Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho khối chóp S.ABC

    Với giải bài tập 4 trang 25 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 809 16/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

    Bài 4 trang 25 Toán lớp 12 Hình học: Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng: .

    Lời giải:

    Cho khối chóp S.ABC (ảnh 1)

    Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A’ trên mp(SBC),

    Đặt AH = h1 và A’K = h2, S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai tam giác SBC và SB’C’.

    * Do A’K // AH nên bốn điểm A, A’; K và H đồng phẳng. (1)

    Lại có, 3 điểm A, S, H đồng phẳng (2).

    Từ (1) và (2) suy ra, 5 điểm A, A’, S, H và K đồng phẳng.

    Trong mp(ASH) ta có:

    A'K⊥SKAH⊥SHA'K // AH ⇒SK≡SH

    Ba điểm S, H và K thẳng hàng.

    * Ta có:

    h2h1=A'KAH=SA'SA

    Và

     S2S1=12sinB'SC'^.SB'.SC'12sinBSC^.SB.SC=SB'SB.SC'SC

    Vậy 

    VS.A'B'C'VS.ABC=13.S2.h213.S1.h1=h2h1.S2S1=SA'.SB'.SC'SA.SB.SC (đpcm).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0)...

    Hoạt động 2 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H1)...

    Hoạt động 3 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H2)...

    Hoạt động 4 trang 24 Toán 12 Hình học: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập (h.1.27) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên...

    Bài 1 trang 25 Toán 12 Hình học: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a...

    Bài 2 trang 25 Toán 12 Hình học: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a...

    Bài 3 trang 25 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

    Bài 5 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a...

    Bài 6 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 809 16/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: