + 1}{x + 2}$ là $\frac{x + 2}{2 x + 1}$ .

Câu 6. Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D} (\frac{C}{D} \neq 0)$

A. ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{D}{C}$

B. ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{C}{D}$

C. ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$

D. ta cộng $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D} (\frac{C}{D} \neq 0)$ ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$ .

Câu 7. Kết quả phép tính $\frac{3 x + 12}{4 x - 16} \cdot \frac{8 - 2 x}{x + 4}$ là

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2 (x - 4)}$

C. $\frac{- 3}{2 (x - 4)}$

D. $\frac{- 3}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\frac{3 x + 12}{4 x - 16} \cdot \frac{8 - 2 x}{x + 4} = \frac{3 (x + 4)}{4 (x - 4)} \cdot \frac{2 (4 - x)}{x + 4}$

$= \frac{3 (x + 4)}{4 (x - 4)} \cdot \frac{- 2 (x - 4)}{x + 4} = \frac{- 3}{2}$

Câu 8. Kết quả của phép chia $\frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4}$ là

A. $\frac{4}{x + 4}$

B. $- \frac{4}{x + 4}$

C. $\frac{4}{3 (x + 4)}$

D. $- \frac{4}{3 (x + 4)}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4} = \frac{4 (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4}$

$= \frac{4 (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x + 4}{3 (x + 3)} = \frac{4}{3 (x + 4)}$

Câu 9. Tìm x thỏa mãn $\frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} : \frac{x + 5}{x - 2}$ = 1 $(x \neq \pm 2; x \neq - 5)$

A. x = 0

B. x = 1

C. x = – 1

D. x = 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} : \frac{x + 5}{x - 2} = \frac{3 (x + 5)}{(x - 2) (x + 2)} : \frac{x + 5}{x - 2}$

$= \frac{3 (x + 5)}{(x - 2) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 5} = \frac{3}{x + 2}$

Khi đó $\frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} : \frac{x + 5}{x - 2} = 1$

$\frac{3}{x + 2} = 1$

x + 2 = 3

x = 1 (TM)

Câu 10. Tìm x nguyên để $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 6}$ : (x + 5) nguyên.

A. x = −5

B. x = −6

C. x = −7

D. x = −5; x = −7

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $x \neq 6; x \neq 5$

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 6} : (x + 5) = \frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 6} : \frac{x + 5}{1}$

$= \frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 6} . \frac{1}{x + 5} = \frac{x + 5}{x + 6} = 1 - \frac{1}{x + 6}$

Để $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 6} : (x + 5)$ nguyên thì (x + 6) ∈ Ư(1) = {±1}.

Ta có bảng sau

x + 6	−1	1
x	−7 (TM)	−5 (loại)

Vậy để $\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 6} : (x + 5)$ thì x = −7.

Câu 11. Rút gọn biểu thức A = $\frac{x - 6}{x^{2} + 1} \cdot \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 36}$ + $\frac{x - 6}{x^{2} + 1} \cdot \frac{3 x}{x^{2} - 36}$ sau đó tính giá trị biểu thức A khi x = 994.

A. $\frac{1}{1000}$

B. $\frac{1}{988}$

C. $\frac{3}{1000}$

D. $\frac{3}{988}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A = $\frac{x - 6}{x^{2} + 1} \cdot \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 36} + \frac{x - 6}{x^{2} + 1} \cdot \frac{3 x}{x^{2} - 36}$

$= \frac{x - 6}{x^{2} + 1} \cdot \frac{3 (x^{2} - x + 1)}{(x - 6) (x + 6)} + \frac{x - 6}{x^{2} + 1} \cdot \frac{3 x}{(x - 6) (x + 6)}$

$= \frac{3 (x^{2} - x + 1)}{(x^{2} + 1) (x + 6)} + \frac{3 x}{(x^{2} + 1) (x + 6)}$

$= \frac{3 (x^{2} - x + 1 + x)}{(x^{2} + 1) (x + 6)}$

$= \frac{3 (x^{2} + 1)}{(x^{2} + 1) (x + 6)} = \frac{3}{x + 6}$

Khi x = 994, ta có A = $\frac{3}{994 + 6} = \frac{3}{1000}$ .

Câu 12. Với x = 4, y = 1, z = −2, hãy tính giá trị biểu thức A = $\frac{2 x^{3} y^{2}}{x^{2} y^{5} z^{2}} : \frac{5 x^{2} y}{4 x^{2} y^{5}} : \frac{- 8 x^{3} y^{2} z^{3}}{15 x^{5} y^{2}}$

A. – 6

B. 6

C. 3

D. – 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

A = $\frac{2 x^{3} y^{2}}{x^{2} y^{5} z^{2}} : \frac{5 x^{2} y}{4 x^{2} y^{5}} : \frac{- 8 x^{3} y^{2} z^{3}}{15 x^{5} y^{2}}$

= $\frac{2 x^{3} y^{2}}{x^{2} y^{5} z^{2}} . \frac{4 x^{2} y^{5}}{5 x^{2} y} . \frac{15 x^{5} y^{2}}{- 8 x^{3} y^{2} z^{3}}$

= $\frac{120 x^{10} y^{9}}{- 40 x^{7} y^{8} z^{5}} = - \frac{3 x^{3} y}{z^{5}}$ .

Với x = 4, y = 1, z = −2 ta có: A = $\frac{(- 3) . 4^{3} . 1}{{(- 2)}^{5}}$ = 6.

Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = $\frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3}$

A. $\frac{27}{4}$

B. $- \frac{27}{4}$

C. $- \frac{81}{40}$

D. $\frac{81}{40}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A = $\frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3} = \frac{(3 - x) (x^{2} + 3 x + 9)}{5 (x + 1)} : \frac{2 (x - 3)}{3 (x + 1)}$

$= \frac{(3 - x) (x^{2} + 3 x + 9)}{5 (x + 1)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{2 (x - 3)} = - \frac{3 (x^{2} + 3 x + 9)}{10}$

$= - \frac{3}{10} [(x^{2} + 3 x + \frac{9}{4}) + \frac{27}{4}] = - \frac{3}{10} [{(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{4}]$

Ta có ${(x + \frac{3}{2})}^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ$ nên ${(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{4} \geq \frac{27}{4} \forall x \in ℝ$

Khi đó $(- \frac{3}{10}) [{(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{4}] \leq (- \frac{3}{10}) \frac{27}{4} = - \frac{81}{40}$ hay $A \leq - \frac{81}{40}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${(x + \frac{3}{2})}^{2} = 0$ nên $x + \frac{3}{2} = 0$ hay $x = - \frac{3}{2}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A = $\frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3}$ là $- \frac{81}{40}$ khi và chỉ khi x = $- \frac{3}{2}$ .a

Câu 14. Kết quả của phép chia $\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}$ có tử thức gọn nhất là

A. x – 1

B. 3

C. –3

D. x + 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}$

$= \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} : \frac{3 (x^{2} - x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

$= \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} . \frac{(x - 1) (x + 1)}{3 (x^{2} - x + 1)}$

$= \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1) (x - 1)}{3 {(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)} = \frac{x - 1}{3}$ .

Vậy kết quả của phép chia $\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}$ có tử thức là x − 1.

Câu 15. Biết $\frac{x + 3}{x^{2} - 4} . \frac{8 - {12x + 6x}^{2} - x^{3}}{9x + 27} = - \frac{A}{B}$ . Tìm A, B.

A. A = (x - 2)²; B = 9(x + 2)

B. A = 9(x + 2); B = (x - 2)²

C. A = 9(x - 2); B = (x + 2)²

D. A = (x + 2)²; B = 9(x - 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\frac{x + 3}{x^{2} - 4} . \frac{8 - {12x + 6x}^{2} - x^{3}}{9x + 27}$

$= \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 2)} . \frac{{(2 - x)}^{3}}{9 (x + 3)}$

$= - \frac{{(x - 2)}^{2}}{9 (x + 2)}$

Vậy A = (x - 2)²; B = 9(x + 2)

Xem thêm

1 265 08/01/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3