Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’

Giải Toán 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bài 3 trang 25 Toán lớp 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Lời giải:

Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Chia khối hộp thành tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC, D’.DAC.

Bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC, D’.DAC đều có diện tích đáy bằng  và chiều cao bằng h, nên tổng các thể tích của chúng là:

$4.\frac{1}{3}.\frac{S}{2}.h=\frac{2}{3}Sh$

Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là:

$V_1=Sh-\frac{2}{3}Sh=\frac{1}{3}Sh$

Vậy tỉ số thể tích của khối hộp và thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là:

$k=\frac{V_{kh}}{V_1}=\frac{Sh}{\frac{1}{3}Sh}=3$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H₁) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H₀)...

Hoạt động 2 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H₂) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H₁)...

Hoạt động 3 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H₂)...

Hoạt động 4 trang 24 Toán 12 Hình học: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập (h.1.27) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên...

Bài 1 trang 25 Toán 12 Hình học: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a...

Bài 2 trang 25 Toán 12 Hình học: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a...

Bài 4 trang 25 Toán 12 Hình học: Cho khối chóp S.ABC...

Bài 5 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a...

Bài 6 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’...