Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’

    Với giải bài tập 6 trang 26 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 731 16/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

    Bài 6 trang 26 Toán lớp 12 Hình học: Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài bằng b trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

    Lời giải:

    Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ (ảnh 1)

    Gọi h là khoảng cách hai đường thẳng d và d’, gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’.

    Lần lượt vẽ hai hình bình hành BACF và ACDE.

    Khi đó, ABE.CFD là hình lăng trụ tam tam giác có chiều cao h; AE = CD = b và 

    α=BAE^,   BAE^≤90°180°−BAE^,    BAE^>90°

    Gọi S là diện tích đáy của hình lăng trụ .

    Ta chia hình lăng trụ ABE.CFD thành ba hình chóp tam giác là: D.ABE, B.CFD, D.ABC. Ta có:

    VD.ABE=VB.CFD=13Sh⇒VD.ABC=Sh−13Sh−13Sh=13Sh=13.12.AB.AE.sinBAE^.h=16abhsinα

    Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD không đổi.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0)...

    Hoạt động 2 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H1)...

    Hoạt động 3 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H2)...

    Hoạt động 4 trang 24 Toán 12 Hình học: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập (h.1.27) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên...

    Bài 1 trang 25 Toán 12 Hình học: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a...

    Bài 2 trang 25 Toán 12 Hình học: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a...

    Bài 3 trang 25 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

    Bài 4 trang 25 Toán 12 Hình học: Cho khối chóp S.ABC...

    Bài 5 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 731 16/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: