Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

    Với giải bài tập 1 trang 25 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 9,794 25/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

    Bài 1 trang 25 Toán lớp 12 Hình học: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

    *Lời giải

    Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a (ảnh 1)

    Gọi ABCD là tứ diện đều cạnh a.

    Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

    ⇒HB = HC = HD nên H nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. (1)

    Lại có: AB = AC = AD vì ABCD là tứ diện đều

    ⇒HA là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

    ⇒HA ⊥ (BCD)

    Vì tam giác BCD là tam giác đều nên H đồng thời trọng tâm tam giác BCD. Gọi M là trung điểm của CD.

    Xét tam giác BCD ta có:

    BM=BDsin60°=a32

    Theo tính chất trọng tâm ta có:

    BH=23BM=23.a32=a33

    Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AHB ta được:

    AH2=AB2−BH2=a2−a332=2a23

    ⇒AH=a23

    Diện tích tam giác đều BCD cạnh a là:

    SBCD=12.a.a32=a234

    Do đó, thể tích khối tứ diện đều ABCD cạnh a là:

    V=13AH.SBCD=13.a23.a234=a3212(đvtt).

    *Phương pháp giải

    - Vận dụng công thức về thể tích khối tứ diện:

    + tính Diện tích đáy là tam giác đều cạnh a

    + tính chiều cao của khối tứ diện đều = khoảng cách từ đỉnh A xuống mặt phẳng đấy BCD

    *Lý thuyết nắm thêm về thể tích khối tứ diện:

    I. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

    Người ta chứng minh được rằng: có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thỏa mãn các tính chất sau:

    a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1.

    b) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2).

    c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì:

    V(H) = V(H1) + V(H2).

    Số dương V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).

    Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.

    - Định lí : Thể tích của khối hình chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

    II. Thể tích của khối lăng trụ.

    Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h

    III. Thể tích khối chóp.

    Định lí. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V=13B.h.

    Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

    Lý thuyết Khái niệm về thể tích của khối đa diện (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

    Toán 12 Bài 3 giải vở bài tập: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0)...

    Hoạt động 2 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H1)...

    Hoạt động 3 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H2)...

    Hoạt động 4 trang 24 Toán 12 Hình học: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập (h.1.27) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên...

    Bài 2 trang 25 Toán 12 Hình học: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a...

    Bài 3 trang 25 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

    Bài 4 trang 25 Toán 12 Hình học: Cho khối chóp S.ABC...

    Bài 5 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a...

    Bài 6 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 9,794 25/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: