Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a

    Với giải bài tập 5 trang 26 sgk Toán lớp 12 Hình học được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 1,354 16/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

    Bài 5 trang 26 Toán lớp 12 Hình học: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a (ảnh 1)

    Ta có:

    BA⊥CDBA⊥CA⇒BA⊥CAD⇒BA⊥CE  1

    Lại có: BD⊥CFE⇒BD⊥CE  2

    Từ (1) và (2) suy ra CE⊥ADB

    Do đó: CE⊥FE; CE⊥AD

    Tam giác ACD vuông cân tại C với CA = CD = a nên:

    AD = a2⇒CE=AD2=a22

    Ta có: BC=AB2+AC2=a2

    BD=BC2+CD2=a3

    Tam giác BCD vuông tại C có đường cao CF nên

    CF . BD = CB . CD

    ⇒CF=CB.CDBD=a2.aa3=a23

    Ta có:

    EF=CF2−CE2=23a2−a22=a66

    DF=DC2−CF2=a2−23a2=a33

    SCEF=12CE.FE=12.a22.a66=a2312

    Vậy thể tích khối tứ diện CDEF là:

     VCDEF=VD.CEF=13.SCEF.DF=13.a2312.a33=a336 (đvtt).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0)...

    Hoạt động 2 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H1)...

    Hoạt động 3 trang 22 Toán 12 Hình học: Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H2)...

    Hoạt động 4 trang 24 Toán 12 Hình học: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập (h.1.27) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên...

    Bài 1 trang 25 Toán 12 Hình học: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a...

    Bài 2 trang 25 Toán 12 Hình học: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a...

    Bài 3 trang 25 Toán 12 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’...

    Bài 4 trang 25 Toán 12 Hình học: Cho khối chóp S.ABC...

    Bài 6 trang 26 Toán 12 Hình học: Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,354 16/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: